九年级数学圆的测试题及答案两套.doc

1、 圆 圆的有关概念与性质 1.圆上各点到圆心的距离都等于 半径 。 2.圆是 轴 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 对称轴 ；圆又是 中心 对称图形， 圆心 是它的对称中心。 3.垂直于弦的直径平分 这条弦 ，并且平分 弦所对的弧 ；平分弦（不是直径）的 直径 垂直于弦，并且平分 弦所对的弧 。 4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 相等 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 相 等 。 5.同弧或等弧所对的圆周角 相等 ，都等于它所对的圆心角的 一半 。 6.直径所对的圆周角是 90 ， 90所对的弦是 直径 。 7.三角形的三个顶点确定

2、 1 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 外 心，是三角形 三边垂直平分线 的交点。 8.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 内切圆 ，内切圆的圆心是三角形 三条角平分线的交点 的交点，叫做三角形的 内心 。 9.圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形 10.圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角 与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系共有三种： 点在圆外 ， 点在圆上 ， 点在圆内 ；对应的点到圆心的距离 d 和半径 r 之间的数量关系分别为： d r， d = r， d r. 3.圆与 圆的位置关系共有五种： 内含 ， 相内切 ， 相交 ，

3、 相外切 ， 外离 ； 两圆的圆心距 d和两圆的半径 R、 r（ R r）之间的数量关系分别为： d R+r. 4.圆的切线 垂直于 过切点的半径；经过 直径 的一端，并且 垂直于 这条 直径 的直线是圆的切线 . 5.从圆外一点可以向圆引 2 条切线， 切线长 相等，这点与圆心之间的连线 平分 这两条切线的夹角。 与圆有关的计算 1.圆的周长为 2 r ， 1 的圆心角所对的弧长为 180r ， n 的圆心角所对的弧长 为 180rn ，弧长公式为 180rnl n 为圆心角的度数上为圆半径 ) . 2. 圆的面积为 r2 ， 1 的圆心角所在的扇形面积为 3602r ， n 的圆心角所在的

4、扇形面积为 S= 360n 2R = rl21 (n 为圆心角的度数 ,R 为圆的半径） . 3.圆柱的侧面积公式： S= 2 r l（其中 为 底面圆 的半径 ， 为 圆柱 的高 .） 4. 圆锥的侧面积公式： S= （其中 为 底面 的半径 ， 为 母线 的长 .） 圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积 测试题 一、选择题（每小题 3 分，共 45 分） 1在 ABC 中， C=90， AB 3cm， BC 2cm,以点 A 为圆心，以 2.5cm 为半径作圆，则点C 和 A 的位置关系是（ ）。 A C 在 A 上 C 在 A 外 C C 在 A 内 C 在 A 位置不能确定。 2一

5、个点到圆的最大距离为 11cm，最小距离为 5cm,则圆的半径为（ ）。 A 16cm 或 6cm 3cm 或 8cm C 3cm 8cm 3 AB是 O的弦， AOB 80则弦 AB所对的圆周角是（ ）。 A 40 140或 40 C 20 20或 160 4 O 是 ABC 的内心， BOC 为 130，则 A 的度数为（ ）。 A 130 60 C 70 80 5如图 1， O 是 ABC 的内切圆，切点分别是 D、 E、 F，已知 A = 100， C = 30，则 DFE 的度数是（ ）。 A 55 60 C 65 70 6如图 2，边长为 12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边 A

6、、 B、 C、 D 处各有一棵树，且 AB=BC=CD=3 米现用长 4 米的绳子将一头羊拴在其 中的一棵树上为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在 （ ）。 A A 处 B B 处 C C 处 D D 处 图 1 图 2 7 已知两圆的半径分别是 2 和 4，圆心距是 3，那么这两圆的位置是（ ）。 A 内含 内切 C 相交 外切 8已知半径为 R 和 r 的两个圆相外切。则它的外公切线长为（ ）。 A R r R2+r2 C R+r 2 Rr 9已知圆锥的底面半径为 3，高为 4，则圆锥的侧面积为（ ）。 10 B 12 15 20 10如果在一个顶点周围用两个正方形和 n 个正

7、三角形恰好可以进行平面镶嵌，则 n 的值是（ ）。 A 3 B 4 C 5 D 6 11下列语句中不正确的有（ ）。 相等的圆心角所对的弧相等 平分弦的直径垂直于弦 圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 长度相等的两条弧是等弧 A 3 个 2 个 C 1 个 4 个 12先作半径为 23 的第一个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外接圆，再作上述外接圆的外切正六边形，则按以上规律作出的第 8 个外切正六边形的边长为（ ）。 A 7)332( 8)332( C 7)23( 8)23( 13如图 3， ABC 中， C=90， BC=4， AC=3， O 内切于 ABC ，则阴影部分

8、面积为 ( ) A 12- 12-2 C 14-4 6- 14如图 4，在 ABC 中， BC 4，以点 A 为圆心、 2 为半径的 A 与 BC 相切于点 D，交 AB于 E，交 AC于 F，点 P是 A上的一点，且 EPF 40，则图中阴影部分的面积是（ ）。 A 4 94 B 4 98 C 8 94 D 8 98 15如图 5，圆内接四边形 ABCD 的 BA、 CD 的延长线交于 P， AC、 BD 交于 E，则图中相似三角形有（ ）。 A 2 对 3 对 C 4 对 5 对 图 3 图 4 图 5 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 1两圆相切，圆心距为 9 cm，已知其中一

