概率论与数理统计第9章题库.doc

1、第 9章 回归分析 填空题 1、 如果 y 是 关于 x 的一元 线性回归 函数 ，即 y a bx ， 2 (0, )N， 则 )(yE =_. 答案： ()E y a bx 知识点： 9.1.2 一元线性回归 模型 参考页 : P181 学习目标 : 1 难度 系数 : 1 提示一： 9.1.2 一元线性回 归模型 提示二： 无 提示三： 无 提示四 （同题解） 题型 ： 填空题 题解： 2 (0, )N，故 0)( E ， ()E y a bx . 2、 一元线性回归模型， 通过 最小二乘法确定 的参数 a ,b 应满足 _. 答案：,( , ) m in ( , )abQ a b Q

2、a b， 其中 ),( baQ 为偏差平方和 知识点 ： 9.1.3 参数估计 参考页 : P182 学习目标 : 1 难度 系数 : 1 提示一： 9.1.3 参数估计 提示二： 无 提示三： 无 提示四 （同题解） 题型 ： 填空题 题解： 由 最小二乘法的定义 即得 . 3、 一元线性回归模型， 通过 最小二乘法确定 的参数为 a ,b ， 则 a ,b 服从 _分布 . 答案： 正态 知识点： 9.1.4 最 小二乘估计的性质 参考页 : P181 学习目标 : 1 难度 系数 : 1 提示一： 9.1.4 最小二乘估计的性质 提示二： 无 提示三： 无 提示四 （同题解） 题型 ：

3、填空题 题解： 由 一元线性回归模型的 最小二乘估计方法的性质 即得 . 4、 对于 一元 线性回归 模型 ， 需要对回归方程进行的显著性检验 有 _. 答案： F 检验 或 相关系数检验 知识点： 9.2 回归方程的显著性检验 参考页 : P185 学习目标 : 1 难度 系数 : 1 提示一： 9.2 回归方 程的显著性检验 提示二： 无 提示三： 无 提示四 （同题解） 题型 ： 填空题 题解： 由 回归方程的显著性检验的概念和方法 即得 . 5、 若通过变量替换将 幂函数 baxy 转换为线性方程， 则 需 进行的 变量替换 为 _. 答案： aAxxyy ln,ln,ln 知识点：

4、9.4 可化为线性回归的曲线回归 参考页 : P193 学习目标 : 2 难度 系数 : 2 提示一： 9.4 可化为线性回归的曲线回归 提示二： 无 提示三： 无 提示四 （同题解） 题型 ： 填空题 题 解： 两边取对数 ，得： xbay lnln ，故变量替换为 aAxxyy ln,ln,ln . 6、 若通过变量替换将 双曲线 函数 baxxy 转换为线性方程，则需进行的变量替换为 _. 答案： xxyy 1,1 知识点： 9.4 可化为线性回归的曲线回归 参考页 : P193 学习目标 : 2 难度 系数 : 2 提示一： 9.4 可化为线性回归的曲线回归 提示二： 无 提示三： 无

5、 提示四 （同题解） 题 型 ： 填空题 题解： baxxy 两边取 倒 数 ，得：xbay 1，故变量替换为xxyy 1,1 . 7、 若通过变量替换将指数函数 bxaey 转换为线性方程，则需进行的变量替换为 _. 答案： aAyy ln,ln 知识点： 9.4 可化为线性回归的曲线回归 参考页 : P193 学习目标 : 2 难度 系数 : 2 提示一： 9.4 可化为线性回 归的曲线回归 提示二： 无 提示三： 无 提示四 （同题解） 题型 ： 填空题 题解： 将指数函数 bxaey 两边取 对 数 ，得： bxay lnln ，故变量替换为 aAyy ln,ln . 8、若通过变量替

