广州市中考试题含答案解析.doc

1、绝密 *启用前 2010年广州市中考试题 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，共 4 页，满分 150 分，考试用时 102分钟 注意事项： 1 答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。 2 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题 目，用 2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的

2、相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。 4 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 （ 2010 广东广州， 1， 3 分） 如果 10%表示 “ 增加 10%” ，那么 “ 减少 8%” 可以记作 （ ） A 18% B 8% C 2% D 8% 【分析】 正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题

3、中“增加”和“减小”就是一对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值不变 【答案】 B 【涉及知识点】 负数的意义 【点评】 本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度 【推荐指数】 2 （ 2010 广东广州， 2， 3 分） 将 图 1 所示的直角梯形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图开是 （ ） lA B C D 图 1 【分析】 图 1 是一个直角题型，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台 【答案】 C 【涉及知识点】 面动成体 【点评】 本题属于基础题

4、，主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点线面体之间关系的理解，考查知识点单一，有利于提高本题的信度 【推荐指数】 3 （ 2010 广东广州， 3， 3 分） 下 列运算正确的是 （ ） A 3(x 1) 3x 1 B 3(x 1) 3x 1 C 3(x 1) 3x 3 D 3(x 1) 3x 3 【分析】 去括号时，要按照去括号法则，将括号前的 3 与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意， 3 与 1 相乘时，应该是 3 而不是减 3 【答案】 D 【涉及知识点】 去括号 【点评】 本题属于基础题，主要考查去括号法则，理论依据是乘法分配律，容易出错的地方有两处，一是 3 只与 x 相乘，

5、忘记乘以 1；二是 3 与 1 相乘时，忘记变符号本题直指去括号法则，没有任何其它干扰，掌握了去括号法则就能得分，不掌握就不能得分，信度相当好 【推荐指数】 4 （ 2010 广东广州， 4， 3 分） 在 ABC 中， D、 E 分别是边 AB、 AC 的中点，若 BC 5， 则 DE的长是 （ ） A 2.5 B 5 C 10 D 15 【分析】 由 D、 E 分别是边 AB、 AC 的中点 可知 ， DE 是 ABC 的中位线，根据中位线定理可知， DE 12BC 2.5 【答案】 A 【涉及知识 点】 中位线 【点评】 本题考查了中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段

6、，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半 【推荐指数】 5 （ 2010 广东广州， 5， 3 分） 不等式 1 1032 0.xx ，的解集是 （ ） A 31 x 2 B 3 x 2 C x 2 D x 3 【分析】 解不等式，得： x 3；解不等式，得： x 2，所以不等式组的解集为 3 x 2 【答案】 B 【涉及知识 点】 解不等式组 【点评】 解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分 【推荐指数】 6 （ 2010 广东广州， 6， 3 分） 从图 2 的四张印有汽车品牌标志

7、图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是 （ ） 图 2 A 41 B 21 C 43 D 1 【分析】 在这四个图片中只有第三幅图片是中心对称图形，因此 是中心对称称图形的卡片的概率是 41 【答案】 A 【涉及知识点】 中心对称图形 概率 【点评】 本题将两个简易的知识点，中心对称图形和概率组合在一起，是一个简单的综合问题，其中涉及的中心对称图形是指这个图形绕着对称中心旋转 180后仍然能和这个图形重合的图形，简易概率求法公式： P（ A） mn ，其中 0 P（ A） 1. 【推荐指数】 7 （ 2010 广东广州， 7， 3 分） 长方体的主视图与

8、俯视图如图所示，则这个长方体的体积是 （ ） A 52 B 32 C 24 D 9 主视图 俯视图 【分析】 由主视图可知，这个长方体的长和高分别为 4 和 3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为 4 和 2，因此这个长方体的 长、宽、高分别为 4、 2、 3，因此这个长方体的体积为 4 2 3 24 平方单位 【答案】 C 【涉及知识点】 三视图 【点评】 三视图问题一直是中考考查的高频考点，一般题目难度中等偏下，本题是由两种视图来推测整个正方体的特征，这种类型问题在中考试卷中经常出现，本题所用的知识是：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽

