一元一次不等式组知识总结及经典例题分析详细的思维导图.doc

1、 1 一对一 教育 授课记录 学员姓名 授课教师 所授科目 数学 学员年级 七年级 讲次 第讲 上课时间 2014 年 06 月 14 日 共 2 课时 总课时 14:00 16:00 教学 标题 一元一次不等式（组） 知识体系图： 教学 目标 1.会解一元一次不等式及会用一元一次不等式解应用题。 2.理解一元一次不等式组的概念及其解集，掌握一元一次不等式组的解法。 教学重难点 解不等式（组）和解方程不同，要注意符号变化；取解集时，一般借助于数轴，既直观，又不会漏解。 教 学 提 纲 及 掌 握 情 况 主要内容和方法（目标） 考纲要求 课堂掌握情况 作业完成情况 知识点一： 一元一次不等式

2、I II 1 2 3 4 5 知识点二： 一元一次不等式组 I II 1 2 3 4 5 方法 ： （详见第 2-3 页） I II 1 2 3 4 5 课堂表现： 签名确认： 学员 ： 班主任： 教学主任： 说明： 1、考纲要求 I、 II ： I 是考试大纲，针对老教材的； II 是新课程标准，针对新教材的； 2、课堂掌握情况以分值来评判各知识点或 解题方法的掌握熟练程度， 1,2,3,4,5代表 5 种分值， 1代表了解， 2 代表理解， 3代表基本掌握， 4 代表熟练掌握， 5 代表综合运用； 3、作业完成情况指学生本堂课针对此知识点进行训练的作业完成情况。 2 【 知识要点 】 一、

3、一元一次不等式 1. 一元 一次不等式 定义： 含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的不等式叫做一元一次不等式。 2.一元一次不等式的解集： 使一元一次不等式 成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。 一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。 注： 其标准形式： ax+b 0 或 ax+b 0， ax+b 0 或 ax+b 0(a 0) 二、一元一次不等式的解法： 解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式 逐步化为 xa ( xa或 )x a x a或 或 的形式，其一般步骤为： （ 1）去分母；（ 2）去括号；（ 3）移项；（ 4）合并同类项；（ 5）系数

4、化为 1。 说明： 解 一 元一次不等式和解一元一次方程类似不 同的是：一元一次不等式两边同乘以 (或除以 )同 一个负 数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方 例 如 ： 13 132 1 xx解不等式： a a a a x a x a x a 3 解：去分母，得 6)13(2)13 xx（ （不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得 62633 xx （注意符号，不要漏乘 !） 移 项，得 23663 xx （移项 ，每一项 要变号 ；但符号不改变 ） 合并同类项，得 73 x （计算要正确） 系数化为 1， 得 37x （同除负 ，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了） 三

5、 、 一元一次不等式组 含 有同 一个 未知数的 几 个 一元一次不等式所组成的 不 等 式组，叫做一元一次不等式组。 说明： 判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足 两个条件： 组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同 ； 不等式组中不等式的个数至 少是 2 个，也就是说，可以是 2 个、 3 个、 4 个或更多 四 、 一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中， 几 个不等式解集的公共部分 叫做这个一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定 五 、 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类 型 ( ba8 B 2 1 3 2xy C 12(

6、1 ) 12yy D 2 35x 2已知 363 3 1mmx是关于 x 的一元 一次不等式，求 m 的值是 ， x 的解集是 。 知识点 2： 一元一次不等式 的整数解 3在不等式 3 2 4x 中， x 可取的最大整数值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 4 不等式 2x 13 x 5 的正整数解 的个数为 ( ) A 5 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5 不等式 2x 1 0,的解集表示在数轴上，正确的为图中的（ ） A B C D - 1 0 1 2 3 8 知识点 7：解 一元一次不等式组 27 解不等式组： 05 21372 x xx 28 解不等式组 205 1

7、2 1123xxx ， ，并把解集在数轴上表示出来 知识点 8： 一元一次不等式组 的整数解 29不等式组 3 1 413( 3) 024xx 的最大整数解是（ ） A 0 B -1 C -2 D 1 30同时满足 2 1 0x 和 31x 的整数 x = 知识点 9：综合 应用 31 如果不等式 mxx 8无解，那么 m 的取值范围是 ( ) A m 8 B m 8 C m 1mmx 是关于 x 的一元一次不等式，求 m 的值。 2013年中考真题： 37.（ 2013.雅安）不等式组 2 1 312xx的整数解有（ ）。 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 38.（ 2013.

8、十堰）定义：对 于实数 a 符号 a 表示不大于 a 的最大整数，例如： 5 .7 5; 5 5; 4 （ 1）如果 2a ，那么 a 的取值范围是 。 （ 2）如果 1 32x，求满足条件的所有正整数 x 。 39.（ 2013.邵阳）雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拔了用于搭建板房的板材 5600 2m 和 2210 2m ，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共 100 间，若搭建一间甲型板房或搭建一间乙型板房所需的板材和铝材的数量如下表所示 ： 板房规格 板材数量（ 2m ） 铝材数量 （ 2m ） 甲型 40 30 乙型 60 20 请你根据以上信息，设计出甲、乙两种

9、板房的搭建方案。 课后作业 ： 一、 选择题 10 1. 若 xy ，则下列式子错误的是 ( ) A. 33xy B.33xy C. 32xy D.33xy 2. 如图表示了某个不等式的解集 , 该解集所含的整数解的个数是 ( ) A 4 B. 5 C. 6 D.7 3. 若不等式组 1472 ,03 xx ax的解集为 0x ，则 a 的取值范围为 ( ) A a 0 B.a 0 C.a 4 D.a 4 4. 不等式组 03 02xx的解集是 ( ) A. 32 x B. 32 xx 或 C. 32 x D. 32 x 5. 不等式组 111xx 的解集在数轴 上表示正确的是 ( ) 6.

10、如果不等式组 mxx 3有解 ,那么 m 的取值范围是 ( ) A.m 3 B. 3m C. m 3 D. 3m 7. 中央电视台 2 套“开心辞典”栏目中，有 一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则 三个球体的重量等于 ( )个正方体的重量 . A.2 B.3 C.4 D.5 8. 韩日“世界杯”期间 ,重庆球迷一行 56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油 ,现有 A,B两个出租车队 ,A队比 B 队少 3 辆车 ,若全部安排乘 A 队的车 ,每辆 5人 ,车不够 ,每辆坐 6 人 ,有的车未坐满 ,则 A 队有出租车 ( ) A.11 辆 B.10 辆 C.9 辆 D.8 辆 9. 甲从一个鱼摊上买了三条鱼 ,平均每条 a 元 ,又从另一个鱼摊买了两条鱼 ,平均每条 b 元 ,后 来他又以每条 2ba 的价格把鱼全部卖给了乙 ,结果发现赔了钱 ,原因是 ( ) A. ba B. ba C. ba D. ba和 的大小无关 1 0 1 2 2 2 2 1 1 1 0 0 0 1 1 1 A B C D