电动力学期末复习.doc

1、第一章一、选择题1、位移电流实质上是电场的变化率，它是（D ）首先引入的。 A). 赫兹 B). 牛顿 C). 爱因斯坦 D). 麦克斯韦 3、两个闭合恒定电流圈之间的相互作用力，两个电流元之间的相互作用力，上述两个相互作用力，哪个满足牛顿第三定律（ C ） 。 A). 都满足 B). 都不满足 C). 前者满足 D). 后者满足二、填空题1. 麦克斯韦 在理论上预言了电磁波的存在，并指出光波就是一种电磁波。2.电荷守恒定律的微分形式为 J0t3、均匀线性介质中电磁场的能量密度 w 的表达式为 。1()2EDHB4、电磁波（电矢量和磁矢量分别为 和 ）在真空中传播，空间某点处的能流密度 EHS

2、SEH5、线性介质的电磁能量密度 _，能流密度 _ _ _。wS答： 或 ; 或w1()2DB21()ESE1B6、电场、磁场的切向分量的边值关系分别为：_答： 或 ； 或 21()0neE21tt21()neH21ttH三、判断题1.稳恒电流场中，电流线是闭合的。 （ ）2.电介质中 的关系是普遍成立的。 （ ）ED3.跨过介质分界面两侧，电场强度 的切向分量一定连续。 （ ） E4.电磁场的能流密度 在数值上等于单位时间流过单位横截面的能量，其方向代表能量传输S方向。 （ ）5.电流元 1、2 分别属于两个闭合稳恒电流圈，则电流元 1、2 之间的相互作用力服从牛顿第三定律。 （ ）四、简答

3、题1.写出一般形式的电磁场量 、 、 、 的边值关系。DEBH答： 2102102121() () nttfnD或或 或2、介质中麦克斯韦方程组的微分形式答： BDE; HJ; ; B0;tt3、写出洛仑兹力密度表达式。答： SfJEvTtc2或五、证明题1. 由场和电荷系统的能量守恒定律、麦克斯韦方程组和洛仑兹力公式证明：（1） 电磁场的能量密为 wDBEHttt（2） 能流密度为 S1 证明：场和电荷系统的能量守恒定律为 （1 ） wSfvt由洛仑兹力密度公式 fv(EvB)EJ将上式代入（1）式得 （2 ） SJtDJHt（3） (EEt E(H=(H(HtB +-将上式代入（3）式得

4、（4 ） ）(DJEEtt -比较（2） 、 （4 ）式，可得电磁场的能量密为 wDBEHttt能流密度为 S2、用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上，在静电情况下，导体外的电场线总是垂直于导体表面。 （提示：考虑 、 的边值关系）DE2 证明：介质 2 与导体 1 的边值关系(静电情况) （1 ）式0nD其中 n 为界面法线单位矢量，D 、E 为介质 2 中的场量，导体内静电平衡时场量 D、E 为0。根据线性介质性质 ， （1）式化为 ，导体外的电场只有法= 00ntEnD线方向分量，即总是垂直于导体表面。 3、用边值关系证明：在线性绝缘介质与导体的分界面上，在恒定电流情况下，导体内表

5、面的电场线总是平行于导体表面。3 证明：设介质 1 为导体，介质 2 为绝缘体稳恒电流时绝缘介质与导体的边值关系为： 21()0neJE绝缘介质中电流为零，因此 210nttJE从而有 即电场只有平行于界面的分量 210nttE4、证明当两种绝缘介质的分界面上不带自由电荷时，电场线的曲折满足： ，其中12tg和 分别为两种介质的介电常数， 和 分别为界面两侧电场线与法线的夹角。 （提示：12 12考虑 、 的边值关系）DE4 证明：考虑分界面上不带自由电荷，由理想介质边值关系2121212211()0()coscos()ini2nnttttnDEEr 2121()/tggt5、当两种导电媒质内

6、流有稳恒电流时，分界面上电场线曲折满足 ，其中 1 和 221tg分别为两种媒质的电导率。 （提示：考虑 、 的边值关系）JE5 证明：稳恒电流时导体之间的边值关系(2) 2121 22111()0 coscos()ini2nJEttnJ ErE 212121()/ttnngtg6、证明 ，其中 。214()xr|rx6 证明：（1）当 r 0 时， 2 3111()()()()xyzxyzrreeerrr而 ，3234343() )0r r因此 10,r（2）当 时，取一小球面 S 包围着原点，取对小球体积 V 积分，即r02 23114VSSSrddsrdr :（或当 时，在 点， 奇异，

7、上式不成立。因此 是这样一个函数，它在 处的值r0r 2r0r为零，只有在 点上可能不等于零。为了进一步确定这样的函数，我们采用极限方法。r0 22221/ 5/0a0 a1 3ardVlimdVlimd(r)()作积分变换 ，可见上式的极存在，ra）232 5/ 2/0 0144r()(1)因此我们证明了 24xr7、已知一个电荷系统的偶极矩定义为 ，证明 ()(,)VPttd (,)VPJxtddt7 证明：方法 1： ()()()Vdxxdt t v方法 2：由电荷守恒定律 (,) ()VVPtdJxdt t 由 () ()fgfgffg ()VVdJxdJxdt 式中 则 ()JxI(