9、【推荐指数】 8 （ 2010 广东广州， 8， 3 分） 下列命题中，正确的是 （ ） A若 a b 0， 则 a 0， b 0 B若 a b 0，则 a 0， b 0 C若 a b 0， 则 a 0， 且 b 0 D若 a b 0，则 a 0， 或 b 0 【分析】 A 项中 a b 0 可得 a、 b 同号，可能同为正，也可能同为负； B 项中 a b 0 可得a、 b 异号，所以错误； C 项中 a b 0 可得 a、 b 中必有一个字母的值为 0，但不一定同时为零 【答案】 D 34 42【涉及知识点】 乘法法则 命题真假 【点评】 本题主要考查乘法法则，只有深刻理解乘法法则才能求出

10、正确答案，需要考生具备一定的思维能力 【推荐指数】 9 （ 2010 广东广州， 9， 3 分） 若 a 1，化简 2( 1) 1a（ ） A a 2 B 2 a C a D a 【分析】 根据公式 2aa 可知： 2( 1) 1a 11a ， 由于 a 1， 所以 a 1 0，因此11a （ 1 a） 1 a 【答案】 D 【涉及知识点】 二次根式的化简 【点评】 本题主要考查二次根式的化简，难度中等偏难 【推 荐指数】 10 （ 2010 广东广州， 10， 3 分） 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 密文（加密），接收方由密文 明文（解密），已知有一种密码，将英文 26 个小

11、写字母 a， b， c， ， z 依次对应 0， 1， 2， ， 25 这 26 个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为 时，将 +10除以 26 后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文 s 对应密文 c 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 按上述规定，将明文 “ maths” 译成密文后是 （ ） A wkdrc B wkhtc C eqdjc D

12、eqhjc 【分析】 m 对应的数字是 12， 12 10 22，除以 26 的余数仍然是 22，因此对应的字母是 w；a 对应的数字是 0， 0 10 10，除以 26 的余数仍然是 10，因此对应的字母是 k； t 对应的数字是19， 19 10 29，除以 26 的余数仍 然是 3，因此对应的字母是 d；，所以本题 译成密文后是 wkdrc 【答案】 A 【涉及知识点】 阅读理解 【点评】 本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度 【推荐指数】 第二部分（非选择题 共 120 分） 二、填空

13、题 （本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分 .） 11 （ 2010 广东广州， 11， 3 分） “ 激情盛会，和谐亚洲 ” 第 16 届亚运会将于 2010 年 11 月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是 358000 平方米，将 358000 用科学记数法表示为 _ 【分析】 358000 可表示为 3.58 100000， 100000 105，因此 358000 3.58 105 【答案】 3.58 105 【涉及知识点】 科学记数法 【点评】 科学 记数法 是每年中考试卷中的必考问题， 把一个数写成 a 10n 的形式（其 中 1 a 10， n 为整数，这种计数法

14、称为科学记数法），其方法是 （ 1） 确定 a， a 是只有一位整数的数；（ 2）确定 n； 当原数的绝对值 10 时， n 为正整数， n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值 1 时， n 为负整数， n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零） 【推荐指数】 12 （ 2010 广东广州， 12， 3 分） 若分式 51x 有意义 ， 则实数 x 的取值范围是 _ 【分析】 由于分式的分母不能为 0， x 5 在分母上，因此 x 5 0，解得 x 5 【答案】 5x 【涉及知识点】 分式的意义 【点评】 初中阶段涉及有意义的 地方有三处，一是分式的分母不能为

15、0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零 【推荐指数】 13 （ 2010 广东广州， 13， 3 分） 老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计 ， 得出两人五次测验成绩的平均分均为 90 分 ， 方差分别是 2甲S 51、 2乙S 12 则成绩比较稳定的是 _ （ 填 “ 甲 ” 、 “ 乙 ” 中的一个 ） 【分析】 由于两人的平均分一样，因此两人成绩的水平相同；由于 2甲S 2乙S ，所以乙的成绩比甲的成绩稳定 【答案】 乙 【涉及知识点】 数据分析 【点评】 平均数是用来衡量一组数据的一般水平，而方差则用了反映一组数据的波动情况，方差越大，这组数据的波动就越

