拓扑学练习题.doc

1、 1 点集拓扑学练习题 一、单项选择题 （每题 1分） 1、 已知 , , , , X a b c d e ,下列集 族 中，（ ）是 X 上的拓扑 . , , , , , , , X a a b a c eT , , , , , , , , , , , X a b c a b d a b c eT , , , , X a a bT , , , , , , X a b c d eT 答案 ： 2、 设 , , X a b c ， 下列集 族 中 ,（ ）是 X 上的拓扑 . , , , , , X a a b cT , , , , , , X a a b a cT , , , , , X a

2、b a cT , , , , X a b cT 答案 ： 3、 已知 , , , X a b c d ,下列集 族 中，（ ）是 X 上的拓扑 . , , , , , , , X a a b a c dT , , , , , , , X a b c a b dT , , , , , , X a b a c dT , , , X a bT 答案： 4、设 , , X a b c ， 下列集 族 中 ,（ ）是 X 上的拓扑 . , , , , , X b c a bT , , , , , , , X a b a b a cT , , , , , X a b a cT , , , , X a b

3、cT 答案： 5、 已知 , , , X a b c d ,下列集 族 中，（ ）是 X 上的拓扑 . 2 , , , , , , X a b a c dT , , , , , , X a b a c dT , , , , , , X a b a c dT , , , , , X a c a cT 答案： 6、设 , , X a b c ， 下列集 族 中 ,（ ）是 X 上的 拓扑 . , , , , , X a b b cT , , , , , X a b b cT , , , , X a a cT , , , , X a b cT 答案： 7、 已知 , , , X a b c d ，

4、拓扑 , , XaT ,则 b =（ ） X b , , bcd 答案 ： 8、 已知 , , , X a b c d ， 拓扑 , , XaT ,则 , , bcd =（ ） X b , , bcd 答案 ： 9、 已知 , X a b ， 拓扑 , , XaT ,则 a =（ ） X a b 答案 ： 10、 已知 , X a b ， 拓扑 , , XaT ,则 b =（ ） X a b 答案 ： 11、 已知 , , , X a b c d ， 拓扑 , , XaT ,则 a =（ ） X , ab , , bcd 答 案 ： 3 12、 已知 , , , X a b c d ， 拓扑

5、, , XaT ,则 c =（ ） X ,ac , , bcd 答案 ： 13、设 , , , X a b c d ，拓扑 , , , , , X a b c dT ,则 X 的既开又闭的非空真子集的个数为（ ） 1 2 3 4 答案 ： 14、设 , , X a b c ，拓扑 , , , , X a b cT ,则 X 的既开又闭的非空真子集的个数为（ ） 1 2 3 4 答案 ： 15、设 , , X a b c ，拓扑 , , , , X b b cT ,则 X 的既开又闭的非空真子集的个数为（ ） 0 1 2 3 答案 ： 16、设 , X a b ，拓扑 , , XbT ,则 X

6、的既开又闭的子集的个数为（ ） 0 1 2 3 答案 ： 17、设 , X a b ，拓扑 , , , X a bT ,则 X 的既开又闭的子集的个数为（ ） 1 2 3 4 答案 ： 18、设 , , X a b c ，拓扑 , , , , , , , X a b a b b cT ,则 X 的既开又闭的非空真子集的个数为（ ） 1 2 3 4 答案 ： 19、 在实数空间中，有理数集 Q 的内部 Q 是（ ） 4 Q R -Q R 答案 ： 20、 在实数空间中，有理数集 Q 的 边界 ()Q 是（ ） Q R -Q R 答案 ： 21、 在实数空间中， 整数 集 Z 的内部 Z 是（ ）

