论文——地面搜索最短耗时的计算.doc

1、1地面搜索最短耗时的计算摘要：本文解决了制定搜索队伍的行进路线，合理调配人员及对预定区域进行快速的全面搜索的问题。在具体求解中，我们将题中搜索区转化成平面网格图，可简化分析和计算。同时还采用了反证法，数据具有较好的可视性和可读性。模型的主要结果如下：1.按照我们的方法得搜索完整个区域耗时最短为 49.46 小时。2.在 48 小时内无法完成搜救任务要想完成需增加 3 人。4.将 50 人分成 20、20、10 人三组，完成任务耗时 20.57 小时。关键字：快速搜索 平面图解The Arithmetic of the Best Times about Searching Land Lu Con

2、g Tong Huan Liu Xinlei(Beijing Polytechnic College, Beijing 100042, China )Abstract: This paper solves the Search Partys channel of advance, adjusting personnel rationally, and search scheduled section fleetly and roundly. On solving concretely, it transforms the searching land into Ichnography-Grid

3、ding, which can predigests analysis and account. Simultaneity, it adopts reduction to absurdity, the data haves readability and creditability. The result s of the model:1.Depending on the arithmetic, the Best Times about Searching Land is 49.46 hours.2.In 48 hours it cant finish the task except addi

4、ng another 3 personnel.3.Divide 50 persons into three terms 20, 20, 10. Finish the task will cost 20.57 hours.Key words: search fleetly, Ichnography-Gridding一、 问题重述5.12 救汶川大地震使震区地面交通和通讯系统严重瘫痪。灾指挥部紧急派出多支小分队，到各个指定区域执行搜索任务，以确定需要救助的人员的准确位置。在这种紧急情况下需要解决的重要问题之一是：制定搜索队伍的行进路线，对预定区域进行快速的全面搜索下面是一个简化的搜索问题。有一个平

5、地矩形目标区域，大小为 11200米7200 米，需要进行全境搜索。假设：出发点在区域中心；搜索完成后需在左侧短边中点集合；每个人搜索时的可探测半径为 20 米，且平均速度为 0.6米/秒；不需搜索时,平均速度为 1.2 米/秒。每个人带有 GPS 定位仪、步话机，步话机通讯半径为 1000 米。搜索队伍若干人为一组,有一个组长，组长2还拥有卫星电话。每个人搜索到目标，需要用步话机及时向组长报告，组长用卫星电话向指挥部报告搜索的最新结果。根据上述条件解决下列问题：1假定有一支 20 人一组的搜索队伍, 拥有 1 台卫星电话。请设计一种你认为耗时最短的搜索方式。按照你的方式，搜索完整个区域的时间

6、是多少? 能否在 48 小时内完成搜索任务? 如果不能完成，需要增加到多少人才可以完成。2为了加快速度，搜索队伍有 50 人，拥有 3 台卫星电话，分成 3 组进行搜索。每组可独立将搜索情况报告给指挥部门。请设计一种你认为耗时最短的搜索方式。按照你的搜索方式, 搜索完整个区域的时间是多少? 二、 模型假设在紧急搜救的情况下对问题进行假设；1.从开始搜救时计时。2.在搜救到受难者时向组长报告不浪费时间。3.搜救员在搜救活动中不休息，饮食不停留且不会因故退出。4.在搜救过程中各种仪器工作正常。5.在拐弯时搜救员转身的时间忽略不计。 三、符号说明:zs sif fsfs sif fzcdTTiVSS

7、iL总 时 间搜 索 所 需 时 间 （ 第 个 队 搜 索 时 间 ）只 行 进 时 的 时 间 （ 第 个 队 只 行 进 的 时 间 ）搜 索 时 行 进 速 度只 行 进 时 的 速 度搜 索 的 总 路 程 （ 第 个 队 搜 索 所 走 的 路 程 ）只 行 进 的 总 路 程 （ 第 个 队 只 行 进 所 走 的 路 程 ）一 个 纵 队 所 能 搜 索 的 宽 度 （ 队 伍 拐 弯 时 各 个 人 所 走 的 路 程 ）矩 形 的 长 边 长 度矩 形 的 短 边 的 边 长四、模型的分析、建立与求解4.1 因最佳搜救时机要在三天内，所以快速搜救是必要的。在搜救人力、资源、

8、时间有限时，须对搜救地点的优先级进行选择，可采用分小组划分区域搜索和集中一组按规律搜索两种方法。因分小组搜索时队员超出通话限制的可能性比较大，所以采用集中一组按规律搜索。4.1.1 根据题目条件，在保证方便通信的条件下，将 20 人排成一排，两人间隔 40 米。那么一排人所搜索的最大宽度是，由每人可探测半径为 20 米，得 =20*2*20=800 米。zS zS4.1.2 由于区域面积一定，因此搜索所形成的长方形区域面积是一定的，搜索时走长方形长边。因此搜索所走的路程是一定的，要想耗时最短，就要3使重复和拐弯的次数最少。4.1.3 将此矩形区域等分划分，横 9 行，竖 14 列。队员在搜索时

