1、P. 342 研究一下，出现下列情况时，分析过程有何更改。(a) 如果 与 是 的函数。(b) 如果 与 是 的函数。(c) 如果 , , 和 都是 的函数。(补充讨论)提示：当系统处于均匀态的时候，所有相关的物理量都将有其各自确定的值；我们的目的是研究系统因为一个小的扰动而偏离均匀态的时候，它能否在经过一段时间以后回到这个均匀态。如果能，我们就称之为稳定的，反之为不稳定的。我们把这一分析过程称之为稳定性分析过程。它的基本思路是：首先确定系统的均匀态（或者称为平衡解），然后就每一个状态分析其稳定性，即引入小扰动，写出关于扰动的物理方程，并化简保留线性项，进而求解线性微分方程(组)，如果关于扰动
2、部分的解不随时间的增长而 于 ， 均匀态是不稳定的。：方程：均匀态：小扰动：(a) 自 写出分析过程， 果如下： 线性 系数偏微分方程组：稳定性 ：(b) 自 写出分析过程， 果如下： 线性 系数偏微分方程组：稳定性 ：(c) 分析过程： i) 将 , , 和 Taylor ， ( 以 )小量：ii) 入 方程 理， ( 以 )小量：其 ：iii) 稳定性分析：有如下的 解：入ii)的方程 ：有平解的 是系数 列为 ：稳定性的充分 ： (为currency1 “均为， 的分析fi)稳定性 ：fl：这 “物理 经定 ，当然以 这一，进 更的讨论。fl”：(1) 和 的写，如这 以写 ；(2) 是
3、一 小量，不是 小量；(3) http:/ 定为 ， 是小量。 的 项， 到 方程“的值。出增长的扰动的长的值。提示：(部分 改fi 时把下 的 补充 !)i) 方程：ii) 定：iii) 稳 ：因为 是小量，所以 是小量，进而 是小量。iv) 方程“的值：v) 增长， 扰动值 ：小 ：( 值)vi) 长值：因为 ，所以长值：fl”：(1) 确理解 目的”思。(2) 在 时的Taylor (the Taylor expansion)。P. 516 在(9)方程 ，以 到关于 动的一个微分方程。把它分以 动的 示， 处a是的长，e是偏 ，n是 的 ，T是经过 的时间(the time ofper
4、ihelion passage)，而E（称为偏 , the eccentric anomaly）是一个 数，每 一，它的 值 为 。 即为所 的 (the true anomaly)，量值，随时间而线性 化，称为平 (the mean anomaly)。在 ，应先到下列 的能量方程为 ，请fl”在 和远 （即分别离太阳和远的）处的 速为 。本 重 复习和 简单微分和微分方程的解法，简了解一下天文学名词。提示：从 动方程 能量方程。：方程：由第 个子，有：入第一个子，有：边同乘以 ， 理：分 ：在远 和 处的 速为 ，即：因 ： （fl”C1是否写对了，能差一个 ）能量方程：令 ，有：即：令 ，
5、则有：因 ：当 时， ，则所以： ，偏 和 的关系：补充 ：用简单函数(如幂级数、指数函数、对数函数)来 示当 时函数的量 ：(本 求给出具体分析过程fififi)(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) 提示： 个函数之间的关系：http:/ Taylor (the Taylor expansion)的情况：(求量 只需 出第一项即，这 多 了几项，只 )(a) 因为 ，则(b) 同(a)有，(c) (d) (g) 方法 、不能只 Taylor 的情况：(e) 逐渐 小量(f) 这 只讨论 的情况：方法三、 比法，如：(c) 量 为 ，比时使用LHospital法则(the L
6、Hospitals rule)：为使 ，只有 (g) 量 为 ，比时使用LHospital法则(the LHospitals rule)：为使 ，只有 解 示例：(a) 方法一：直接进 Taylor (the Taylor expansion)因为：所以：方法 ：因为：所以：则：方法三：量 为 ，比时使用LHospital法则(the LHospitals rule)：为使 ，只有 fl”： (1) 称为 的双曲弦函数，以写 ： ；称为 的双曲余弦函数，以写 ： ；称为 的反双曲弦函数，以写 ： ；称为 的反双曲余弦函数，以写 ： 。有同学将 理解为 、 ，都是不对的。：http:/ 幂级数不足于构成 备的标准函数集，需补充对数函数、指数函数，以及P. 64 10 水星 方程： ， ， 是一小 数。目提示的方法：解：（ 目 部分 有”更改， 求按原 的 fi）方程有 解：一 数：数：平方项：（补充 过程fi）方程左边：方程右边：由 的任”性，则：一级：（补充 过程fi）因 ：所以：个相继的 之间的 为：fl：平方项 涉及了三 函数的化和差，请自 复习。我们以有下更加一般化的写法：方程有 解：一 数：数：平方项：