7、 Z R-Z R 答案 ： 22、 在实数空间中， 整数 集 Z 的 边界 ()Z 是（ ） Z R-Z R 答案 ： 23、 在实数空间中， 区间 0,1) 的 边界 是（ ） 0,1 0,1 (0,1) 答案 ： 24、 在实数空间中， 区间 2,3) 的 边界 是（ ） 2,3 2,3 (2,3) 答案 ： 25、 在实数空间中， 区间 0,1) 的 内部 是（ ） 0,1 0,1 (0,1) 5 答案 ： 26、 设 X 是一 个 拓扑空间， A,B 是 X 的子集 ,则下列关系中错误的是（ ） ( ) ( ) ( )d A B d A d B A B A B ( ) ( ) ( )d

8、 A B d A d B AA 答案 : 27、 设 X 是一 个 拓扑空间， A,B 是 X 的子集 ,则下列关系中 正确 的是（ ） ( ) ( ) ( )d A B d A d B A B A B ( ) ( ) ( )d A B d A d B AA 答案 : 28、 设 X 是一 个 拓扑空间， A,B 是 X 的子集 ,则下列关系中 正确 的是（ ） ()d A B A B A B A B ( ) ( ) ( )d A B d A d B ( ( ) ( )d d A A d A 答案 : 29、 已知 X 是一 个离散 拓扑空间， A 是 X 的子集 ,则 下列结论中正确的是（

9、） ()dA ()d A X A ()d A A ()d A X 答案 ： 30、 已知 X 是一 个 平 庸 拓扑空间， A 是 X 的子集 ,则 下列结论中不正确的是（ ） 若 A ,则 ()dA 若 0Ax ,则 ()d A X A 若 A= 12,xx,则 ()d A X 若 AX , 则 ()d A X 答案 ： 6 31、 已知 X 是一 个平庸 拓扑空间， A 是 X 的子集 ,则 下列结论中正确的是（ ） 若 A ,则 ()dA 若 0Ax ,则 ()d A X 若 A= 12,xx,则 ()d A X A 若 12 , A x x ,则 ()d A A 答案 ： 32、 设

10、, , , X a b c d ，令 , , , , a b c c dB ,则由 B 产生的 X 上的拓扑是（ ） X , ,c,d,c,d,a,b,c X , ,c,d,c,d X , ,c,a,b,c X , ,d,b,c,b,d,b,c,d 答案 ： 33、设 X 是至少含有两个元素的集合 ， pX , | G X p G T 是 X 的拓扑，则（ ）是 T 的基 . , | B p x x X p | B x x X , | B p x x X | B x x X p 答案 ： 34、 设 , , X a b c ,则 下列 X 的拓扑中（ ） 以 , , S Xa 为 子基 . X

11、 , ,a,a,c X , ,a X , ,a,b,a,b X , 答案 ： 35、离散空间的任一子集为 ( ) 开集 闭集 即开又闭 非开非闭 7 答案 ： 36、 平庸空间的任一 非空真 子集为 ( ) 开集 闭集 即开又闭 非开非闭 答案 ： 37、实数 空间 R 中的任一单点集是 ( ) 开集 闭集 既开又闭 非开非闭 答案 ： 38、 实数空间 R 的子集 A =1,21 ,31 ,41 , 则 A （ ） R A 0 A 答案 ： 39、在 实数空间 R 中，下列集合是闭集的是（ ） 整数集 ba, 有理数集 无理数集 答案 ： 40、 在实数空间 R 中，下列集合是开集的是（ ）

12、 整数集 Z 有理数集 无理数集 整数集 Z 的补集 Z 答案 ： 41、 已知 1,2,3X 上的拓 扑 , ,1T X ,则点 1 的邻域个数是（ ） 1 2 3 4 答案 ： 42、 已知 , X ab ,则 X 上的所有可能的拓扑有（ ） 1个 2 个 3个 4 个 答案 ： 43、 已知 X =a,b,c,则 X 上的含有个元素的拓扑有（ ）个 3 5 7 9 答案 ： 44、 设 ( , )TX 为拓扑空间 ,则下列叙述正确的为 ( ) T , TX T , TX 当 TT 时 ,T TU U 当 TT 时 ,T TU U 8 答案 ： 45、在实数下限拓扑空间 R 中，区间 ,