9、从方格一边缘走到拐弯的方格边缘，形成长方形的搜索区域。同时在拐弯时采取整体推进法，且只行进不搜索，即在到达边缘时整队人一起向左（右）转身，然后一起向前走 ，然后再一起向左（右）转身。所以每拐一次弯要行进 ，zS zS使拐弯最少，才可以减少只行进的路程，又因按划分好的长方形区走，竖着走要比横走拐的弯多，因此横向搜索。搜索图如（4-1-1） 。一共拐 9 次弯，即行进了 9* 。z4.1.4 在搜索过程中有一段重复走的区域，为了减少路程节约时间，根据三角形特性采取整体斜着前移（走矩形对角线）所走的行进区域形成一个平行四边形。如图（4-1-2）一共行进了 228080*37486.21（ 6*） 米

10、如上所述易得：总时间（ ）=搜索所需的时间（ ）+行进的时间（ ）zTsTfT9*486.21ss ffs cf SVTSLz搜 索 所 走 的 路 程 （ ）搜 索 的 时 间 （ ） 搜 索 的 速 度 （ ）行 进 的 路 程 （ ）行 进 的 时 间 （ ） 行 进 的 速 度 （ ）搜 索 所 走 的 路 程 （ ） 矩 形 的 长 边 （ ）行 进 的 路 程 （ ） （ 米 ）根据上述计算式得： 9*.9*120846.219.4()0.63.*30.63.*30fsczzSLSTV 小 时42 根据我们所设计的搜救方案在 48 小时内是不能完成搜救任务的，可采用反证法证明 48

11、 内不能完成任务。 4.2.1 假设：48 小时内能完成任务。如图（4-2）所示，每格长度为 800 米。不计算拐弯和重复距离时，所需搜索距离为 9*11200=100800 米。按搜索速度 所需时间为 （小时） 。sV10846.7.*3所剩时间为 48-46.67=1.33（小时） 。最少拐弯数为 8，拐弯所需行进距为8*800=6400（米）则在规定时间内完成任务的所需速度为（米/秒）大于 1.2（米/秒） 。与已知不符，所以假设不成立。6401.31.3*4ll图 4-1-1图 4-1-2图 4-2图 4-354.3 因搜救任务紧急，要 48 小时内完成搜救任务。得加人，按照第一方案的

12、方法，增加一个和两个人都要来回 9 次才能搜救完，而且搜救要走的路程一样，且拐一次要走 800+n*40(n 为增加的人数)，所以时间不能减少反而会增加。因此最佳的方案是加 3 人，这样就只需来回 8次，有利于节约时间。4.3.1 所走路线如图（4-3）所示，一共拐了 9 次，拐一次行进的距离是800+40*3=920（米） ，重复走了 11200/2=5600（米） 。搜索所走路程是8*11200（米） 。因此所需时间是 9*20568*1204.69()1.3.3小 时4.3.2 因此再增加 3 人后可在 48 小时内完成搜索任务，最短耗时是44.69 小时。4.4 为了加快速度，搜索队伍

13、有 50 人，拥有 3 台卫星电话，分成 3 组分区进行搜索，为了节约时间，三队应同时出发，且尽可能在同一时间到达终点，或时间相差不大。利用 4.1.3 的方法将50 人分成了 20、20、10 三队，并编号为第一、二、三队。我们将整块区域按照队员数的比例 2：2：1 分为上中下三部分，并计算出一、二队要走行，三队要走 1.8 行，为了节约行进的时间，三个队所走的9*3.621路线分别如图 4-4-1，图 4-4-2 是第三队返回时只行进的路线。路程为2228080*580*2（ 7*） 米根据表格可计算出各队所需的时间：拐弯次数拐一次所要行进的路程搜索所走的路程(米) 重复行进的路程（米）第

14、一队（20 人）4 800 米 3.5*11200+800+0.5*800 0第二队（20 人）4 800 米 3.5*11200+800+0.5*800 0第三队（10 人）8 400 米 2*0.5*11200+6*6*800 5*800* 2611233; 3.5*208.5*08419.().63.2360*560847(. 1.zisfi fszfszTSTVSTV设 为 第 个 队 所 需 的 总 时 间 :由 图 表 可 知 小 时 小 时 ）因此，搜索完整个区域所需时间是 20.57 小时。图 4-4-1（ 第一队）（ 第二队）（ 第三队）图 4-2-2五、模型的检验与推广本模型在一些方面进行了适当的简化，例如在对搜索员的身体需求方面做了理想化的假设，在实际中很难达到。本模型可用于多种平面、平地等地区的搜索。例如，扫雷等排险工作，也可用于农作物的快速播种。六、模型评价模型优点：1.充分考虑了个限制数据。2.采用作图法使模型更明了。3.求最短耗时时采用较完善的计算方法。74.采用反证法避难从易。模型缺点：1.在求解最短耗时量时没有考虑细节误差给模型带来的影响。2.在对人员的身体需求方面考虑欠佳。七、参考文献1地震搜救手册 http:/ 地震搜救必读手册 http:/