2018高三复习专题05万有引力与航天含解析.doc

1、 【 2018 年高考考点定位】 高考试题的考察集中于以下几点： 1 物理学史中关于对天体运动认识的考察，对于开普勒三大定律的考察。 2 结合万有引力定律的公式对中心天体和环绕天体之间由于万有引力而做匀速圆周运动的考察。 3 绕同一个中心天体的各个环绕天体之间追击相遇问题的考察。 4 根据表面卫星的运动对未知天体的探究，包括未知天体的密度，未知天体表面的重力加速度等。 5 根据地球公转和自转周期与其他星体的运动相类比的估算类问题。 【考点 pk】名师考点透析 考点一、开普勒三大定律 1内容： 1 开普勒第一定律：所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 2 开普勒第二定律：

2、对任意一个行星的运动来说，它与太阳的连线在任意相等时间内扫过的面积相等。 3 所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期二次方的比值都相等，即 32R kT ， 的取值与中心天体有关，与其他无关。 2虽然开普勒第二定律是关于行星绕太阳运动的描述，但是对于只收到万 有引力的卫星，导弹在地球表面的运动也同样适用，另外所有的卫星绕中心天体的圆周运动也都适用，因为圆周就是一个特殊的半长轴等于半短轴的椭圆。 3物理学史： 1 关于行星运动的三大定律是开普勒提出的 2 万有引力定律是牛顿提出的 3 万有引力常量是卡文迪许测量的。 考点二、万有引力定律 1内容：自然界中任意两个物体都相互吸引，引力大小跟这两个物体

3、质量的乘积成正比，跟他们距离的平方成反比。公式即：2GMmF R， G 为引力常量。适用范围：适用于质点之间的相互作用，对于天体运动一般可以看做质点，此时距离为球心之间的距离。 2万有引力提供向心力：卫星和环绕天体的运动分析中，以 M 表示中心天体质量，以 m 表示环绕天体质量，以 R 表示天体之间的距离，则根据万有引力提供向心力有 22222 4G M m vm a m m R m RR R T ，可得环绕天体或卫星的相信加速度2GMa R，线速度 GMv R ，周期 234 RT GM ，角速度3GMR。 3万有引力和重力：一般认为万有引力等于重力即2GMmmg R，重力加速度2GMg R

4、。在地球表面一般近似认为2GMmmg R，若考虑地球自转，则万有引力的一个分力提重力，另外一个分力提供圆周运动的向心力。在赤道地区，由于两个分力方向一致，所以有 2224G M m m g m RRT，其中周期 T 为地球自转周期。 考点三、卫星运动 1卫星追击相遇： 1 卫星匀速圆周运动 22GMm vmRR，若卫星加速，则使得 22GMm vmRR，卫星做离心运动，轨道半径变大，万有引力做负功，到达更高的轨道做匀 速圆周运动，此时轨道半径变大，线速度 GMv R 变小。同理，减速则卫星向心运动，轨道半径变小，线速度 GMv R 变大。 2 两个不同轨道但绕同一个中心天体的卫星设角速度分别为

5、 1 和 2 ，则有从某一次相遇到下一次相遇的过程，两个卫星转过的圆心角相差 2 即 12( ) 2t 。 2若卫星沿星球表面做匀速圆周运动周期为 T ，则有轨道半径等于球体半径，则有2 3 2 3 2 334 4 4 343R R RTRG M G v GG ，整理即 23GT 。 3 三大宇宙速度： 1 第一宇宙速度是卫星脱离地球表面的最小发射速度，即环绕地球表面做匀速圆周运动的线速度 7 .9 /GMv k m sR ，同时也是最大的环绕速度。 2 卫星挣脱地球引力转而绕太阳运动的最小发射速度大小为 11.2 /v km s 。 3 卫星挣脱太阳引力离开太阳系的最小发射速度大小为16.7

6、 /v km s 。 4 双星以及多星问题的核心是某一个行星受到其他星体万有引力的合力提供向心力，圆心即在合力的方向上，而且各个星体圆运动的角速度都相等。周期相等。 【试题演练】 1 北京时间 2012年 10月，我国第 16颗北斗导航卫星发射成功，它是一颗地球静止轨道 卫星（即地球同步卫星），现已与 先期发射的 15颗北斗导航卫星组网运行并形成区域服务能力。在这 16颗北斗导航卫星中，有多颗地球静止轨道卫星,下列关于地球静止轨道卫星的说法中正确的是： （ ） A 它们的运行速度都小于 7.9km/s B它们运行周期的大小可能不同 C它们离地心的距离可能不同 D它们的向心加速度小于静止在赤道上

