九年级下数学专题圆知识点试题及答案.docx

1、 用心智的力量，为自己的理想做点事情 中小学成才教育专家 专注学习 的每一个细节 典学教育 万科城校区 咨询热线： 0755 - 8958 0101 武老师 典学教育 万科城校区 电子邮箱 ： dianxue_ 典学教育 万科城校区 地址： 深圳 坂田万科城南门商业街 C7#-115119 第 1页 在这里 学会做人 学会共处 学会求知 学会生存 九年级下数学专题：圆 1圆的圆的有关概念： （ 1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中，定点为圆心，定长为半径 （ 2）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角 （ 3）圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角

2、（ 4）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧 （ 5）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径 2圆的有关性质： （ 1）圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心 （ 2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 （ 3）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直 径所对的圆周角是直角； 9

3、0”的圆周角所对的弦是直径 3三角形的内心和外心 （ 1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆 （ 2）三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心 （ 3）三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心 圆的有关概念与性质 1.圆上各点到圆心的距离都等于 半径 。 2.圆是 轴 对称图形，任何一条 直径所在的直线都是它的 对称轴 ；圆又是 中心 对称图形， 圆心 是它的对称中心。 3.垂直于弦的直径平分 这条弦 ，并且平分 弦所对

4、的弧 ；平分弦（不是直径）的 直径 垂直于弦，并且平分 弦所对的弧 。 4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 相等 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 相等 。 5.同弧或等弧所对的圆周角 相等 ，都等于它所对的圆心角的 一半 。 6.直径所对的圆周角是 90 ， 90所对的弦是 直径 。 7.三角形的三个顶点确定 1 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 外 心，是三角形 三边垂直平分线 的交点。 用心智的力量，为自己的理想做点事情 中小学成才教育专家 专注学习 的每一个细节 典学教育 万科城校区 咨询热线： 0755 - 8

5、958 0101 武老师 典学教育 万科城校区 电子邮箱 ： dianxue_ 典学教育 万科城校区 地址： 深圳 坂田万科城南门商业街 C7#-115119 第 2页 在这里 学会做人 学会共处 学会求知 学会生存 8.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 内切圆 ，内切圆的圆心是三角形 三条角平分线的交点 的交点，叫做三角形的 内心 。 9.圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形 10.圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角 与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系共有三种 ： 点在圆外 ， 点在圆上 ， 点在圆内 ；对应的点到圆心的距离 d 和半径 r 之间的数

6、量关系分别为： d r， d = r， d r. 3.圆与圆的位置关系共有五种 ： 内含 ， 相内切 ， 相交 ， 相外切 ， 外离 ； 两圆的圆心距 d 和两圆的半径 R、 r（ R r）之间的数量关系分别为： d R+r. 4.圆的切线 垂直于 过切点的半径；经过 直径 的一端，并且 垂直于 这条 直径 的直线是圆的切线 . 5.从圆外一点可以向圆引 2 条切线， 切线长 相等，这点与圆心之间的连线 平分 这两条切线的夹角。 与圆有关的计算 圆的周长为 2 r ， 1的圆心角所对的弧长为 180r ， n的圆心角所对的弧长 为 180rn ，弧长公式为 180rnl n 为圆心角的度数上为

7、圆半径 ) . 2. 圆的面积为 r2 ， 1的圆心角所在的扇形面积为 3602r ， n的圆心角所在的扇形面积为 S= 360n 2R = rl21 (n 为圆心角的度数 ,R 为圆的半径） . 3.圆柱的侧面积公式： S= 2 r l （其中 为 底面圆 的半径 ， 为 圆柱 的高 .） 4. 圆锥的侧面积公式： S= （其中 为 底面 的半径 ， 为 母线 的长 .） 圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积 用心智的力量，为自己的理想做点事情 中小学成才教育专家 专注学习 的每一个细节 典学教育 万科城校区 咨询热线： 0755 - 8958 0101 武老师 典学教育 万科城校区 电

8、子邮箱 ： dianxue_ 典学教育 万科城校区 地址： 深圳 坂田万科城南门商业街 C7#-115119 第 3页 在这里 学会做人 学会共处 学会求知 学会生存 A 组 一、选择题（每小题 3 分，共 45 分） 1在 ABC 中， C=90， AB 3cm， BC 2cm,以点 A 为圆心，以 2.5cm 为半径作圆，则点 C 和 A 的位置关系是（ ）。 A C 在 A 上 C 在 A 外 C C 在 A 内 C 在 A 位置不能确定。 2一个点到圆的最大距离为 11cm，最小距离为 5cm,则圆的半径为（ ）。 A 16cm 或 6cm 3cm 或 8cm C 3cm 8cm 3

