河南省洛阳市2016-2017学年高二上期末数学试卷理科解析版.doc

1、第 1 页（共 24 页）2016-2017 学年河南省洛阳市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1若集合 A=x|x2x20，且 AB=A ，则集合 B 可能是（ ）A0 ，1 Bx|x2 Cx|2x1 DR2如果 ab0，则下列不等式成立的是（ ）A Bac 2bc 2 Ca 2b 2 Da 3b 33命题“x 0R，x 02x00”的否定是（ ）A xR，x 2x0 BC xR，x 2x0 D4设等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a3=4，S 3=7，则 S6 的值为（

2、 ）A31 B32 C63 或 D645抛物线 的准线方程是（ ）A By=1 C Dy=16在下列各函数中，最小值等于 2 的函数是（ ）Ay=x+ By=cosx+ （0x ）C y= Dy=7 “m=5，n=4”是“ 椭圆 的离心率为 ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8在四棱锥 PABCD 中，底面是边长为 2 的菱形，DAB=60，对角线 AC 与BD 相交于点 O，PO平面 ABCD，PB 与平面 ABCD 所成角为 45，若 E 是 PB 的第 2 页（共 24 页）中点，则异面直线 DE 与 PA 所成角的余弦值为（ ）A B C D

3、9已知双曲线 E 的中心为原点， P（3，0）是 E 的焦点，过 P 的直线 l 与 E 相交于 A，B 两点，且 AB 的中点为 N（ 12，15） ，则 E 的方程式为（ ）A B C D10在ABC 中，a，b，c 分别是 A，B ，C 的对边， ，且1+2cos（B+C）=0 ，则 BC 边上的高等于（ ）A B C D11设数列a n的通项公式 ，其前 n 项和为 Sn，则 S2016=（ ）A2016 B1680 C1344 D100812过抛物线 y2=2px（p0）的焦点 F 作两条相互垂直的射线，分别与抛物线相交于点 M， N，过弦 MN 的中点 P 作抛物线准线的垂线 PQ

4、，垂足为 Q，则的最大值为（ ）A1 B C D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知命题“若a n是常数列，则a n是等差数列”，在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数是 14若实数 x，y 满足不等式 ，则 的取值范围为 15在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AD=AA 1=1，AB=2，若 E 为 AB 的中点，则点 E到面 ACD1 的距离是 16设 F1，F 2 分别是双曲线 的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以线段 F1，F 2 为直径的圆 O 与双曲线的一个交点为 P，与 y 轴第 3 页（共 24 页）交于 B，D 两点，且与双曲线

5、的一条渐近线交于 M，N 两点，则下列命题正确的是 （写出所有正确的命题编号）线段 BD 是双曲线的虚轴；PF 1F2 的面积为 b2；若MAN=120，则双曲线 C 的离心率为 ；PF 1F2 的内切圆的圆心到 y 轴的距离为 a三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17设命题 p：“ xR，x 2+2xm”；命题 q：“x 0R，使 ”如果命题 pq 为真，命题 pq 为假，求实数 m 的取值范围18已知点 F 为抛物线 y2=2px（p 0）的焦点，点 M（2，m）在抛物线 E 上，且|MF|=3（1）求抛物线 E 的方程；（2）过 x

6、轴正半轴上一点 N（a，0）的直线与抛物线 E 交于 A，B 两点，若OAOB，求 a 的值19在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b， c，且 2csinC=（2b+a ）sinB+（2a3b）sinA（1）求角 C 的大小；（2）若 c=4，求 a+b 的取值范围20各项均为正数的数列a n中，a 1=1，S n 是数列a n的前 n 项和，对任意（1）求数列a n的通项公式；（2）记 ，求数列b n的前 n 项和 Tn21如图，在四棱锥 SABCD 中，平面 ABCD平面 SAB，侧面 SAB 为等边三角形，底面 ABCD 为直角梯形，AB CD ，AB BC，AB=12，

7、CD=BC=6第 4 页（共 24 页）（1）求证：ABDS ；（2）求平面 SAD 与平面 SBC 所成锐二面角的余弦值22已知 P（0，1）是椭圆 C 的下顶点，F 是椭圆 C 的右焦点，直线 PF 与椭圆C 的另一个交点为 Q，满足 （1）求椭圆 C 的标准方程；（2）如图，过左顶点 A 作斜率为 k（k0）的直线 l 交椭圆 C 于点 D，交 y 轴于点 B已知 M 为 AD 的中点，是否存在定点 N，使得对于任意的 k（k 0）都有 OMBN，若存在，求出点 N 的坐标，若不存在，说明理由第 5 页（共 24 页）2016-2017 学年河南省洛阳市高二（上）期末数学试卷（理科）参考

8、答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1若集合 A=x|x2x20，且 AB=A ，则集合 B 可能是（ ）A0 ，1 Bx|x2 Cx|2x1 DR【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】化简集合 A，根据集合的基本运算 AB=A，即可求 B【解答】解：集合 A=x|x2x20=x |1x2 ，AB=A，BA考查各选项，0，1A故选 A2如果 ab0，则下列不等式成立的是（ ）A Bac 2bc 2 Ca 2b 2 Da 3b 3【考点】不等式的基本性质【分析】根据 a、b 的范围，取特殊值带入判断