16、大 【推荐指数】 14 （ 2010 广东广州， 14， 3 分） 一个扇形的圆心角为 90 半径为 2， 则这个扇形的弧长为_ (结果保留 ) 【分析】 扇形弧长可用公式：180nrl 求 得，由于本题 n 90， r 2，因此这个扇形的弧长为 【答案】 【涉及知识点】 弧长公式 【点评】 与圆有关的计算一直是中考考查的重要内容，主要考点有：弧长和扇形面积及其应用等 【推荐指数】 15（ 2010 广东广州， 15， 3 分） 因式分解 ： 3ab2 a2b _ 【分析】 3ab2 a2b ab (3b a) 【答案】 ab (3b a) 【涉及知识点】 提公因式法因式分解 【点评】 本题是

17、对基本运算能力的考查，因式分解是整式部分的重要内容，也是分式运算和二次根式运算的基础，因式分解的步骤 ，一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式），三分组（对于不能直接提公因式和套公式的题目，我们可将多项式先分成几组后后，分组因式分解） 【推荐指数】 16（ 2010 广东广州， 16， 3 分） 如图 4， BD 是 ABC 的角平分线 ， ABD 36， C 72， 则图中的等腰三角形有 _个 AB CD【分析】 由于 BD 是 ABC 的角平分线 ， 所以 ABC 2 ABD 72， 所以 ABC C 72，所以 ABC 是等腰三角形 A 180 2 ABC 180

18、 272 36， 故 A ABD， 所以 ABD是等腰三角形 DBC ABD 36， C 72， 可求 BDC 72， 故 BDC C， 所以 BDC是等腰三角形 【答案】 3 【涉及知识点】 等腰三角形的判定 【点评】 要想说明一个三角形是等腰三角形，只要能找到两个相等的角或两条相等的边即可，本题主要考查的“等角对等边”的应用，本题难度中等，只要细心，很容易拿分 【推荐指数】 三、解答题 （本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（ 2010 广东广州， 17， 9 分） 解方程组 .1123 ,12 yx yx【答案】 .1123 12 yx y

19、x ， 得 4x 12， 解得 ： x 3 将 x 3 代入 ， 得 9 2y 11， 解得 y 1 所以方程组的解是 13yx 【点评】 对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握 【推荐指数】 18 （ 2010 广东广州， 18， 9 分） 如图 5，在等腰 梯形 ABCD 中， AD BC 求证： A C 180 AB CD【分析】 由于 AD BC，所以 A B 180，要想说明 A C 180，只需根据等腰梯形的两底角相等来说明 B C 即可 【答案】 证明： 梯形 ABCD 是等腰梯形， B C 又 AD BC， A B 180 A C

20、180 【涉及知识点】 等腰梯形性质 【点评】 本题是一个简单的考查等腰梯形性质的解答题，属于基础题 【推荐指数】 19 （ 2010 广东广州， 19， 10 分） 已知关于 x 的一元二次方程 )0(012 abxax 有两个相等的实数根，求4)2( 222 ba ab的值。 【分析】 由于这个方程有两个相等的实数根，因此 2 40ba，可得出 a、 b 之间的关系，然后将4)2( 222 ba ab化简后 ，用含 b 的代数式表示 a，即可求出这个分式的值 【答案】 解： )0(012 abxax 有两个相等的实数根， 2 40b ac， 即 2 40ba 222222222224444

21、4)2( aabbaa abbaa abba ab 0a ， 4222 abaab【涉及知识点】 分式化简，一元二次方程根的判别式 【点评】 本题需要综合运用分式和一元二次方程来解决问题，考查学生综合运用多个知识点解决问题的能力，属于中等难度的试题，具有一定的区分度 20 （ 2010 广东广州， 20， 10 分） 广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主 题为 “ 垃圾分类知多少 ” 的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“ 非常了解 ” 、 “ 比较了解 ” 、 “ 基本了解 ” 、 “ 不太了解 ” 四 个等级，划分等级后的数据整理如下表： 等 级

22、非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 频数 40 120 36 4 频率 0.2 m 0.18 0.02 （ 1）本次问卷调查取样的样本容量为 _，表中的 m 值为 _ （ 2）根据表中的数据计算等级 为 “ 非常了解 ” 的 频数在扇形统计图 6 所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图 （ 3）若该校有学生 1500 人，请根据调查结果估计这些学 生中 “ 比较了解 ” 垃圾分类知识的人数约为多少？ 基本了解不太了解 2 %18 %【分析】 （ 1）由于非常了解频数 40，频率为 0.2，因此样本容量为： 40 0.2 200，表中的 m是比较了解的频率，可用频数 120 除以样本容

