【数学与应用数学】论文——出版社资源优化配置的数学模型.doc

1、1出版社资源优化配置的数学模型摘 要资源配置是每个出版社每年必须进行的重要决策，直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略.本文针对出版社资源分配问题，首先根据附件 2 给出的问卷调查，通过频度统计的方法求出各门课程的群众满意度和市场占有率，进而得出各门课程的平均市场竞争力,并对该出版社在过去五年的销售情况进行了综合评价.接着通过附件3、4 求出各门课程的单位书号销售率以及生产计划准确度，结合满意度和市场占有率通过加权分析得出强势产品的支持力度.其次，根据前面对出版社的量化分析，得出了以总利润、强势产品的支持力度以及生产计划准确度最大为目标的多目标整数线性规划模型，并通过把模型中强势产品的支

2、持力度和生产计划准确度转化为限制条件，变多目标规划为单目标规划.运用软件求出了总社的销售总额为 元，以及最优化书号分配方案为:分社Lingo 71096.所分配得到的书号数为 .)91(2,845,5最后，综合 A 出版社的现状, 提出了新型的管理模式，并进行了资源整合，取得了较好的效果 关键词: 满意度；销售量；整数规划；资源配置；强势因子1 问题的提出2出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等）和利润.某个以教材类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社

3、提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益.由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置.资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程作出出版计划，付诸实施.资源配置是总社每年进行的重要决策，直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略.本题附录中给出了该出版社所掌握的一些数据资料，并根据这些数据资料，利用数学建模的方法，在信息不足的条件下，提出以量化分析为基础的资源（书号）配置方法，给出一个明确的分配方案，并向

4、出版社提供有效的建议.2 模型的假设2.1 出版社的同一课程由于销售量相近，其价格可视作附件中给出的均价；A2.2 出版社所有课程的书号定价以后其利润率相同，为 ；2.3 出版社在分配书号时至少保证分给各分社申请数量的一半；2.4 出版社人力资源不变，各部门人员虽有变化但我们只考虑历年平均资源数；A2.5 员工的平均工作能力是指每人每年最多能完成的书号个数；2.6 学校统一购书（教材）要征求学生的意见；2.7 在对附件 2 进行满意度和市场占有率的统计时不考虑二手教材、老师复印的资料等其他书籍来源.3 符号的约定3.1 ：第 年第 个出版社课程 的群众满意度， )(nijcij 241i， ；

5、72,1j513.2 ：第 年第 个人对第 个出版社课程 第 项指标的满意度评分， 分别为:)(nfjrbrijf f:教材内容新颖得分、2:教材的作者在相应领域的权威、3:教材印刷及排版质1量、4:教材价格；3.3 ：归一化处理后第 年 出版社课程 的群众满意度；)(njcnAj33.4 ：第 年 出版社课程 的市场占有率；)(njaAj3.5 ： 出版社在过去五年课程 的平均市场占有率；j3.6 ：课程 的价格；jpj3.7 ：总社分给课程 的书号个数；jxj3.8 ：课程 的单位书号的年平均销售量.jqj4 问题的分析出版社各门课程的综合市场竞争力和单位书号销售率直接影响到本社的资源A（

6、书号）的配置，因此若要对该社的九个分社进行资源（书号）的优化配置，必须先知道各个分社每们课程的综合市场竞争力和单位书号销售率.而综合市场竞争力主要是通过每门课程的市场占有率和群众满意度表现出来的，所以要对 出版社的竞争力在A一个综合评价的基础上进行资源的优化配置.由此分析可知，要对出版社资源进行优化配置，应首先获取：各个分社每门课程的群众满意度、市场占有率；再根据课程的市场竞争力结合生产计划准确度求出强势产品的支持力度.因此根据附件提供的信息按以下步骤进行求解：第一步：根据附件 2 给出的过去 5 年该出版社各个分社的每们课程市场销售情况的问卷调查，用频度统计的方法求出该出版社每种课程每年的市