13、)ab 是（ ） 开集 闭集 既是开集又是闭集 非开非闭 答案 ： 46、 设 X 是一个拓扑空间， ,AB X ,且满足 ()d A B A,则 B 是（ ） 开集 闭集 既是开集又是闭集 非开非闭 答案 ： 47、设 1,2,3X , , , 1 , 2 , 1 , 3 , 1 , 2 T= X 是 X 的拓扑， 1, A ,则 X 的子空间 A 的拓扑 为 ( ) ,2,1, 2T , ,1 , 2 ,1, 2 T X , ,1,2T A , ,1,2T X 答案： 48、设 1,2,3X , , , 1 , 2 , 1 , 3 , 1 , 2 T= X 是 X 的拓扑， 1,3A ,则

14、 X 的子空间 A 的拓扑为 ( ) ,1 ,3 ,1, 3 T , ,1T A , ,1 ,3 ,1, 3 T X , ,1T X 答案： 49、设 1,2,3X , , , 1 , 2 , 1 , 3 , 1 , 2 T= X 是 X 的拓扑， 2,3A ,则 X 的子空间 A 的拓扑为 ( ) ,3,2, 3T , ,2,3T A , , 2 , 3 , 2 , 3 T X , ,3T X 答案： 50、设 1, 2,3X , , , 1 , 2 , 1 , 3 , 1 , 2 T= X 是 X 的拓扑， 1A ,则 X9 的子空间 A 的拓扑为 ( ) ,1T , ,1, 2T A ,

15、 ,1 ,3 ,1, 3 T X , ,1T X 答案： 51、设 1, 2, 3X , , , 1 , 2 , 1 , 3 , 1 , 2 T= X 是 X 的拓扑， 2A ,则 X的子空间 A 的拓扑为 ( ) ,2,1, 2T , T A , ,2T X , ,1, 2T X 答案： 52、设 1, 2, 3X , , , 1 , 2 , 1 , 3 , 1 , 2 T= X 是 X 的拓扑， 3A ,则 X的子空间 A 的拓扑为 ( ) ,2,1, 2T , ,1, 3T X , ,3T X ,3T 答案： 53、设 R 是实数空间， Z 是整数集，则 R 的子空间 Z 的拓扑为（ ）

16、 , T Z ()TPZ T Z T Z 答案： 54、设 1 2 6X X X X 是拓扑空间 1 2 6, , ,X X X 的积空间 .1P 是 X 到1X 的投射，则 1P 是（ ） 单射 连续的单射 10 满的连续闭映射 满的连续开映射 答案： 55、设 1 2 6X X X X 是拓扑空间 1 2 6, , ,X X X 的积空间 .2P 是 X 到2X 的投射，则 2P 是（ ） 单射 连续的单射 满的连续闭映射 满的连续开映射 答案： 56、设 1 2 6X X X X 是拓扑空间 1 2 6, , ,X X X 的积空间 .3P 是 X 到3X 的投射，则 3P 是（ ） 单

17、射 连续的单射 满的连续闭映射 满的连续开映射 答案： 57、设 1 2 6X X X X 是拓扑空间 1 2 6, , ,X X X 的积空间 .4P 是 X 到4X 的投射，则 4P 是（ ） 单射 连续的单射 满的连续闭映射 满的连续开映射 答案： 58、设 1 2 6X X X X 是拓扑空间 1 2 6, , ,X X X 的积空间 .5P 是 X 到5X 的投射，则 5P 是（ ） 单射 连续的单射 满的连续闭映射 满的连续开映射 答案： 59、设 1 2 6X X X X 是拓扑空间 1 2 6, , ,X X X 的积空间 .6P 是 X 到6X 的投射，则 6P 是（ ） 单射 连续的单射 满的连续闭映射 满的连续开映射 答案：