中考数学一模压轴题第18题图文解析.doc

1、45例 2015 年上海市宝山区中考一模第 18 题如图 1，在直角梯形 ABCD 中，AD/BC ，CD2，ABBC，AD 1动点 M、N 分别在 AB 边和 BC 的延长线上运动，且 AMCN，联结 AC 交 MN 于点 E，MH AC 于 H，则EH_图 1动感体验请打开几何画板文件名“14 宝山一模 18”，可以体验到，H、E 分别是 AF、FC 的中点，所以 EH 的长等于 AC 的一半答案 思路如下：52如图2，在Rt ADC中，AD1，CD2，所以AC 。5过点M作BC的平行线交AC于F由于ABBC ，所以AM MF因为MH AC，所以H是AF 的中点因为MF/BN， MFCN，

2、所以E是FC的中点所以EH AC 125图 246例 2015 年上海市崇明县中考一模第 18 题如图 1，将边长为 6 的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边的中点 E 处，折痕为FH，点 C 落在点 Q 处，EQ 与 BC 交于点 G，那么EBG 的周长是_图 1 图 2动感体验请打开几何画板文件名“14 崇明一模 18”，可以体验到，FBFD，FAE 与EBQ相似答案 12思路如下：如图2，设AFx ，那么FB FD6x在RtAEF中，由勾股定理，得3 2x 2(6x) 2解得x 94由FAE EBG，根据相似三角形的周长比等于对应边的比，得12EBG的周长 394解得EBG

3、的周长1247例 2015 年上海市奉贤区中考一模第 18 题在ABC 中，C90，AC3，BC4在平面内将ABC 绕点 B 旋转，点 A 落到点 A，点 C 落到点 C，若旋转后点 C 的对应点 C和点 A、B 正好在同一直线上，那么A AC的正切值等于_动感体验请打开几何画板文件名“14 奉贤一模 18”，拖动点 C绕着点 B 旋转，可以体验到，点C可以落在线段 AB 上（如图 1） ，也可以落在 AB 的延长线上（如图 2） 答案 3 或 思路如下：1如图1，当点C 落在线段AB 上时， ACABBC541，AC3如图2，当点C 落在线段AB 的延长线上时， ACABBC549，AC3图

4、 1 图 248例 2015 年上海市虹口区中考一模第 18 题如图 1，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，联结 DE，点 F 为线段 DE 上一点，且AFE B若 AB5，AD 8，AE 4，则 AF 的长为_图 1动感体验请打开几何画板文件名“14 虹口一模 18”，可以体验到，在AEF 中，已知两个角和其中一个角的对边，求 AF 的长，AF 是直角三角形 AFH 的斜边答案 思路如下：25如图2，在Rt ABE中，AB 5，AE 4，所以sinB 45在RtAED中，AD8，AE 4，所以sin AED 2如图3，作AHDE，垂足为E在RtAEH中，AE 4

5、，sin AED ，所以AHAE sinAED 2585在RtAFH中，AH ，sinAFEsin B ，所以AF 854sinAHB2图 2 图 349例 2015 年上海市黄浦区中考一模第 18 题如图 1，在梯形 ABCD 中，AD/BC ，BECD，垂足为 E，联结 AE，AEBC ，且，若 AD1，则 AE 的长是_2cos5C图 1动感体验请打开几何画板文件名“14 黄浦一模 18”，拖动点 A 运动，可以体验到，ADE、AFE 和AFD 的形状保持不变其中AFE 和AFD 都与BCE 相似答案 思路如下：21如图2，作AFCD，垂足为F，那么ADFBCE，EAFBCE已知 ，那么

6、BCE的三边比为BCCEBE52 cos5C 21在RtADF中，ADDF AF52 ，已知AD 1，那么AF 5在RtEAF中，AE AFEF52 ，已知AF ，那么AE 252150例 2015 年上海市嘉定区中考一模第 18 题如图 1，在ABC 中，AB 9，AC 5，AD 是BAC 的平分线，交 BC 于点 DABD 沿直线 AD 翻折后，点 B 落到点 B1 处，如果B 1DC BAC ，那么2BD_图 1动感体验请打开几何画板文件名“14 嘉定一模 18”，拖动点 C 绕点 A 旋转，可以体验到，AB 1与 AB 关于 AD 保持对称，当B 1DCB 1AD 时，B 1DC 与B

