高考数学理一轮复习讲练测：专题7.2一元二次不等式及解法讲.doc

1、 【课前小测摸底细】 1.【课本典型习题 ，必修五 P90 第 6 题 】 某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯 15 元的价格销售 . 每天能卖出 30 盏，若售价每提高 1 元，日销售量将减少 2 盏为了使这批台灯每天获得 400 元以上的销售收入，问应如何制定这批台灯每盏的销售价格范围？ 【答案】15,20)x2. （ 2016 全国甲） 已知集合 1,2,3A， 2|9B x x，则ABI（） A. 2, 1,0,1, 2,3B. 2, 1,0,1,2C. 1 ,3D. 1【答案】 D 【解析】 3,3B， 1,2ABI.故选 D. 3. 【 2016 年安徽淮北一中高三二模】已知实

2、数 abc，设方程1 1 1 0x a x b x c 的两个实根分别为 1 2 1 2,x x x，则下列关系中恒成 立的是（ ） A 12x a b x c B 12a x b x c Ca x x b c Da x c x【答案】 B 【解析】 方程1 1 1 0x a x b x c 可化为( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0x a x b x a x c x b x c ，记 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )f x x a x b x a x c x b x c ，这是二次函数，又 ( ) ( )( ) 0f a a b a c ，同理( ) 0f

3、b，) 0fc，由二次函数的图象知必有12a x b x c 故选 B 4.【 基础经典试题 】关于 x的不等式2260x ax a （ 0a）的解集为 12( , )xx，且2110xx，则 a（ ） A 2 B 5 C52D32【答案】 A. 5.【 改编自 2013 年四川理 】 已知()fx是定义域为 R的奇函数，当 0x时，2( ) 4f x x x.那么不等式( 2) 5的解集是 _. 【答案】( ,3)【解 析】 由已知得，224 , 0 ,() 4 , 0 ,x x xx x x ，令( ) 5fx，得 5x，则 25x即 3x，故所填解集为( ,3). 【考点深度剖析】 1若

4、二次项系数中含有参数时，则应先考虑二次项系数是否为零，然后再讨论二次项系数不为零时的情形，以便确定解集的形式 2当0时，易混2 0( 0)ax bx c a 的解集为 R还是. 【经典例题精析】 考点 1 一元二次不等式的解法 【 1-1】已知不等式022 bxax的解集为 1 xx，则不等式02 2 abxx的解集为（） A. 12 xxx 或B. 211 xxx 或C. 12 xxD. 211 x【答案】 D 【解析】由不等式022 bxax的解集为 1 xx，知 1，22是不等式不等式022 bxax对应方 程022 bxax的两个根，所以有121 abxx，2221 aacxx，由以上

5、两式得1a，1b，所以02 2 abxx即为 012 2 xx，分解因式得 0112 xx，不等式 012 xx对应方程的根为11 x，212x，由口诀“大于取两边，小于取中间”得不等式的解为21x； 【 1-2】 （ 2016 江苏卷 5）函数232y x x 的定义域是 【答案】 3,1解析 由题意得23 2 0xx，解得31x 剟，因此定义域为 3,1 【 1-3】解不等式2221x ax a 综合点评： 注意一元二次方程、二次函数、二次不等式的联系，解二次不等式 应尽量结合二次函数图象来解决，培养并提高数形结合的分析能力； 当0时，需要计算相应二次方程的根，其解集是用根表示，对于含参数

6、的二次不等式，需要针对开口方向 、判别式的符号、根的大小分类讨论 . 【课本回眸】 对于一元二次方程2 0( 0)ax bx c a 的两根为 12xx、且，设 acb 42 ，它的解按照 0， 0， 可分三种情况，相应地，二次函数2y ax bx c ( 0)a的图像与 x轴的位置关系也分为三种情况 .因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式2 0ax bx c ( 0)a或2 0ax bx c ( 0)a的解集 . 2 4b ac 000二次函数 cbxaxy 2（ 0a）的图象 2 0( 0)ax bx ca 的 根有两相异实根 )(, 2121 xxxx 有两相等实根 abxx 221

7、无实根 的解集)0(02 a cbx 21 xxxx 或 abxx 2R 的解集)0(02 a cbxax 21 xxxx 【方法规律技巧】 1解一元二次不等式首先要看二次项系数 a 是否为正；若为负，则将其变为正数； 2若相应方程有实数根， 求根时注意灵活运用因式分解和配方法； 3写不等式的解集时首先应判断两根的大小，若不能判断两根的大小应分类讨论； 4根据不等式的解集的端点恰为相应的方程的根，我们可以利用韦达定理，找到不等式的解集与其系数之间的关系； 5若所给不等式最高项系数含有字母，还需要讨论最高项的系数 . 【 新题 变式探究】 【变式一】【 2016 辽宁大连八中、二十四中联考】已知