9、AB 是 O 的弦， AOB 80则弦 AB 所对的圆周角是（ ）。 A 40 140或 40 C 20 20或 160 4 O 是 ABC 的内心， BOC 为 130，则 A 的度数为（ ）。 A 130 60 C 70 80 5如图 1， O 是 ABC 的内切圆，切点分别是 D、 E、 F，已知 A = 100， C = 30，则 DFE 的度数是（ ）。 A 55 60 C 65 70 6如图 2，边长 为 12 米的正方形池塘的周围是草地，池塘边 A、 B、 C、 D 处各有一棵树，且 AB=BC=CD=3 米现用长 4 米的绳子将一头羊拴在其 中的一棵树上为了使羊在草地上活动区域

10、的面积最大，应将绳子拴在 （ ）。 A A 处 B B 处 C C 处 D D 处 图 1 图 2 7 已知两圆的半径分别是 2 和 4，圆心距是 3，那么这两圆的位置是（ ）。 A 内含 内切 C 相交 外切 8已知半径为 R 和 r 的两个圆相外切。则它的外公切线长为（ ）。 A R r R2+r2 C R+r 2 Rr 9已知圆锥的底面半径为 3，高为 4，则圆锥的侧面积为（ ）。 10 B 12 15 20 10如果在一个顶点周围用两个正方形和 n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则 n 的值是（ ）。 A 3 B 4 C 5 D 6 用心智的力量，为自己的理想做点事情 中小学成才教育

11、专家 专注学习 的每一个细节 典学教育 万科城校区 咨询热线： 0755 - 8958 0101 武老师 典学教育 万科城校区 电子邮箱 ： dianxue_ 典学教育 万科城校区 地址： 深圳 坂田万科城南门商业街 C7#-115119 第 4页 在这里 学会做人 学会共处 学会求知 学会生存 11下列语句中不正确的有（ ）。 相等的圆心角所对的弧相等 平分弦的直径垂直于弦 圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 长度相等的两条弧是等弧 A 3 个 2 个 C 1 个 4 个 12先作半径为 23 的第一个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外接圆，再作上述外接圆的外切正六边形，则

12、按以上规律作出的第 8 个外切正六边形的边长为（ ）。 A 7)332( 8)332( C 7)23( 8)23( 13如图 3， ABC 中， C=90， BC=4， AC=3， O 内切于 ABC ，则阴影部分面积为 ( ) A 12- 12-2 C 14-4 6- 14如图 4，在 ABC 中， BC 4，以点 A 为圆心、 2 为半径的 A 与 BC 相切于点 D，交 AB 于 E，交 AC于 F，点 P 是 A 上的一点，且 EPF 40，则图中阴影部分的面积是（ ）。 A 4 94 B 4 98 C 8 94 D 8 98 15如图 5，圆内接四边形 ABCD 的 BA、 CD 的

13、延长线交于 P， AC、 BD 交于 E，则图中相似三角形有（ ）。 A 2 对 3 对 C 4 对 5 对 图 3 图 4 图 5 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 1两圆相切，圆心距为 9 cm，已知其中一圆半径为 5 cm，另一圆半径为 _. 2两个同心圆，小圆的切线被大圆截得的部分为 6，则两圆围成的环形面积为 _。 3边长为 6 的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为 _。 4同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之 比为 _。 5矩形 ABCD 中，对角线 AC 4， ACB 30，以直线 AB 为轴旋转一周得到圆柱的表面积是 _。 6.扇形的圆心角度数 60，面积 6，

14、则扇形的周长为 _。 7圆的半径为 4cm，弓形弧的度数为 60，则弓形的面积为 _。 用心智的力量，为自己的理想做点事情 中小学成才教育专家 专注学习 的每一个细节 典学教育 万科城校区 咨询热线： 0755 - 8958 0101 武老师 典学教育 万科城校区 电子邮箱 ： dianxue_ 典学教育 万科城校区 地址： 深圳 坂田万科城南门商业街 C7#-115119 第 5页 在这里 学会做人 学会共处 学会求知 学会生存 8 在半径为 5cm 的圆内有两条平行弦，一条弦长为 6cm，另一条弦长为 8cm，则两条平行弦之间的距离为_。 9 如图 6， ABC 内接于 O， AB=AC，