7、物体的向心加速度 【答案】 A 【名师点睛】 解决本题的关键知道同步卫星的特点以及掌握万有引力提供向心力这一理论；地球的静止轨道卫星处于赤道的上方，周期等于地球自转的周期，根据万有引力提供向心力得 出线速度、加速度与轨道半径的关系，从而比较出线速度与第一宇宙速度的大小，向心加速度与重力加速度的大小。 2 【安徽省六安市第一中学 2016 届高三第九次月考理科综合试题】 由中国航天科技集团公司五院自主研制的电推进系中 2015 年 1 月 2 日取得重要成果；电推进系统在试验中已突破 6000小时，开关机 3000次，具备确保该卫星在轨可靠运行 15 年的能力，如图所示为应用该系统的三颗卫星 a

8、、 b、 c 绕地球做匀速圆周运动的示意图，其中 b、 c 都在半径为 r 的轨道上， a 是地球同步卫星，此时 a、 b 恰好相距最近，已知地球质量为 M，半径为 R，地球自转的角速度为 ，万有引力常量为 G，则 ： （ ） A、卫星 b 的周期小于 24 小时 B、卫星 b 和 c 的机械能相等 C、到卫星 a 和 b 下一次相距最近，还需经过时间32=-tGMrD、卫星 a 的动能较大 【答案】 C 【名师点睛】 在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式22222 4M m v rG m m r m m ar r T 在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量

9、表示的含义， 最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算 3（多选） 冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为 7 1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕 O 点运动的 ： （ ） A轨道半径约为卡戎的 17 B角速度大小约为卡戎的 17 C线速度大小约为卡戎的 17 倍 D向心力大小约为卡戎的 7 倍 【答案】 AC 【名师点睛】 本题考察双星问题， 冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统所以冥王星和卡戎周期是相等的，角速度也是相等的。这是解决问题的关键，再根据万有引力提供向心力，结合圆周运动的知识，即可求解本题。

10、【 三年高考 】 15、 16、 17 年 高考真题及其解析 1 【 2017北京 卷】利用引力常量 G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是 ： （ ） A地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转） B人造卫星在地面附近绕地球做圆 周运动的速度及周期 C月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 【答案】 D 【解析】在地球表面附近，在不考虑地球自转的情况下，物体所受重力等于地球对物体的万有引力，有2GMm mgR ，可得 2gRMG， A 能求出地球质量。根据万有引力提供卫星、月球、地球做圆周运动的向心力，由 22GMm mvRR，

11、2vT R ，解得 32vTM G；由 22 2()G M m mrrT月 月 月，解得 2324 rM GT 月；由 22 2()GM M MrrT日 日日 日，会消去两边的 M；故 BC 能求出地球质量， D 不能求出。 【名师点睛】利用万有引力定律求天体质量时，只能求 “ 中心天体 ” 的质量，无法求 “ 环绕天体 ” 的质量。 2 【 2017 江苏卷】（多选） “ 天舟一号 ” 货运飞船于 2017 年 4 月 20 日在文昌航天发射中心成功发射升空，与 “ 天宫二号 ” 空间实验室对接前， “ 天舟一号 ” 在距离地面约 380 km 的圆轨道上飞行，则其 ： （ ） （ A）角速

12、度小于地球自转角速度 （ B）线速度小于第一宇宙速度 （ C）周期小于地球自转周期 （ D）向心加速度小于地面的重力加速度 【答案】 BCD 【名师点睛】卫星绕地球做圆周运动，考查万有引力提供向心力与地球自转角速度、周期的比较，要借助同步卫星，天舟一号与同步卫星有相同的规律，而同步卫星与地球自 转的角速度相同 3 【 2017新课标卷】 2017 年 4 月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的 ： （ ） A周期变大 B速率变大 C动能变大 D向心加速度变大 【

13、答案】 C 【解析】根据万有引力提供向心力有 222 2 ()G M m m vm r m ar T r ，可得周期32 GMT r，速率GMv R ，向心加速度 2GMa r ，对接前后，轨道半径不变，则周期、速率、向心加速度均不变 ，质量变大，则动能变大， C 正确， ABD 错误。 【名师点睛】万有引力与航天试题，涉及的公式和物理量非常多，理解万有引力提供做圆周运动的向心力，适当选用公式 2222 2 ()G M m m vm r m r m ar T r ，是解题的关键。要知道周期、线速度、角速度、向心加速度只与轨道半径有关，但动能还与卫星的质量有关。 4 【 2017新课标卷】（多选

14、） 如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动， P 为近日点， Q 为远日点， M、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为 0T 。 若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从 P经过 M、 Q 到 N 的运 动过程中 ： （ ） A从 P 到 M 所用的时间等于 0/4T B从 Q 到 N 阶段，机械能逐渐变大 C从 P 到 Q 阶段，速率逐渐变小 D从 M 到 N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功 【答案】 CD 【名师点睛】此题主要考查学生对开普勒行星运动定律的理解；关键是知道离太阳越近的位置行星运动的速率越大；远离太阳运动时，引力做负功，动能减小，引力势能增加，机械能不变。 5 【 2