8、)(xf是定义域为 R的偶函数，当 0x时，xxf 2)( 2 ，那么，不等式3)2( f的解集是 . 【答案】 15 xx【解析】 设 0x，因为)(xf是定义域为 R的偶函数，所以 2 2f f x x x ；又( 2) ( 2 )f x f x ；所以 2( 2) 3 ( 2 ) 2 2 2 3x f x x x ，所以 2 3 2 1 0xx ，所 以3x ，解得 51x ，所以原不等式的解集为 15 xx. 【变式二】 (2015 贵州模拟 )关于 x 的不等式 x2 (a 1)x a1 时 ， 得 10， 或 a0，0 对一切 x R 恒成立 ， 则实数 a 的取值范围是 _ 【答

9、案】 14， . 【变式二】【 2015 届北京东城区示范校高三上学期综合能力测试】已知 ,0,32 ,0,3422 xxx xxxxf不等式 xafaxf 2在 1, aa上恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. 2, B. 0,C. 2,0D. 0,【答案】 D 【解析】 试题分析：xf为 R上的减函数，故 xaaxxafaxf 22，从而 ax2，所以 aa 12，得 a. 考点 3 一元二次不等式的应用 【 3-1】 (2015 河南模拟 )某商品每件成本价为 80 元 ， 售价为 100 元 ， 每天售出 100 件若售价降低 x 成 (1 成 10%)， 售出商品数量就增加 85

10、x 成要求售价不能低于成本价 (1)设该商店一天的营业额为 y， 试求 y 与 x 之间的函数关系式 y f(x)， 并写出定义域； (2)若要求该商品一天营业额至少为 10 260 元 ， 求 x 的取值范围 【 3-2】 汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为 “刹车距离 ”刹车距离是分析事故的一个重要因素在一个限速 40 km/h 以内的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事发后现场测得甲车的刹车距离略超过 12 m，乙车的刹车距离略超过 10 m，又知甲、乙两种车型的刹车距离 s(m)车速 x(km/h)之

11、间有如下关系：20.1 0.01s x x甲 ，20.05 0.05s x x乙 .问：超速行驶应负主要责任的是谁？ 【答案】 A 【课本回眸】 构建不等式模型 解决实际问题 ： 不等式的应用问题常常以函数为背景，多是解决实际生活、生产中的最优化问题等，解题时，要仔细审题，认清题目的条件以及要解决的问题，理清题目中各量之间的关系，建立恰当的不等式模型进行求解 【方法规律技巧】 不等式应用问题常以函数、数列的模型出现，在解题中主要涉及不等式的解以及不等式的应用问题，解不等式应用题，重在审题，构造数学模型，这是解题关键 【 新题 变式探究】 【变式一】 某小商品 2013 年的价格为 8 元 /件

12、，年销量是 a 件现经销商计划在 2014 年将该商品的价格降至 5.5 元 /件到 7.5 元 /件之间，经调查，顾客的期望价格是 4 元 /件经测算，该商品价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系数为k.该商品的成本价为 3 元 /件 (1)写出该商品价格下降后，经销商的年收益 y 与实际价格 x 的函数关系式； (2)设 k 2a，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商 2014 年的收益比 2013 年至少增长 20%? 【变式二】某商品每件成本价为 80 元，售价为 100 元，每天售出 100 件若售价降低 x 成(1 成 10%)，售出商品数量就增加

13、 85x 成要求售价不能低于成 本价 (1)设该商店一天的营业额为 y，试求 y 与 x 之间的函数关系式 y f(x)，并写出定义域； (2)若再要求该商品一天营业额至少为 10 260 元，求 x 的取值范围 【解析】 (1)由题意得 y 100 1 x10 100 1 850x . 因为售价不能低于成本价， 所以 100 1 x10 800. 所以 y f(x) 20(10 x)(50 8x)，定义域为 0,2 (2)由题意得 20(10 x)(50 8x)10 260， 化简得 8x2 30x 130. 解得 12x134 . 所以 x 的取值范围是 12， 2 . 三、易错试题常警惕

14、 易错典例： 已知不等式02 cbxax的解集为 231| xx，则 不等式 02 abxcx的解集为（ ） A 312| xxB 312| xxx 或C 213| xxD 213| xxx 或易错分析： 由于对一元二次不等式解集的意义理解不够，故忽视了对 a、 b、 c符号的判断 根据给出的解集，除知道31和 2 是方程)0(02 acbxax的两根外，还应知道0a，然后通过根与系数的关系进一步求解 正确解析： 由于不等式02 cbxax的解集为 231| xx，可知 0a，且 31， 2 是方程)0(02 acbx的两根， ab31，c 2)31(， ab 35，ac 32 不等式02 abxcx可化为0352 2 aaxax，由于 0a 013532 2 xx，即0352 2 xx，解得21 x 所求解集为 213| xx，选 C 温馨提示：当二次项系数含有参数要分类讨论