15、 BOC=100， MN 是过 B 点而垂直于 OB 的直线，则 ABM=_， CBN=_； 10如图 7，在矩形 ABCD 中，已知 AB=8 cm，将矩形绕点 A 旋转 90，到达 A B C D的位置，则在转过程 中，边 CD 扫过的 (阴影部分 )面积 S=_。 图 6 图 7 三、解答下列各题（第 9 题 11 分，其余每小题 8 分 ，共 75 分） 1如图， P 是 O 外一点， PAB、 PCD 分别与 O 相交于 A、 B、 C、 D。 (1)PO 平分 BPD； (2)AB=CD； (3)OE CD， OF AB； (4)OE=OF。 从中选出两个作为条件，另两个作为结论组

16、成一个真命题，并加以证明。 A B P O E FCD 2如图， O1 的圆心在 O 的圆周上， O 和 O1 交于 A， B， AC 切 O 于 A，连结 CB， BD 是 O 的直径， D 40求： A O1B、 ACB 和 CAD 的度数。 用心智的力量，为自己的理想做点事情 中小学成才教育专家 专注学习 的每一个细节 典学教育 万科城校区 咨询热线： 0755 - 8958 0101 武老师 典学教育 万科城校区 电子邮箱 ： dianxue_ 典学教育 万科城校区 地址： 深圳 坂田万科城南门商业街 C7#-115119 第 6页 在这里 学会做人 学会共处 学会求知 学会生存 3已

17、知：如图 20，在 ABC 中， BAC=120， AB=AC， BC=4 3 ，以 A 为圆心， 2 为半径作 A，试问：直线 BC 与 A 的关系如何？并证明你的结论。 A B C 4如图， ABCD 是 O 的内接四边形， DP AC，交 BA 的延长线于 P，求证： AD DC PA BC。 5如图 ABC 中 A 90，以 AB 为直径的 O 交 BC 于 D， E 为 AC 边中点，求证： DE 是 O 的切线。 6如图，已知扇形 OACB 中， AOB 120，弧 AB 长为 L 4， O和弧 AB、 OA、 OB分别相切于点 C、D、 E，求 O 的周长。 7如图，半径为 2

18、的正三角形 ABC 的中心为 O，过 O 与两个顶点画弧，求这三条弧所围成的阴影部分的面积。 PA BCDO用心智的力量，为自己的理想做点事情 中小学成才教育专家 专注学习 的每一个细节 典学教育 万科城校区 咨询热线： 0755 - 8958 0101 武老师 典学教育 万科城校区 电子邮箱 ： dianxue_ 典学教育 万科城校区 地址： 深圳 坂田万科城南门商业街 C7#-115119 第 7页 在这里 学会做人 学会共处 学会求知 学会生存 图 图 图 BMPPEE DDB CB CAANMPEDCA8如图， ABC 的 C Rt， BC 4， AC 3，两个外切的等圆 O1， O2

19、 各与 AB， AC， BC 相切于 F， H，E， G，求两圆的半径。 9 如图、中，点 E、 D 分别是正 ABC、正四边形 ABCM、正五 边形 ABCMN 中以 C 点为顶点的相邻两边上的点，且 BE = CD， DB 交 AE 于 P 点。 求图中， APD 的度数； 图中， APD 的度数为 _，图中， APD 的度数为 _； 根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正 n 边形情况若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由。 用心智的力量，为自己的理想做点事情 中小学成才教育专家 专注学习 的每一个细节 典学教育 万科城校区 咨询热线： 0755 - 8958 0101 武老师

20、典学教育 万科城校区 电子邮箱 ： dianxue_ 典学教育 万科城校区 地址： 深圳 坂田万科城南门商业街 C7#-115119 第 8页 在这里 学会做人 学会共处 学会求知 学会生存 B 组 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1如图，把一个量角器放置在 BAC的上面，则 BAC 的度数是（ ） （ A） 30o（ B） 60o（ C） 15o（ D） 20o （第 1 题） （第 2 题） （第 3 题） 2如图，实线部分是半径为 9m 的两条等弧组成的游泳池若每条圆弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ） （ A） 12 m（ B） 18 m（ C） 20 m