6、换将函数 xbaey 转换为线性方程，则需进行的变量替换为 _. 答案： aAxxyy ln,1,ln 知识点： 9.4 可化为线性回归的曲线回归 参考页 : P193 学习目标 : 2 难度 系数 : 2 提示一： 9.4 可化为线性回归的曲线回归 提示二： 无 提示三： 无 提示四 （同题解） 题型 ： 填空题 题解： 将函数 xbaey 两边取 对 数 ，得： xbay lnln ，故变量替换为 aAxxyy ln,1,ln . 9、若通过变量替换将 对数 函数 xbay ln 转换为线性方程，则需进行的变量替换为 _. 答案： xx ln 知识点 ： 9.4 可化为线性回归的曲线回归

7、参考页 : P193 学习目标 : 2 难度 系数 : 2 提示一： 9.4 可化为线性回归的曲线回归 提示二： 无 提示三： 无 提示四 （同题解） 题型 ： 填空题 题解： 显然 通过 xx ln ， 对数函数 xbay ln 化为线性方程 bxay . 10、若通过变量替换将 Logistic 函数xbeay 1转换为线性方程，则需进行的变量替换为_. 答案： xexyy ,1知识点： 9.4 可化为线性回归的曲线回归 参考页 : P193 学习目标 : 2 难度 系数 : 2 提示一： 9.4 可化为线性回归的曲线回归 提示二： 无 提示三： 无 提示四 （同题解） 题型 ： 填空题

8、题解： 将 Logistic 函数xbeay 1两边取 倒 数 ，得： xbeay 1，故变量替换为 xexyy ,1. 11、 在多元线性回归模型的基本假设下 ，回归 系数的最佳线性无偏估计 是 _. 答案： 最小二乘估计 知识点： 9.5.2 参数估计 参考页 : P198 学习目标 : 3 难度 系数 : 2 提示一： 9.5.2 参数估计 提示二： 无 提示三： 无 提示四 （同题解） 题型 ： 填空题 题解： 最小二乘估计 是 的线性无偏估计 . 另外，在多元线性回归模型的基本假设下， 在 的所有线性无偏估计中方差最小 . 这就是说，最小二乘估计 是 的最佳线性无偏估计 . 12、

9、在多元回归模型 中，最简单的模型是 _. 答案： 多元线性回归模型 知识点： 9.5 多元线性回归 参考页 : P196 学习目标 : 3 难度 系数 : 1 提示一： 9.5 多元线性回归 提示二： 无 提示三： 无 提示四 （同题解） 题型 ： 填空题 题解： 多元回归模型中最简单的是多 元线性回归模型 . 13、建立 线性回归模型的 一个重要目的是利用所估计的、理想的回归方程进行预测 . 预测可分为_. 答案： 点预测和区间预测 知识点： 9.3.1 预测问题； 9.5.4 预测 参考页 : P189； P205 学习目标 : 1； 3 难度 系数 : 1 提示一： 9.3.1 预测问题

10、； 提示二： 9.5.4 预测 提示三： 无 提示四 （同题解） 题型 ： 填空题 题解： 一元线性回归模型和多元线性回归模型的一个主要用途是预测，预测可以分为点预测和区间预测 . 单项选择题 1 设 在对两个变量 yx, 进行线性回归分析时，有下列步骤： 对所求出的回归直线方程作出解释； 收集数据 ),( ii yx ni ,2,1 ； 求线性回归方程； 求未知参数； 根据所搜集的数据绘制散点图 如果根据可行性要求能够作出变量 yx, 具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（ ） （ A） （ B） （ C） （ D） . 答案： D 知识点： 9.1.2 一元线性回归模型 参考页 : P

11、181 学习目标 : 1 难度 系数 : 2 提示一： 9.1.2 一元线性回归模型 提示二： 无 提示三： 无 提示四 （同题解） 题型 ： 选择题 题解： 由 针对实际问题 的 一元线性回归模型的 建立 过程可知 为正确的步骤，故选 D. 2 下列结论正确的是（ ） 函数关系是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系；回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一 种常用方法 . 答案： C 知识点： 9.1.1 变量间的关系 参考页 : P180 学习目标 : 1 难度 系数 : 2 提示一： 9.1.1 变量间的关系 提示