7、场占有率，再通过对群众满意度的原始数据进行适当的处理求出每门课程的综合满意度；第二步：通过对市场占有率和群众满意度的加权分析求出各门课程的市场竞争力水平并结合销售率求出各门课程的强势因子，根据各种课程的在市场上的销售情况确定总社资源配置的支持力度（即各分社实际所得值与期望值的比值） ；第三步：在前两步的基础上根据附件 3、4、5 中历年的销售量、各个分社所配置的书号数以及各个分社的每人每年的平均工作能力，建立一个以经济利益最大为目标的规划模型，最后求出总社对各个分社的资源优化配置方法（即每个分社每门课程所分配的书号个数）.5 强势因子的计算5.1 出版社群众满意度的综合评价通过对附件 2 的问

8、卷调查进行统计分析，发现对强势因子的影响因素主要有：群众满意度、市场占有率和销售量.因此，只要对群众满意度、市场占有率和销售量进行分析并计算.通过作图观察分析市场占有率，将其中非主观意愿购书（二手教材、老师复印的资料和其他途径获得）的数据剔除，以确保数据的客观实在.5.1.1 各个分社每门课程满意度的计算和标准化处理群众对每门课程的满意度评价按照 5 分制打分：1 表示不好，2 表示勉强可以，3表示一般，4 表示较好，5 表示非常好；由此可看出群众对课程打分越高则对该门课程的满意度就越大.因此群众对各个出版社各门课程的满意度可通过以下方法计算得到：4(1)ijmrfnfjrnij bcij14

9、)()(其中 表示问卷调查中第 个出版社的课程 的总人数, 表示权重系数,这里我ijmijf们取 .2504321由上式可以看到，课程的群众满意度是一个大于 1 的数，为了能够更好地进行比较，我们需对各门课程的满意度进行处理.由于 出版社各种课程的群众满意度必然会A受到其他出版社的影响，因此在对 出版社各种课程的满意度进行处理时采用以下方法：把 出版社的各门课程满意度 （已知 出版社的代号） 与非 出版社的各门A)(8njc A课程满意度 进行比较，当 大于 则把 定义为 1，若 小于 则把 出版)(nijc)(j)(ij)(8njc)(8njc)(nij社各门课程的满意度重新定义为 .经上述

10、处理后 出版社各门课程的满意度)(2418nijiMax为：(2)(2418)(nijinjcax由此可以看出 属于 ，且当 越大时则表示 出版社的课程 的群众满意)(njc1,0)(njcAj度越大.因此可以计算出 2001 年至 2005 年 出版社各个分社的课程 的平均满意度 为：Ajjc(3)51)(njjc由于数据并不全面， 出版社某些课程未在附件 2 的问卷调查中找到市场占有量，A对于这些数据，我们将其剔除，避免造成更大的误差.根据(2)、(3)分析计算求得各个分社各门课程过去五年的群众平均满意度分别为：表一 出版社 72 门课程五年平均群众满意度学科类别 课程代码 群众平均满意度

11、 学科类别 课程代码 群众平均满意度1 0.87066 41 0.927782 0.75328 42 0.924043 0.767425 43 0.924364 0.89318 44 0.92548计算机类5 0.82688两课类45 0.9171456 0.74862 46 0.901647 0.822 47 0.838588 0.76446 48 0.881969 0.84142 49 0.82610 0.91694 50 0.78076666711 0.94868 51 0.8063812 0.88652 52 0.9204613 0.82556机械、能源类53 0.8483414 0.

12、8671 54 0.9251215 0.76424 55 0.82953333316 0.813 56 0.8215617 0.80788 57 0.9298218 0.9316 58 0.748319 0.87858化学、化工类59 0.99556经管类20 0.77636 60 0.9570421 0.88326 61 122 0.98938 62 0.7836623 0.84474 63 124 0.92296 64 0.941525 0.9025地质、地理类65 0.837326 0.82278 66 127 0.90206 67 0.9010228 0.90798 68 1数学类29