8、)()VVSVdPJxdJJxdJt :将上式中积分区域取为大于电荷分布区域，则右边第一项的面积分为 0，(,)VPtddt五、综合题1、已知电容率为的均匀介质内部体自由电荷密度为 f，求这种介质的体极化电荷密度 p。1、解： PpEp )()(00ffE)(0 12、根据算符的性质，推导下列公式 AA(21)()2 解：由 得 CAB()() 21 (A)3、由麦克斯韦方程组导出电流连续性方程。解：由麦氏方程 DHJt上式两边求散度 （1） ()t（1）左边 0且 DDttt所以有 J0t第二章一、选择题1、在两个夹角为 900 的接地导体平板内有一点电荷 Q，用镜像法求解空间电势时其像电荷

9、的数目为 ：答：B (A) 两个 (B) 三个 (C) 四个 (D) 五个2、电四极矩可反映电荷分布对球对称的偏离，沿 Z 轴方向拉长的旋转椭球体，其内部电荷均匀分布，则电四级矩 D33 。答：A A). 大于 0 B). 小于 0 C). 等于 0 D). 不确定一、填空题1、如果一个体系电荷分布关于原点对称，则它的电偶极矩 。p1 答：02、电荷体系激发的势在远处的多级展开式为 2ij,0 j1Q11(x)(pD)4R6xR展开式中第一项的物理意义是 ，第二项的物理意义是 。答：把电荷体系看作全部电荷集中于坐标原点处的点电荷所激发的势；放置在坐标原点处与电荷体系同等电偶极矩的等效电偶极子

10、产生的电势。p3、对于均匀线性介质，静电场中电势满足的泊松方程为 。答： 20/二、判断题3、在稳恒电路中，供给负载消耗的电磁能量是通过导线内的电子运动传递给负载的。 （ ）导线周围的电磁场三、综合题1、一个内径和外经分别为 和 的导体球壳，带电荷 ，同心的包围着一个半径为 的2R3Q1R导体球（ ） 。使这个导体球接地， （1）试用分离变量法求空间各点的电势；（2）求12R这个导体球的感应电荷。1 解：见教材第 48 页例题 1.（1） 电势满足拉普拉斯方程。电势分布有球对称性。球壳内外的电势通解为32ba(R)IIdc选择无穷远处电势为 0，则边界条件为1233 2IIR=R=2I IR

11、0) 0Q)-dd:确定解中的待定系数 a、 b、 c、 d1110000Qa,b, , 44R4 其中 1312Q得电势的解： 130+()4RI12101()(R)I（2）导体球的感应电荷为 1201RdQ2、半径为 ，电容率为 的介质球置于均匀电场 中，球外为真空，设球外电势分布为 ，0R0E 1球内电势分布为 ，试用分离变量法求空间电势 1 和 2 以及球内的电场 。2 E2 解：(见教材第 49 页例题 2.) 取极轴通 过球心沿外电场 方向，以 代表球外区域的电0E1 势，代表球内的电势。此问题有轴对称性，2 球内外oR00z120均无自由电荷，因此 1、 2 满足拉普拉斯方程，其

12、通解为01()(cos) )nnbaRPR 2 01()(s) )nndc 边界条件包括： 000001=2| ()| 3 |(4)rRRE 1 由边界条件（1）,得 11cos(cos)EP因而 10,()naEa由边界条件（2）得 0d由边界条件（3）得 1 010(cos)(cos)(cos)nnbRPPRP由边界条件（4）得 101 0200()(s)(s)(s)nnE比较 系数得 1P102bRc1030E由以上两式得 10,2bR103cE比较其他 项系数得 nP(1)nbn于是得电势为 30102cos,RER203s球内的电场为 023EE3、在电容率为的无限大均匀介质内，有一

13、个半径为 R0 的球形空腔，和一个外加均匀电场。用分离变量法求空腔内电势分布。 （14 分）0E3 解：（将教材第 49 页例题 2 的与 0 交换即为本题）设球腔内、外电势分别为 1、 2，应具有轴对称性。（1）球内外均无自由电荷，因此 1、 2 满足拉普拉斯方程，其通解为010()(cos)rRnI nInbarPdc （2）取原点电势为有限值，可设为 0边界条件： 00001) islmted, () 2co3 , 4)IIIIrRrRrE（3）由边值关系 1 bn=0； 1 分由边值关系 2 c1=-E0, cn=0, n1 1 分由边值关系 3 0010(os)cos(cos) (nn daRPERPa 由边值关系 4 1000200(c)()()(n nn n b 0 0EZ