21、（ D） 24 m 3如图， P( x ， y )是以坐标原点为圆心， 5 为半径的圆周上的点，若 x ， y 都是整数，则这样的点共有（ ） （ A） 4（ B） 8（ C） 12（ D） 16 4 用一把带有刻度尺的直角尺 ，（ 1） 可以画出两条平行的直线 a 和 b， 如图 ；（ 2） 可以画出 AOB 的平分线OP， 如图 ；（ 3） 可以检验工件的凹面是否为半圆 ， 如图 ；（ 4） 可以量出一个圆的半径 ， 如图 这四种说法正确的有 （ ） 图 图 图 图 （ A） 4 个（ B） 3 个（ C） 2 个（ D） 1 个 5如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一幅图案，它是一扇形

22、，其中 AOB 为 120o， OC 长为 8cm， CA 长为 12cm，则阴影部分的面积为（ ） （ A） 264 cm （ B） 2112 cm （ C） 2114 cm （ D） 2152 cm OPyx用心智的力量，为自己的理想做点事情 中小学成才教育专家 专注学习 的每一个细节 典学教育 万科城校区 咨询热线： 0755 - 8958 0101 武老师 典学教育 万科城校区 电子邮箱 ： dianxue_ 典学教育 万科城校区 地址： 深圳 坂田万科城南门商业街 C7#-115119 第 9页 在这里 学会做人 学会共处 学会求知 学会生存 （第 5 题） （第 6 题） （第 7

23、 题） 6如图，小华从一个圆形场地的 A 点出发，沿着与半径 OA 夹角为 的方向行走，走到场地边缘 B 后，再沿与半径 OB 夹角为 的方向折向行走按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧 AB 上，此时 AOE 56o，则 的度数是（ ） （ A） 52o（ B） 60o（ C） 72o（ D） 76o 7小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃片应该是（ ） （ A）第块（ B）第块（ C）第块（ D）第块 8已知圆锥的底面半径为 1cm，母线长为 3cm，则其全面积为（ ） （ A） （ B） 3 （ C） 4

24、（ D） 7 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9某单位拟建的大门示意图如图所示，上部是一段直径为 10 米的圆弧形，下部是矩形 ABCD，其中 AB 3.7 米，BC 6 米，则 弧 AD 的中点到 BC 的 距离是 _米 （第 9 题） （第 10 题） （第 11 题） 10如图，一宽为 2cm 的刻度尺在圆上移动， 当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“ 2”和“ 8”（单位： cm），则该圆的半径为 _cm 11如图， 1 的正切值等于 _ 12一个小熊的头像如图所示图中反映出圆与圆的四种位置关系，但是其中有一种位置关系没有反映出来请你写出这种位置关系

25、，它是 _ （第 12 题） （第 13 题） （第 14 题） 13如图， U 型池可以看作一个长方体去掉一个“半圆柱”而 成，中间可供滑行部分的截面是半径为 4m 的半圆，321321Oyx1用心智的力量，为自己的理想做点事情 中小学成才教育专家 专注学习 的每一个细节 典学教育 万科城校区 咨询热线： 0755 - 8958 0101 武老师 典学教育 万科城校区 电子邮箱 ： dianxue_ 典学教育 万科城校区 地址： 深圳 坂田万科城南门商业街 C7#-115119 第 10 页 在这里 学会做人 学会共处 学会求知 学会生存 其边缘 AB CD 20m，点 E 在 CD 上，

26、CE 2m，一滑板爱好者从 A 点滑到 E 点，则他滑行的最短距离约为_m（边缘部分的厚度忽略不计，结果保留整数） 14 三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位： cm）如图所示则三个几何体的体积和为 cm3（计算结果保留 ） 三、解答题（每小题 6 分，共 18 分） 15如图， AB 为 O 直径， BC切 O 于 B， CO 交 O 交于 D， AD 的延长线交 BC于 E，若 C = 25，求 A的度数 16 如图， AB 是 OD 的弦，半径 OC、 OD 分别交 AB 于点 E、 F，且 AE BF，请你找出线段 OE 与 OF 的数量关系，并给予证明 17如图， P 为正比例函数 xy 23 图象上的一个动点， P 的半径为 3，设点 P 的坐标为（ x ， y ） （ 1）求 P 与直线 2x 相切时点 P 的坐标； （ 2）请直接写出 P 与直线 2x 相交、相离时 x 的取值范围