13、 0.83218 69 0.9408830 0.78234 70 0.9347631 0.94476 71 0.817632 0.89158环境类72 0.9328433 0.939434 0.889735 0.904536 0.9503237 0.851838 0.9020439 0.87114英语类40 0.840645.1.2 各个分社每门课程市场占有率的分析对于课程 ,记出版课程 的书目的次数(即同一出版社出版 本书则统计 次)为jj nn,其中 出版社出版课程 的次数为 ,则 出版社对课程 的市场占有率为: jNAjnAj.jjna6因此根据附件 2 的问卷调查数据，通过频度统计的方

14、法求得各个分社每门课程每年的市场占有率 ，并根据所统计的数据计算出在过去五年 出版社第 门课程的平)(nja Aj均市场占有率 如下表：j表二 出版社 72 门课程五年平均市场占有率A学科类别 课程代码 平均市场占有率 学科类别 课程代码 平均市场占有率1 0.252778 41 0.2386272 0.128125 42 0.368473 0.084211 43 0.3568314 0.107692 44 0.321255 0.06 45 0.4354646 0.093976 46 0.3479447 0.262231 47 0.3480798 0.031579两课类48 0.4320449

15、 0.237452 49 0.62计算机类10 0.266667 50 0.08333311 0.623729 51 0.62857112 0.463768 52 0.73613 0.105882机械、能源类53 0.82608714 0.065922 54 0.68888915 0.1 55 0.13846216 0.246154 56 0.41052617 0.5 57 0.562518 0.207207 58 0.09411819 0.488095化学、化工类59 0.98经管类20 0.521212 60 0.92631621 0.332673 61 122 0.971642 62 0

16、.8523 0.91553 63 124 0.795238 64 0.99090925 0.964539地质、地理类65 0.27692326 0.694656 66 127 0.97037 67 0.83529428 0.004754 68 0.941176数学类29 0.401575 69 0.9630 0.556423 70 0.65454531 0.076748 71 0.48333332 0.162791环境类72 0.84705933 0.00178134 0.504英语类35 0.322581736 0.3490237 0.138 0.12539 0.19640 0.12由于各种

17、课程的市场竞争力主要受到群众满意度和市场占有率的影响，因此可通过对满意度和市场占有率进行加权分析求出各种课程的市场竞争力水平值.假设权系数为 ，得到第 年第 门课程的市场竞争水平值为：)10(,nj(4)()()(1njnjj acy由以上分析可求得在过去五年 出版社第 门课程的平均市场竞争力水平值为：A(5)jjj )(通过计算得出过去五年各门课程的平均市场竞争力水平值具体见附录表四.由表可看出在过去五年里市场竞争力水平值排在前十位课程的代码为：61、63、66、59、22、68、64、69、60 对应的市场竞争水平值分别为：1、1、1、0.989、0.982、0.976、0.961、0.9

18、49、0.945、0.929.从上面可看到有三门课程的市场水平值均为 1，这是由于这三门课程在市场上的总需求量较小且其他非 出A版社出版这类书的数目很少，因此在市场上这类书并不存在外界的竞争力.由此我们可以不考虑这类课程的书对其他课程市场竞争力排序的影响.从表中数据可以发现该出版社各门课程的平均市场竞争水平较高大多数都分布在70%左右，由此我们可知该出版社的总体综合市场竞争水平较高.5.1.3 强势产品的量化经分析知影响确定一个产品是否为强势产品的因素除了群众满意度、市场占有率之外还有销售量，因此必须对销售量进行量化处理.具体方法如下：对于附件 3，设课程 第 年的实际销售量为 ，则课程 第

19、年的单位书号销jn)(njQjn售量 为：)(njq(6)()(njjtq其中 是课程 第 年的所分得的书号数.)(njtjn这里把课程 的五年的单位书号最大销售量 当作课程 的单位书号)(51njjqMax j参考销售量记作.由上可以看到单位书号参考销售量是一个比较大的数而且有量纲，为了能够可以更好地用来评价产品的强化程度必须对其进行归一化处理.为此引进课程的单位书号销售率 ： ，其中 ，通过计算可得归一化后的课程j jwqjj)(721jjqax 8单位销售率 见附录表四.jjw由此结合前面所求的市场竞争水平，通过加权分析可求出强势产品的强势因子 .j即：(7)jjjj wac321其中

