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精选优质文档-倾情为你奉上第三届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛第二试1写出从360到630的自然数中有奇数个约数的数。解如果自然数n是某一个自然数m的平方，即n=m2，则称自然数n为完全平方数。从约数的性质可知：具有奇数个约数的自然数一定是完全平方数。从360到630的自然数中，完全平方数为361，400，441，484，529，576和625。因此这7个完全平方数即为所求。答：它们分别是361，400，441，484，529，576和625。分析我们简要说明一下，为什么具有奇数个约数的自然数一定是完全平方数。设a是自然数n的约数。根据约数的性质可知有自然数b使得n=ab。因此b也是n的约数。当ab时，a与b成对出现。因此共有偶数个约数按题意n有奇数个约数，因此必定有一个约数a使得a=b，也就是说，naa=a2，这就证明了n必为完全平方数。2，四边形ABCD被AC和DB分成甲，乙，丙，丁4个三角形。已知：BE=80cmCE=60cm，DE=40cm，AE=30cm问：丙、丁
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