15、017天津卷】 我国自主研制的首艘货运飞船 “ 天舟一号 ” 发射升空后，与已经在轨运 行的 “ 天宫二号 ” 成功对接形成组合体。假设组合体在距地面高度为 h 的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为 R，地球表面处重力加速度为 g，且不考虑地球自转的影响。则组合体运动的线速度大小为 _，向心加速度大小为 _。 【答案】 gRRh22()gRRh【解析】 在地球表面附近，物体所受重力和万有引力近似相等，有： mgRMmG 2，航天器绕地球做匀速圆周运动， 万有引力提供向心力，有： mahR vmhR MmG 22)(，解得：线速度hRgRv ，向心加速度22)( hRgRa 。 【

16、 名师点睛 】 本题难度不大，应知道在地球表面附近物体所受重力和万有引力近似相等，即“黄金代换”。 1 【 2016 北京卷】如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道 1 绕地球 E 运行，在 P 点变轨后进入轨道2 做匀速圆周运动。下列说法正确的是 ： （ ） A不论在轨道 1 还是轨道 2 运行，卫星在 P 点的速度都相同 B 不论在轨道 1 还是轨道 2 运行，卫星在 P 点的加速度都相同 C卫星在轨道 1 的任何位置都具有相同加速度 D卫星在轨道 2 的任何位置都具有相同动量 【答案】 B 【方法技巧】 在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式 2 22M m vG m m r

17、rr 224 rm maT ，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量非常大的，所以需要细心计算。 2 【 2016 四川卷】国务院批复，自 2016 年起将 4 月 24 日设立为 “ 中国航天日 ” 。 1970 年 4 月 24 日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为 440 km，远地点高度约为 2 060 km； 1984年 4月 8 日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空 35 786 km 的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为 a1，东方红二号

18、的加速度为 a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a3，则 a1、 a2、 a3的大小关系为 ： （ ） A a2 a1 a3 B a3 a2 a1 C a3 a1 a2 D a1 a2 a3 【答案】 D 【解析】东方红二号和 固定在地球赤道上的物体转动的角速度相同，根据 a= 2r 可知， a2 a3；根据2MmG mar 可知 a1 a2；故选 D。 【名师点睛】此题主要考查同步卫星的特点及万有引力定律的应用；要知道同步卫星与地球具有相同的角速度和周期；这里放到赤道上的物体和卫星两者受力情况是不同的，要区别对待，不能混淆 . 3 【 2016 天津卷】我国即将发射 “ 天宫二

19、 号 ” 空间实验室，之后发生 “ 神舟十一号 ” 飞船与 “ 天宫二号 ” 对接。假设 “ 天宫二号 ” 与 “ 神舟十一号 ” 都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是 ： （ ） A使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 D飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐 靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 【答案】 C 【名师点睛】此题考查了卫

20、星的变轨问题；关键是知道卫星在原轨道上加速时，卫星所受的万有引力不足以提供向心力而做离心运动，卫星将进入较高轨道；同理如果卫星速度减小，卫星将做近心运动而进入较低轨道。 4 【 2016 全国新课标 卷】利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前，地球同步卫星的轨道半径为地球半径的 6.6 倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为 ： （ ） A 1h B 4h C 8h D 16h 【答案】 B 【名师点睛】本题主要考查万有引力定律、开普勒第三定律、同步卫星。重点是掌握同步卫星的特点，知道同步卫星的周期等于

21、地球的自转周期。本题关键是要知道地球自转周期最小时，三个同步卫星的位置。 5 【 2015 江苏 3】 过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星 “ 51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。 “ 51 peg b” 绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为 4 天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径 为 1/20，该中心恒星与太阳的质量比约为 ： （ ） A 1/10 B 1 C 5 D 10 【答案】 B 【解析】由题意知，根据万有引力提供向心力， rTmrMmG 222 4，可得恒星质量与太阳质量之比为 81:80，所以 B 正确。 【名师点睛】 本题主要是公式，在天

22、体运动中，万有引力提供向心力 rTmrMmG222 4可求中心天体的质量。 1 【 2015 福建 14】如图，若两颗人造卫星 a 和 b 均绕地球做匀速圆周运动， a、 b 到地心 O 的距离分别为 r1、 r2，线速度大小分别为 v1、 v2。则 ： （ ） 1221.vrA 1122B.vr 21221C. ( )vr 21122C. ( )vr 【答案】 A 【解析】由题意知，两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据 rvmrMmG 22 ，得： rGMv ，所以 1221.vrA ，故 A 正确， B、 C、 D 错误。 【名师点睛】本题主要是公式，卫星绕中心天体做圆周运动，万有引力提供向心力 rvmrMmG 22 ，由此得到线速度与轨道半径的关系 2 【 2015 重庆 2】宇航员王亚平在 “ 天宫 1 号 ” 飞船内进行了我国首次 太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为 m ，距地面高度为 ，地球质量为 M ，半径为 R ，引力常量为 G ，则飞船所在处的重力加速度大小为 ： （ ） A 0 B2()GMRhC2()GMmRhD2GMh【答案】 B