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精选优质文档-倾情为你奉上培优点十九 圆锥曲线综合1直线过定点例1:已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆的离心率为,过左焦点且垂直于轴的直线交椭圆于,两点,且(1)求的方程;(2)若直线是圆上的点处的切线,点是直线上任一点,过点作椭圆的切线,切点分别为,设切线的斜率都存在求证:直线过定点,并求出该定点的坐标【答案】(1);(2)证明见解析,【解析】(1)由已知,设椭圆的方程为,因为,不妨设点,代入椭圆方程得,又因为,所以,所以,所以的方程为(2)依题设,得直线的方程为,即,设,由切线的斜率存在,设其方程为,联立得,由相切得,化简得,即,因为方程只有一解,所以,所以切线的方程为,即,同理,切线的方程为,又因为两切线都经过点,所以,所以直线的方程为,又,所以直线的方程可化为,即,令,得,所以直线恒过定点2面积问题例2:已知椭圆的左、右焦点分别为、,焦距为4,直线与椭圆相交于、两点,关于直线的对称点在椭圆上斜率为的直线与线段相交于点,与椭圆相交于、两点
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