12、二： 无 提示三： 无 提示四 （同题解） 题型 ： 选择题 题解： 各变量之间 如果存在着完全确定性的关系，即我们熟悉的函数关系 .故 正确 . 变量之间虽然有着一定的依赖关系，但这种关系并不完全确定，也就不能用一个函数关系式来表达，这种变量之间的关系为相关关系 . 故 正确 .回归分析时研究具有相关关系的变量之 间的统计规律性，它是处理多个变量之间相关关系的一种数学方法 . 故 不正确， 正确 .故选 C. 3 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的 ( ) (A)预报变量在 x 轴上，解释变量在 y 轴上 (B)解释变量在 x 轴上，预报变量在 y 轴上 (C)可以选择两个变量中任

13、意一个变量在 x 轴上 (D)可以选 择两个变量中任意一个变量在 y 轴上 . 答案： B 知识点： 9.1.2 一元线性回归模型 参考页 : P181 学习目标 : 1 难度 系数 : 1 提示一： 9.1.2 一元线性回归模型 提示二： 无 提示三： 无 提示四 （同题解） 题型 ： 选择题 题解： 通常把自变量 x 称为解析变量 ,因变量 y 称为预报变量 .故选 B. 4 在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是 ( ) （ A） 总 离 差平方和 （ B） 残 差平方和 （ C） 回归平方和 （ D） 以上都不 对 . 答案： B 知识点： 9. 2.1 总离差平

14、方和分解公式 参考页 : P185 学习目标 : 1 难度 系数 : 1 提示一： 9. 2.1 总离差平方和分解公式 提示二： 无 提示三： 无 提示四 （同题解） 题型 ： 选择题 题解： 残 差平方和 代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异 ，故选 B. 5 设 一位母亲记录了儿子 3 9 岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为 7.19 73.93yx，据此可以预测这个孩子 10 岁时的身高，则正确的叙述是（ ） （ A） 身高一定是 145.83cm （ B） 身高超过 146.00cm （ C） 身高低于 145.00cm （ D） 身高在 145.83cm 左右 .

15、答案： D 知识点： 9.3 预测和控制 参考页 : P189 学习目标 : 1 难度 系数 : 2 提示一： 9.3 预测和控制 提示二： 无 提示三： 无 提示四 （同题解） 题型 ： 选择题 题解： 代入 10x 得 145.83y . 通过回归分析得到的只是预测的 可能值 ，故选 D. 6 在多元线性回归中，为了寻找有效的估计方法及对模型进行检验，也需对模型作一些基本假设 ，在 下列 假设中 ： ( ) 0 ( 1, 2 , , )iE i n ， ； 2( ) , ( 1 , 2 , , )iD i n； ( , ) 0 ( , , 1 , 2 , , )ijC o v i j i

16、j n ，； i 服从正态分布 2(0, )N ， ( 1,2, ,in ).属于多元线性回归的基本假设有 （ ） （ A） （ B） （ C） （ D） . 答案： D 知识点： 9.5.1 多 元线性回归模型 参考页 : P197 学习目标 : 3 难度 系数 : 1 提示一： 9.5.1 多元线性回归模型 提示二： 无 提示三： 无 提示四 （同题解） 题型 ： 选择题 题解： 在多元线性回归中，为了寻找有效的估计方法及对模型进行检验，也需对模型作一些基本假设 ， 为正确的 基本 假设 ，故选 D. 7 下面哪个叙述是正确的 ( ) (A) 在多元回归分析中，回归方程经过检验是显著的，表

17、明每个解释变量对反应变量都显著； (B) 在多元回归分析中，回归方程经过检验是显著的，不能表明每个解释变量对反应变量都显著； (C) 在多元回归分析中，如果回归方程经过检验是显著的，就不需要再对每个解释变量进行显著性检验； (D)以上说法都不对 . 答案： B 知识点： 9.5.3 多 元线性回归模型 的显著性检验 参考页 : P203 学习目标 : 3 难度 系数 : 1 提示一： 9.5.3 多元线性回归模型的显著性检验 提示二： 无 提示三： 无 提示四 （同题解） 题型 ： 选择题 题解： 在多元回归分析中，即使回归方程经过检验是显著的，也不能表明每个解释变量对反应变量都显著 .为了删除那些不显著的，可有可无的变量，还需要对每个解释变量对反应变量的影响是