9、即可【解答】解：ab0，不妨令 a=2，b=1，显然 A、B、C 不成立，D 成立，故选：D第 6 页（共 24 页）3命题“x 0R，x 02x00”的否定是（ ）A xR，x 2x0 BC xR，x 2x0 D【考点】命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“x 0R，x 02x00”的否定是xR ，x 2x0故选：C4设等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a3=4，S 3=7，则 S6 的值为（ ）A31 B32 C63 或 D64【考点】等比数列的前 n 项和【分析】设等比数列a n的公比为 q，由 a3=4

10、，S 3=7，可得 =4，=7，解得 a1，q 再利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：设等比数列a n的公比为 q，a 3=4，S 3=7， =4， =7，解得 a1=1，q=2，或 q= ，a 1=9当 a1=1，q=2 时，则 S6= =63当 q= ，a 1=9 时，S 6= = S 6=63 或 ，故选：C5抛物线 的准线方程是（ ）第 7 页（共 24 页）A By=1 C Dy=1【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线 x2=4y 的焦点在 y 轴上，开口向下，且 2p=4，即可得到抛物线的焦点坐标【解答】解：抛物线 ，即抛物线 x2=4y 的焦点在 y 轴上，开口向下，且

11、 2p=4， =1抛物线 的准线方程是 y=1，故选：B6在下列各函数中，最小值等于 2 的函数是（ ）Ay=x+ By=cosx+ （0x ）C y= Dy=【考点】基本不等式在最值问题中的应用；基本不等式【分析】通过取 x0 时， A 显然不满足条件对于 B：y=cosx + 2，当 cosx=1 时取等号，但 0 x ，故 cosx1，B 显然不满足条件对于 C：不能保证 = ，故错；对于D：e x0，e x+ 22 2=2，从而得出正确选项【解答】解：对于选项 A：当 x0 时，A 显然不满足条件选项 B：y=cosx+ 2，当 cosx=1 时取等号，但 0x ，故 cosx1，B

12、显然不满足条件对于 C：不能保证 = ，故错；第 8 页（共 24 页）对于 D： ex0，e x+ 22 2=2，故只有 D 满足条件，故选 D7 “m=5，n=4”是“ 椭圆 的离心率为 ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据椭圆离心率的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若 m=5，n=4，则椭圆方程为 + =1，则a=5，b=4，c=3 ，则题意的离心率 e= ，即充分性成立，反之在 中，无法确定 a，b 的值，则无法求出 m，n 的值，即必要性不成立，即“m=5，n=4”

13、是“ 椭圆 的离心率为 ”的充分不必要条件，故选：A8在四棱锥 PABCD 中，底面是边长为 2 的菱形，DAB=60，对角线 AC 与BD 相交于点 O，PO平面 ABCD，PB 与平面 ABCD 所成角为 45，若 E 是 PB 的中点，则异面直线 DE 与 PA 所成角的余弦值为（ ）A B C D【考点】异面直线及其所成的角【分析】取 AB 的中点 F，连接 EF，DF，则 EFPA从而DEF 为异面直线 DE第 9 页（共 24 页）与 PA 所成角（或补角） 由此能求出异面直线 DE 与 PA 所成角的余弦值【解答】解：取 AB 的中点 F，连接 EF，DF，E 为 PB 中点，E

14、FPADEF 为异面直线 DE 与 PA 所成角（或补角） 又PBO=45，BO=1 ，PO=1，PB=在 RtAOB 中，AO=ABcos30= =OP，在 RtPOA 中，PA=2 ，EF=1四边形 ABCD 为菱形，且DAB=60，ABD 为正三角形 DF= ，PB=PD= ，BD=2，PBD 为等腰直角三角形，DE= = ，cosDEF= = 即异面直线 DE 与 PA 所成角的余弦值为 故选：B9已知双曲线 E 的中心为原点， P（3，0）是 E 的焦点，过 P 的直线 l 与 E 相交于 A，B 两点，且 AB 的中点为 N（ 12，15） ，则 E 的方程式为（ ）第 10 页（

15、共 24 页）A B C D【考点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】已知条件易得直线 l 的斜率为 1，设双曲线方程，及 A，B 点坐标代入方程联立相减得 x1+x2=24，根据 = ，可求得 a 和 b 的关系，再根据c=3，求得 a 和 b，进而可得答案【解答】解：由已知条件易得直线 l 的斜率为 k=kPN=1，设双曲线方程为 ，A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则有 ，两式相减并结合 x1+x2=24，y 1+y2=30 得= ，从而= =1即 4b2=5a2，又 a2+b2=9，解得 a2=4，b 2=5，故选 B10在ABC 中，a，b，c 分别是 A，B ，C 的对边， ，且1+2cos（B+C）=0 ，则 BC 边上的高等于（ ）A B C D【考点】余弦定理