初三数学一轮复习数与式-.doc

1、1数与式(-)考点一：相反数、倒数、绝对值的概念相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数特 别地， 0 的相反数是 0.相反数的性质：代数意义几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等这两点是关于原点对称的求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“ ”号即可一般地，数 的相反数是 ；这里以 表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任aa意一个代数式注意 不一定是 负数当 时， ；当 时， ；当 时， .00a0互为相反数的两个数的和为零，即若 与 互为相反数，则 ，bab反之，若 ，则 与 互为相反数abab绝对值的几何意义：一个数 的绝对值就是数轴上表示数

2、 的点与原点的距离.数 的绝对a值记作 .绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.求字母 的绝对值：a(0)a【例 1】 有理数2 的相反数是（ ） A.2 B.2 C. D.1212【例 2】 的倒数是（ ）3A. B. C. D.31213【例 3】 的倒数的绝对值为（ ）A. B. C. D.2232考点二：科学计数法及有效数字科学记数法：把一个大于 10 的数表示成 的形式（其中 ， 是整数），此种 记10na10an法叫做科学记数法例如： 就是科学记数法表示数的形式520也是科学记数法表示数的形式71.1有效数字： 从一个数的左边

3、第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字如： 有两个有效数字：2， 7 ； 有 5 个有效数字：1，2 ，0，2，70.7.2注意：万 ，亿4810【例 4】 2009 年初甲型 H1N1 流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型 H1N1 流2感球形病毒细胞的直径约为 0.00000156 m，用科学记数法表示这个数（保留两位有效数字）是（ ）A0.16 m B0.156 m510 510C1.6 m D1.56 m6 6【例 5】 2010 年上海世博会开园第一个月共售出门票 664 万张，664 万用科学计数法表示为( ) A.664104 B.66.4l05

4、 C.6.64106 D.0.664l07【例 6】 在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是 cm， 个这样的细胞排5103210成的细胞链的长是( )A cm B cm C cm D cm21010 3 4考点三：有理数的大小比较 代数法：正数大于非正数，零大于负数， 对于两个负数，绝对值大的反而小 数轴法：数轴右边的数比左边的数大 作差法： ， ， 0ab0ab0ab 作商法：若 ， ， ， ， 111ab 取倒法：分子一样，通过 比较分母从而判定两数的大小【例 7】 已知有理数 与 在数轴上的位置如图所示，那么 ， ， ， 的大小顺序为 ab b 0 a【巩固】 在数轴上表示下列各数，

5、再按大小顺序用“”号连接起来.， ， ， ， ， ， ，40.5123.512【例 8】 已知 ，则 ， ， 的大小顺序为 xx考点四：绝对值的化简【例 9】 若 a1，化简 （ ）2(1)aA B C D2aaa【例 10】 若化简绝对值 的结果为 ，则 的取值范围是（ ）62A. B. C. D.3a333【例 11】 若 ，则 的取值范围是 20xx【例 12】 如果有理数 、 、 在数轴上的位置如图所示，则bc3的值为_.1abac考点五：整式的运算代数式的定义：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.单项式：

6、 像 ， ， ， ， ，这些代数式中，都是数字与字母2a2r213xyabc237xyz的积，这样的代数式称为单项式. 也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.单独的一个字母或数也叫做单项式，例： 、 .3单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式 ，它的指数为21abc，是四次单项式.单 独的一个数( 零除外) ，它 们的次数规定为零，124叫做零次单项式.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把 叫做单项式 的47247xy系数.同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也分 别相同的项叫做同类项.多

7、项式： 几个单项式的和叫做多项式.例如： 是多项式.27319x多项式的项： 其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母的项叫做常数项.多项数的次数：多项式里，次数最高 项的次数就是这个多 项式的次数.整式： 单项式和多项式统称为整式.合并同类项： 把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变.整式乘除： 同底数幂相乘同底数的幂相乘，底数不变，指数相加用式子表示为： （ 都是正整数）mna,n 幂的乘方幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不 变，指数相乘用式子表示为： （ 都是正整数）nm, 积的乘方积

8、的乘方的运算性质：积的乘方，等于把 积的每一个因式分 别乘方，再把所得的 幂相乘用式子表示为： （ 是正整数）nab 同底数幂相除 同底数的幂相除，底数不变，指数相减用式子表示 为： （ ， ， 都是正整数）mn0a mn 规定 ； （ ， 是正整数）01 1p0a pa b 0 c 14【例 1】 下列各对单项式中不是同类项的是（ ）A 与 B 与423xy2 4328xy3415xC 与 D 与5ab0.【例 2】 单项式 与 是同类项，求 的值.13a2xyab【例 3】 填空：若单项式 是关于 的三次单项式，则 12nxyxy， n【例 4】 当 取什么值时， 是五次二项式？ m23(

