1、课时达标检测（十九） 对数函数及其性质的应用（习题课） 一、选择题 1若点 (a， b)在 y lg x 的图象上，且 a 1，则下列点也在此图象上的是 ( ) A. 1a， b B (10a,1 b) C. 10a ， b 1 D (a2,2b) 解析： 选 D 因为点 (a， b)在 y lg x 图象上，所以 b lg a. 当 x 1a时，有 y lg 1a lg a b， 所以点 1a， b 不在函数图象上， A不正确； 当 x 10a 时，有 y lg(10a) 1 lg a 1 b， 所以点 (10a,1 b)不在函数图象上， B不正确； 当 x 10a 时，有 y lg 10a
2、 1 lg a 1 b， 所以点 10a ， b 1 不在函数图象上， C不正确； 当 x a2时，有 y lg a2 2lg a 2b，所以点 (a2,2b)在函数图象上， D 正确 2若 loga340，且 a 1)，则实数 a的取值范围是 ( ) A. 0， 34 B. 0， 34 (1， ) C (1， ) D (0,1) 解析： 选 B 当 a1 时， loga341. 3设函数 f(x) 21 x， x 1，1 log2x， x 1， 则满足 f(x) 2 的 x的取值范围是 ( ) A 1,2 B 0,2 C 1， ) D 0， ) 解析： 选 D 当 x 1 时，由 f(x)
3、2 可得 21 x 2，解得 0 x 1； 当 x 1 时， f(x) 1 log2x 1，即 f(x) 2 恒成立 故 x 的取值范围是 0， ) 4函数 f(x) |log12x|的单调递增区间是 ( ) A. 0， 12 B (0,1 C (0， ) D 1， ) 解析： 选 D f(x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为 1， ) 5 已知 y loga(2 ax)在 0,1上为 x 的减函数，则 a的取值范围为 ( ) A (0,1) B (1,2) C (0,2) D 2， ) 解析： 选 B 题目中隐含条件 a0， 当 a0 时， 2 ax 为减函数， 故要使 y loga
4、(2 ax)在 0,1上是减函数， 则 a1，且 2 ax在 x 0,1时恒为正数， 即 2 a0，故可得 1”或 “ ” )log0.23.14. 解析： y log0.2x 在定义域上为减函数，且 3.14， log0.2b1， 0a1， 00，x 30， 解得 31b0) (1)求函数 f(x)的定义域； (2)判断函数 f(x)在定义域上的单调性，并说明理由 解： (1)要使 f(x) ln(ax bx)(a1b0)有意义， 需有 ax bx0，即 (ab)x1. a1b， ab1. x0. 即所求函数 f(x)的定义域为 (0， ) (2)函数 f(x)在定义域上是单调递增函数 证明：任取 x1， x2 (0， )，且 x11b0， ax1bx2， ax1 bx11 x1x2 (x2 x1)0， 1 x1x2 x2 x11 x1x2 x2 x11. lg 1 x1x2 x2 x11 x1x2 x2 x10， 即 f(x1) f(x2)0， f(x)为 (0,1)上的减函数 又 f(x)为奇函数， 所以 f(x)在 ( 1,1)上是减函数
