精选优质文档-倾情为你奉上工程实例机械电子工程 谈卓雅一、基于时域有限差分方法求解薛定谔方程在量子力学理论中一维时域薛定谔方程的具体形式如下:(1)式中,参数h-为普朗克常数；m为粒子质量；定义为状态变量; 为势函数。在求解含时薛定谔方程时,本文将利用时域数值计算方法时域有限差分(finite difference time domain, FDTD)来差分离散薛定谔方程。其基本思想是利用微分方程的中心差分离散形式建立空间和时间上的迭代。时域有限差分法与传统的量子力学计算方法相比更加直观、计算效率更高、操作性更强。因此,该数值方法在量子力学等其他领域中的应用亟待进一步发展与完善。在运用FDTD方法时,数值稳定性条件是首要考虑因素之一,它直接影响着数值计算结果的精度和有效性。本文主要是分析用FDTD方法求解薛定谔方程时所需要满足的稳定性要求,又进一步提出了在不同势能情况下从一维到三维的统一的数值稳定性表达方式。1薛定谔方程的基本形式将式(1)改写为：（2）为了便于计算,将复函数的实部和虚部分别考虑：（3a）