23、量 200；（ 2）非常了解的频率为 0.2，扇形圆心角的度数为 0.2 360 72； （ 3）由样本中 “ 比较了解 ” 的频率 0.6 可以 估计总体中 “ 比较了解 ” 的频率也是 0.6 【答案】 （ 1） 200； 0.6； （ 2） 72；补全图如下： 60 %比较了解20 %非常了解 基本了解不太了解 2 %18 %（ 3） 1800 0.6 900 【涉及知识点】 扇形统计图 样本估计总体 【点评】 统计图表是中考的必考内容，本题渗透了统计图、样本估计总体的知识，数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势 【推荐指数】 21（ 2010 广东广州 ， 21， 12 分） 已知

24、抛物线 y x2 2x 2 （ 1） 该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ； （ 2） 选取适当的数据填入下表，并在图 7 的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象； x y （ 3） 若该抛物线上两点 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）的横坐标满足 x1 x2 1，试比较 y1 与 y2 的大小 【分析】 （ 1）代入对称轴公式2bx b和顶点公式（2bb， 244ac ba） 即 可；（ 3）结合图像可知这两点位于对称轴右边，图像随着 x 的增大而减少，因此 y1 y2 【答案】 解： （ 1） x 1；（ 1， 3） （ 2） x 1 0 1 2 3 y 1 2 3 2 1 （ 3）

25、因为在对称轴 x 1 右侧， y 随 x 的增大而减小，又 x1 x2 1，所以 y1 y2 【涉及知识点】 抛物线的顶点、对称轴 、描点法画图、函数增减性 【点评】 二次函数是中考考查的必考内容之一，本题是综合考查二次函数的一些基础知识，需要考生熟悉二次函数的相关基本概念即可解题 【推荐指数】 22 （ 2010 广东广州， 22， 12 分） 目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔 如图 8 所示，新电视塔高 AB 为 610 米，远处有一栋大楼，某人在楼底 C 处测得塔顶 B 的仰角为 45， 在楼顶 D处测得塔顶 B 的仰角为 39 （ 1）求大楼与电视塔之间的距离 AC； （ 2）求大

26、楼的高度 CD（精确到 1 米） - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 O 1 2 3 4 5 xy- 11- 5 - 4 - 3 - 2 - 1 O 1 2 3 4 5 xy- 1145 39 DC AEB【分析】 （ 1）由于 ACB 45， A 90，因此 ABC 是等腰直角三角形，所以 AC AB610；（ 2）根据矩形的对边相等可知： DE AC 610 米，在 Rt BDE 中，运用直角三角形的边角关系即可求出 BE 的长，用 AB 的长减去 BE 的长度即可 【答案】 （ 1）由题意， AC AB 610（米）； （ 2） DE AC 610（米），在 Rt BDE 中， ta

27、n BDE BEDE，故 BE DEtan39 因为 CD AE，所以 CD AB DE tan39 610 610 tan39 116（米） 答： 大楼的高度 CD 约为 116 米 【涉及知识点】 解直角三角形 【点评】 解直角三角形是每年中考的必考知识点之一，主要考查直角三角形的边角关系及其应用，难度一般不会很大，本题是基本概念的综合题，主要考查考生应用知识解决问题的能力，很容易上手，容易出错的地方是近似值的取舍 【推荐指数】 23 （ 2010 广东广州， 23， 12 分） 已知反比例函数 y 8mx(m 为常数 )的图象经过点 A（ 1， 6） （ 1）求 m 的值； （ 2）如图 9，过点 A 作直线 AC 与函数 y 8mx的图象交于点 B，与 x 轴交于点 C，且 AB 2BC，求点 C 的坐标 【分析】 （ 1）将 A 点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于 m 的一元一次方程，求出m 的值；（ 2） 分别过点 A、 B 作 x 轴的垂线，垂足分别为点 D、 E，则 CBE CAD，运用相似三角形知识求出 CE 的长即可求出点 C 的横坐标 【答案】 解： （ 1） 图像过点 A( 1， 6)， 8 61m m 8 1 =6 （ 2） 分别过点 A、 B 作 x 轴的垂线，垂足分别为点 D、 E， BAOCyx