信号与系统课后习题与解答第一章.doc

1、1-1 分别判断图 1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？ ( b )图 1 - 1t0f ( t )( a )t0f ( t )1234只 取 1 ， 2 ， 3 ， 4 值t0f ( t )( c )1231 2 3 4 5 6 7 8只 取 1 ， 2 ， 3 值t0f ( t )( d )1 2 3 4 5 6 7 8n0( f )11 2 3 4 5 6 7 8只 取 0 ， 1 值x ( n )n011 2 34 5 678只 取 - 1 ， 1 值x ( n )- 1图 1 - 2t0f ( t )( a )t0f ( t )( b )k

2、0f ( k )( c )k0f ( k )( d )12解 信号分类 如下 ： ）（散（例见图数字：幅值、时间均离）（连续（例见图抽样：时间离散，幅值离散）（连续（例见图量化：幅值离散，时间）（续（例见图模拟：幅值、时间均连连续信号d21c21b21a21图 1-1所示信号分别为 （ a）连续信号（模拟信号） ； （ b）连续（量化）信号 ； （ c）离散信号，数字信号 ； （ d） 离散信号 ； （ e） 离散信号，数字信号 ； （ f） 离散信号，数字信号 。 1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复 1-1题所示问） （ 1） )sin( te at ； （ 2） nTe ；

3、（ 3） )cos(n ； （ 4） 为任意值）（ 00 )s in ( n ； （ 5） 221。 解 由 1-1题的分析可知： （ 1）连续信号 ； （ 2）离散信号 ； （ 3）离散信号，数字信号 ； （ 4）离散信号 ； （ 5）离散信号 。 1-3 分别求下列各周期信号的周期 T： （ 1） )30t(co s)10t(co s ； （ 2） j10te ； （ 3） 2)8t(5sin ； （ 4） 为整数）（ n)TnTt(u)nTt(u)1(0nn 。 解 判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察各分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的

4、周期极为此公倍数；若不存在，则该复合信号为非周期信号。 （ 1）对于分量 cos(10t)其周期 5T1 ；对于分量 cos(30t)，其周期 15T2 。由于 5为 21 TT、 的最小公倍数，所以此信号的周期 5T 。 （ 2）由欧拉公式 )t(js in)t(c o se tj 即 )10t(js in)10t(c o se j1 0 t 得周期 5102T 。 （ 3）因为 )1 6 t(c o s2252252 )1 6 t(c o s125)8t(5 s in 2 所以周期 8162T 。 （ 4）由于 原函数 2 ) T( 2 ntT)12n(,1 1 ) T( 2 nt1 ,

5、2 n Tn为正整数 其 图形如图 1-3所示，所以周期为 2T。 t0f ( t )- 11T 2 T 3 T 4 T图 1 - 31-4对于教材例 1-1所示信号，由 f(t)求 f(-3t-2)，但改变运算顺序，先求 f(3t)或先求 f(-t)， 讨论所得结果是否与原例之结果一致。 解 原信号参见例 1-1，下面分别用两种不同于例中所示的运算顺序，由 f(t)的波形求得 f(-3t-2)的波形。 两种方法分别示于图 1-4和图 1-5中。 tf ( 3 t )103132方 法 一 ：倍 乘f ( - 3 t )103231反 褶tf ( - 3 t - 2 )10132t32左 移t

6、f ( - t )10方 法 二 ：反 褶f ( - 3 t )103231倍 乘tf ( - 3 t - 2 )10132t32左 移2- 1图 1 - 4图 1 - 51-5 已知 f(t)，为求 )( 0 attf 应按下列那种运算求得正确结果（式中 at,0 都为正值 ） ？ （ 1） )( atf 左移 0t ； （ 2） )(atf 右移 0t ； （ 3） )(atf 左移 at0 ； （ 4） )( atf 右移 at0 。 解 （ 1）因为 )( atf 左移 0t ，得到的是 )()( 00 atatfttaf ，所以采用此种运算不行。 （ 2）因为 )(atf 右移 0t

7、 ，得到的是 )()( 00 atatfttaf ，所以采用此运算不行。 （ 3）因为 )(atf 左移 at0 ，得到的是 )()(00 tatfattaf ，所以采用此运算不行。 （ 4）因为 )( atf 右移 at0 ，得到的是 )()(00 attfattaf ，所以采用此运算不行。 1-6 绘出下列各信号的波形： （ 1） )8s in ()s in (211 tt ； （ 2） )8sin()sin(1 tt 。 解 （ 1）波形如图 1-6所示（图中 )8s in ()s in (211)( tttf ）。 00 . 511 . 500 . 511 . 52f ( t )f (

8、 t )82t82t图 1 - 6 图 1 - 7（ 2）波形如图所示 1-7（ 图中 )8s in ()s in (1)( tttf ）。 1-7 绘出下列各信号的波形： （ 1） )4s in ()()( tTTtutu ； （ 2） )4s in ()2()(2)( tTTtuTtutu 。 解 )4sin( tT 的周期为 2T 。 （ 1）波形如图 1-8（ a） 所示（图中 )4s in ()()( tTTtutu ）。在区间 T,0 ， 内， 包含有 )4sin( tT 的两个周期。 01f ( t )t图 1 - 8- 12T T01f ( t )- 1T2T( a ) ( b