7、 1AD 相似答案 6思路如下：如图2，当B 1DCB 1AD时， B 1DCB 1AD所以 因此 所以B 1D61DAC2493AC图 251例 2015 年上海市金山区中考一模第 18 题如图 1，在 Rt ABC 中，C90，AC4，BC 3将ABC 绕着点 C 旋转 90，点 A、B 的对应点分别为 D、 E，那么 tanADE 的值为_图 1动感体验请打开几何画板文件名“14 金山 18”，拖动点 D 绕着点 C 旋转，可以体验到，旋转90存在顺时针和逆时针两种情况，因此ADE 的大小存在两种情况答案 或 7思路如下：1如图2，图3，旋转90以后，DE与AB互相垂直，设垂足为H 如图

8、2，在Rt BDH中，BD 347，sinB ，所以DH ，BH 452851在RtADH中，AHAB BH 5 ，所以tan ADE 21AHD7如图3，在Rt AEH中，AE 347，sinE ，所以AH ，EH 在RtADH中，DHDEEH5 ，所以tanADE 754图 2 图 352例 2015 年上海市浦东新区中考一模第 18 题把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变） ，我们把这样的三角形运动称为三角形的 T-变换，这个顶点称为 T-变换中心，旋转角称为 T-变换角，放大或缩小的三角形与原三角形的对应边之比称为 T-变换比已知ABC 在直角坐标平面内，点

9、A(0,1) ，B ( ,2)，C (0, 2)，将ABC 进行 T-变换，T- 变换中心为点 A，T-变换角为360，T- 变换比为 ，那么经过 T-变换后点 C 所对应的点的坐标为_2图 1 图 2动感体验请打开几何画板文件名“14 浦东新区 18”，拖动点 B绕着点 A 逆时针旋转，可以体验到，当旋转角为 60时，AB处于水平位置，点 C正好落在 x 轴上答案 ( ,0)思路如下：3如图1，由A(0,1) ，B( ,2)，C (0, 2)，得BC ，AC3，BAC303如图2，ABC绕着点A逆时针旋转60得到ABC，再按照 缩放得到ABC，此2时AC AC2，CAC 603作CHy轴垂足

10、为H，那么AH1，CH 3此时点H与点O重合，所以点C的坐标为( ,0)图 1 图 253例 2015 年上海市普陀区中考数学一模第 18 题如图 1，已知ABC 中，AB AC ，tanB 2，AD BC 于D，G 是ABC 的重心将 ABC 绕着重心 G 旋转，得到三角形 ABC，并且点 B在直线 AD 上，联结 CC，那么 tan CCB的值等于_图 1动感体验打开几何画板文件名“15 普陀一模 18”， 拖动点在 B绕重心 G 旋转，可以体验到，当 B落在直线 AD 上时，C、C 、D 三点共线，CC B就是 RtCC D的一个锐角（如图2，图 3） 答案 或 思路如下：1+23如图

11、2，已知 tanB2，G 是ABC 的重心，不妨设 BD3，AD 6，那么 DG2如图 3，当点 B落在 AD 上时，在 RtCCD 中，CD ，CD31+2如图 4，当点 B落在 AD 的延长线上时，在 RtCCD 中，CD ，CD3图 2 图 3 图 454例 2015 年上海市徐汇区中考数学一模第 18 题如图 1，ABC 中，ABC90，AB6，BC 8点 M、N 分别在边 AB、BC 上，沿直线 MN 将ABC 折叠点 B 落在点 P 处，如果 AP/BC 且 AP4，那么 BN_图 1动感体验打开几何画板文件名“15 徐汇一模 18”，可以体验到，BAP 与NBM 相似，MAP 与 PHN 相似答案 思路如下：132【方法 1】如图 2，BAPNBM，可得 42=63BNAPM如图 3，设 BMPM m，那么在 RtAMP 中，m 24 2 (6m) 2解得 所以 =313=2BN图 2 图 3 图 4【方法 2】如图 4，作 NHAP，垂足为 H，那么MAP PHN所以 MAPHN设 BNPNn，那么 PHAHAPn4所以 所以 ，即 46+6MAP426ABn所以 解得 n 2n132