9、圆半径为 5 cm，另一圆半径为 _. 2两个同心圆，小圆的切线被大圆截得的部分为 6，则两圆围成的环形面积为 _。 3边长为 6的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为 _。 4同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为 _。 5矩形 ABCD 中，对角线 AC 4， ACB 30，以直线 AB 为轴旋转一周得到 圆柱的表面积是 _。 6.扇形的圆心角度数 60，面积 6，则扇形的周长为 _。 7圆的半径为 4cm，弓形弧的度数为 60，则弓形的面积为 _。 8 在半径为 5cm 的圆内有两条平行弦，一条弦长为 6cm，另一条弦长为 8cm，则两条平行弦之间的距离为 _。 9 如图 6， A

10、BC 内接于 O ， AB=AC， BOC=100 ， MN 是过 B 点而垂直于 OB 的直线，则ABM=_ ， CBN=_ ； 10如图 7，在矩形 ABCD 中，已知 AB=8 cm，将矩形绕点 A 旋转 90，到达 A B C D的位置，则在转过程 中，边 CD 扫过的 (阴影部分 )面积 S=_。 图 6 图 7 三、解答下列各题（第 9 题 11 分，其余每小题 8分，共 75 分） 1如图， P 是 O 外一点， PAB、 PCD 分别与 O 相交于 A、 B、 C、 D。 (1)PO 平分 BPD； (2)AB=CD； (3)OE CD， OF AB； (4)OE=OF。 从中

11、选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明。 A B P O E FCD 2如图， O1的圆心在 O 的圆周上， O 和 O1交于 A， B， AC切 O 于 A，连结 CB， BD是 O 的直径， D 40求： A O1B、 ACB和 CAD 的度数。 3已知：如图 20，在 ABC 中， BAC=120， AB=AC， BC=4 3 ，以 A 为圆心， 2 为半径作 A，试问：直线 BC 与 A的关系如何？并证明你的结论。 A B C 4如图， ABCD 是 O 的内接四边形， DP AC，交 BA 的延长线于 P，求证： AD DC PA BC。 5如图 ABC 中 A

12、90，以 AB 为直径的 O 交 BC于 D， E 为 AC 边中点，求证： DE 是O 的切线。 6如图，已知扇形 OACB 中， AOB 120，弧 AB 长为 L 4， O和弧 AB、 OA、 OB 分别相切于点 C、 D、 E，求 O 的周长。 PA BCDO图 图 图 BMPPEE DDB CB CAANMPEDCA7如图，半径为 2 的正三角形 ABC 的中心为 O，过 O 与两个顶点画弧，求这三条弧所围成的阴影部分的面积。 8如图， ABC 的 C Rt， BC 4， AC 3，两个外切的等圆 O1， O2各与 AB， AC， BC相切于 F， H， E， G，求两圆的半径。 9

13、 如图、中，点 E、 D 分别是正 ABC、正四边形 ABCM、正五 边形 ABCMN中以 C 点为顶点的相邻两边上的点，且 BE = CD， DB 交 AE于 P点。 求图中， APD 的度数； 图中， APD 的度数为 _，图中， APD 的度数为 _； 根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正 n 边形情况若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由。 参考答案 一、 1、 C 2、 B 3、 B 4、 D 5、 C 6、 B 7、 C 8、 D 9、 C 10、 A 11、 D 12、 A 13、 D 14、 B 15、 C 二、 1、 4 cm 或 14cm； 2、 9； 3、 32

14、 ， 34 ； 4、 4： 3； 5、 )3824( ； 6、 12+2； 7、（ 38 - 34 ） cm2； 8、 7cm 或 1cm； 9、 65， 50； 10、 16 cm2。 三、 1、命题 1，条件 结论 , 命题 2，条件结论 . 证明：命题 1 OE CD , OF AB, OE=OF， AB=CD, PO平分 BPD。 2、 A O1B=140， ACB=70， CAD=130。 3、作 AD BC 垂足为 D, AB=AC， BAC=120 , B= C=30 . BC=4 3 , BD=21 BC=2 3 . 可得 AD=2.又 A 半径为 2, A 与 BC 相切。

15、4、连接 BD，证 PAD DCB。 5、连接 OD、 OE，证 OEA OED。 6、 12。 7、 4 - 36 。 【解析】 解 :三条弧围成的阴影部份构成 “三叶玫瑰 “,其总面积等于 6 个弓形的面 积之和 .每个弓形的半径等于 ABC 外接园的半径 R=(2/sin60)/2 =23/3.每个弓形对应的园心角 =/3.每个弓形的弦长 b=R=23/3. 一个弓形的面积 S=(1/2)R2(-sin) =(1/2)(23/3)2/3-sin(/3) =(2/3)(/3-3/2) 于是三叶玫瑰的总面积 =6S=4(/3-3/2)=2(2-33)/3. 8、 75 。提示：将两圆圆心与已知的点连接，用面积列方程求。 9、 （ 1） ABC 是等边三角形 AB=BC， ABE= BCD=60 BE=CD ABE BCD BAE= CBD APD= ABP+ BAE= ABP+ CBD= ABE=60 （ 2） 90， 108 （ 3）能如图，点 E、 D 分别是正 n 边形 ABCM 中以 C 点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD， BD 与 AE交于点 P，则 APD 的度数为 nn 180)2( 。