9、 )t（ 2）波形如图 1-8（ b） 所示（图中 )4s in ()2()(2)( tTTtuTtutu ）。在区间 TT2,内是 )4sin( tT ，相当于将 )4sin( tT 倒像。 1-8 试将教材中描述图 1-15波形的表达式（ 1-16）和（ 1-17）改用阶越信号表示。 解 表达式（ 1-16）为 )( 0)( ttaatatee etf tt tt00 0当当这是一个分段函数。若借助阶越信号，则可将其表示为 )()()()()(e)( 0)(0)(0 00 ttuetuettueettututf ttaatttaatat 表达式（ 1-17）为 )()1(1)1(1)0()

10、1(1)(0)(00 tteaeatteadfttaatatt 借助阶越信号，可将其表示为 )(11)()(1)(11)1(1)()()1(1)(0)(0)(000ttueatueaattueaeattutueadfttaatttaatatt 1-9 粗略绘出下列各函数式的波形图： （ 1） )()2()( tuetf t ； （ 2） )()63()( 2 tueetf tt ； （ 3） )()55()( 3 tueetf tt ； （ 4） )2()1()10c o s ()( tututetf t 。 解 t0- 11f ( t )( d )21t036f ( t )( b )9t01

11、2f ( t )( a )t0f ( t )( c )1231 2 3图 1 - 9（ 1）信号波形如图 1-9（ a）所示。 （ 2）信号波形如图 1-9（ b）所示。 （ 3）信号波形如图 1-9（ c）所示。 （ 4）信号波形如图 1-9（ d）所示。在区间 1， 2包含 )10cos( t 的 5个周期。 1-10 写出 如 图所示各波形的函数式。 01f ( t )t( a )- 2 2t01231 2f ( t )( b )0Ttf ( t )E半周正弦波( c )图 1 - 1 0 解 （ a）由图 1-10（ a）可写出 )(0)20(211)02(211)(其它tttttf

12、于是 )2()2(21)( tututtf（ b）由图 1-10（ b）可写出 23)21(2)10(1)0(0)(tttttf 于是 )2()1()()2(3)2()1(2)1()()( tututututututututf 实际上，可看作三个阶越信号 )2()1()( tututu ， 的叠加 ，见图 1-11，因而可直接写出其函数表达式为 01u ( t )t t011 0t图 1 - 1 1u ( t - 1 ) u ( t - 2 )1+ +)2()1()()( tutututf （ c）由图 1-10（ a）可写出 )(0)0(s i n)(其它TttTEtf 于是 )()(s i

13、n)( TtututTEtf 1-11绘出下列各时间函数的波形图： （ 1） )(tutet ； （ 2） )2()1()1( tutue t ； （ 3） )2()() c o s (1 tutut ； （ 4） )2()1(2)( tututu ； （ 5） )( )(sin 0 0tta tta； （ 6） )(sin ttuedtd t 。 解 （ 1）信号波形如图 1-12(a)所示，图中 )()( tutetf t 。 00 . 4f ( t )t t011 0t图 1 - 1 2f ( t )11e f ( t )1 222（ a ） （ b ） （ c ）10- 11 2（ d

14、 ）f ( t )f ( t )t00tf ( t )10- 14324724t（ d ）（ f ）（ 2）信号波形如图 1-12(b)所示，图中 )2()1()( )1( tutuetf t 。 （ 3）信号波形如图 1-12(c)所示，图中 )2()()c o s (1)( tututtf 。 （ 4）信号波形如图 1-12(d)所示，图中 )2()1(2)()( tutututf 。 （ 5）信号波形如图 1-12(e)所示，图中 )( )(s in)( 0 0tta ttatf ,信号关于 0tt 偶对称。 （ 6）因为 )(4c o s21)(c o s)(s i n)(s i n)

15、(c o s)(s i n)(s i ntuetttuettuettettuettuettuedtdttttttt 所以该信号是衰减正弦波。其波形如图 1-12(f)所示，图中 )(s in)( ttuedtdtf t 。 1-12 绘出下列各时间函数的波形图，注意它们的区间： （ 1） )1()( tutut ； （ 2） )1( tut ； （ 3） )1()1()( tututut ； （ 4） )1()1( tut ； （ 5） )1()()1( tutut ； （ 6） )3()2( tutut ； （ 7） )3()2()2( tutut 。 解 （ 1）信号波形如图 1-13(a)所示，图中 )1()()( tututtf 。 01f ( t )t t0110t图 1 - 1 3f ( t )f ( t )11（ a ） （ b ） （ c ）10- 1f ( t )tt- 2120f ( t )f ( t )22（ d ）（ g ）（ f ）133t011f ( t )（ e ）3t