20、.3215.2 资源优化配置方案的设计5.2.1 强势产品支持力度的确定对资源优化配置时必须遵循增加强势产品支持力度的原则，因此应根据所有课程的强势因子以及生产计划的准确度，对每种课程提出的生产计划申请数目给予一定的最大支持力度系数，这里我们把准确度作为最大支持力度系数并按以下方法进行确定：对第 年第 门课程生产计划的准确度 )(nj可根据附件 3 的计划销售量和实际销售nj量进行计算，定义准确度的计算公式为：(8)计 划 销 售 量实 际 销 售 量)(nj由此可通过统计得出过去五年的平均准确度 为：i(9)551njj那么课程 分得最多书号为 ,其中 为课程 的申请的书号个数,由于它们的准

21、j jjAjj确度差别不大并且考虑到课程的自身发展这里也定了课程 获得书号书数最少为 .j 2/jA6 模型的建立6.1 资源配置的整数规划模型的建立根据附件 4 各个分社每门课程的历年实际获得的书号个数，统计得出 出版社每A年的资源总数（书号总数）都为 500 是一定数，根据问题中书号总量一定这一要求可以知道，2006 年该出版社的书号总数不变仍为 500.下面研究对 出版社 2006 年的资源配置的优化模型.考虑到出版社是以赢利为目A的，因此可建立一个以经济利益最大为目标的规划模型.因为在对总社资源进行配置的过程中不仅要考虑各个分社提交的生产计划申请书、人力资源情况、市场信息，而且必须遵循

22、增加强势产品支持力度的原则.因此进行资源优化配置时应满足以下几个要求：9(1)配置给各个分社每门课程的书号数 的总和为 500，即jx(10)50721j(2)配置给各个分社的书号总数应不超过所在分社总的人力资源量.设 为第 个ijg分社第 项目的人力资源总量，则 ,从而根据附j 项 目 平 均 工 作 能 力项 目 人 员 数 jjgi 件 5 可得 分社的人力资源量为 .但从附件 5 中数据发现数学学科i ,mn321iii g这个分社的人力资源总量小于实际工作量，但是从表 2 对数学科印章数目的统计分析得到：它们的各个课程的印章数差别比较大，所以一些课程的工作能力是很高的，从五年的分配书

23、号来看，数学科有能里完成五年来的最高的书号数，这里我们定1532g(11)Hhjigx其中 分别为第 个分社的第一门课程和最后一门课程的代码.Hh,i(3)由附件 4 知课程 的申请书号数为 ，因此有jjA(12)jnjjjx)(2根据(12)-(14)，我们得出一个以利润最大、强势产品支持力度最大以及准确度最小的多目标整数线性规划模型： jjjxqpRMax721 jjZ721 721jjxEax 10 721,2/ 2;2;2;2;50. 7699618860577 54664815540314 3013102011721jZxAA exexeex exexeegxtsj jjj jjjj

24、jj jjjjjj jjj jjjiHhjjjj6.2 模型的求解已知各个分社各门课程的课程价格为 ，令 为价格向量则有：jpP( ）p 2.34.5 ,29 ,.76 25.,4 6.0,28 5., 由于同种课程中的不同书目的销售量相近且总书号数不变，因此可根据过去每年的单位书号销售量同求得 2006 年的单位书号销售量 .首先对附件 4 中的每列求和得jq到总的对应销售量为(41307 44522 57755 79902 96447),对此进行二次拟合求得 2006年的总销售量为 107690，标准差为 ；再对 01-05 年的单位书号对应各课10452.程的销售量，将该 矩阵各列出以对应销售量得到一个新的 矩阵，对比每行572 572发现其数据差别并不大，因此取每行的平均值即得出每门课程对应所占销售量的比例(j=172)，最后用预测的总销售量乘以 即得各门课程 2006 年的单位书号销售j 721量 (224,327,101,203,140,244,459,79,355,362,1270,16571841).q这是一个多目标整数线性归化，因此可把模型中的强势产品的支持力度和生产计划的准确度转化为约束条件变多目标规划为单目标归划.因此有：