9、)m【例 5】 下列运算正确的是( )A B2436x231xC. D245x【例 6】 若实数 a 满足 ，则 。402a【例 7】 若 ， ，则代数式 的值等于（ ）1xyxy(1)yA B C D222【例 8】 已知 ，求 的值0344)()(2x考点六：乘法公式【例 9】 如图，在边长为 的正方形中，剪去一个边长为 的小正方形（ ）,将余下部abab分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 、的恒等式为（ ）bA. B.22ab22abC. D. () ()【例 10】 若 ，且 ，则 _62nm3nnm5【例 11】 若 是完全平方式，则 的值为（ ）249

10、xkkA. B. C. D.661212【例 12】 代数式 的最小值是（ ）21A1 B C D 【例 13】 用配方法把代数式 变形，所得结果是（ ）245xA B C D2()x2()92()1x2()5x【例 14】 已知 ，则 （ ）2xyxyA.有最大值 B.有最小值 C.有最大值 D.有最小值111212考点七：因式分解因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式.因式分解与整式乘法互为逆变形： ()mabcmabcA整 式 的 乘 积因 式 分 解式中 可以代表单项式，也可以代表多 项式，它是多 项式中各 项都含有的因式

11、，称为公因式因式分解的常用方法：提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法.分解因式的一般步骤：如果多项式的各项有公因式， 应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式十字相乘法分解，如还不能，就试用分组分解法或其它方法 .【例 15】 把代数式 分解因式，下列结果中正确的是（ ）269mxA B C D(3)(3)x2(4)mx2(3)mx练习：分解因式：1. 2. 4325286xyz3261863. 4. 224xyzz32252461xyzxyz【例 16】 因式分解： _2214xy【例 17】 因式分解： _6基础过关一、选择题【例 13】 的倒数是（ ）13A B

12、 C D31313【例 14】 下列计算正确的是（ ）A B C D0319【例 15】 下列各数： 、 、 、 、 、 、0.3030030003、 中209.23cos602712数与式一过关检测题7无理数个数为( )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【例 16】 据报道，5 月 28 日参观 2010 上海世博会的人数达到 万，用科学记数法表35.6示数 万是（ ）3.6A. B. C. D.1043.56105.10435.610【例 17】 下列式子运算正确的是（ ）A B C D23283142【例 18】 下列运算正确的是（ ）A. x2x 2 =2x4 B. x23C. x

13、4 x2 = x6 D.35()【例 19】 下列说法错误的是（ ）A. 的平方根是2 B 是无理数 C 是有理数 D 是分1623272数【例 20】 数轴上的点 A 到原点的距离是 6，则点 A 表示的数为（ ）A. 或 B. 6 C. D. 或663【例 21】 已知 ，则 的值是( ) 2ba4abA.0 B.2 C.4 D.8【例 22】 下列命题中，正确的是（ ）A若 ab0，则 a0，b0 B若 ab0，则 a0，b0C若 ab0，则 a0，且 b0 D若 ab0，则 a0 或 b0【例 23】 如图，若 A 是实数 a 在数轴上对应的点，则关于 ， ， 的大小关系表示正1确的是

14、（ ）A. B C D1a1a1a【例 24】 若 与 的和仍是一个单项式，则 、 的值分别是（ ）23mnb238b mnA. 、2 B. 、 C. 、 D. 、11113【例 25】 + = 0，则 的值为（ ）x6yxy 0 1A8A B C D5115【例 26】 一次课堂练习，小敏同学做了如下 道因式分解题，你认为小敏做的不够完整4的一道题是（ ）A. B.32(1)x 222()xyxyC. D.2yxy【例 27】 因式分解： ，结果正确的是（ ）32abA B C D)(a2)()(ab)(b【例 28】 已知 ， ，则 的值是( )5b4aabA. B. C. D.13131

15、335【例 29】 下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）2A. B. C. D.8101227二、填空题（每题 3 分，共 30 分）【例 30】 比较大小： ；41318_634_2【例 31】 已知 ， ，则 的值为_05mn20mn【例 32】 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是_baa-b ba-ba三、计算题【例 33】 已知 ，求 的值.012a )2()1(3)2( aa9【例 34】 已知 26x，求代数式 22()(1)37xx的值 10能力检测1. 数轴上表示整数的点称为整点，某条数轴的单位长度为 ，若在数轴上任意画出一1cm条长 的线段，则线段盖住的整数点共有 个206cm2. 设 为非零实数，且 ， ， 化简,ab0aba0cbacba3. 已知 ，且 ，那么 _2()5abb210abab