1、 山东省 济南市 2018 年 学业水平考试 数学试题 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 1( 2018 济南, 1, 4 分) 4 的算术平方根是( ) A 2 B 2 C 2 D 2 【答案】 A 2( 2018 济南, 2, 4 分) 如图所示的几何体,它的俯视图是( ) 正面 A B C D 【答案】 D 3( 2018 济南, 3, 4 分) 2018 年 1 月, “墨子号 ”量子卫星实现了距离达 7600 千米的洲际量子密钥分发,这标志着 “墨子号 ”具备了洲际量子保密通信的能力数字 7600 用科学记数法表示为( ) A 0.76 104 B 7
2、.6 103 C 7.6 104 D 76 102 【答案】 B 4 ( 2018 济南, 4, 4 分) “瓦当 ”是中国古建筑装饰 头的附件,是中国特有的文化艺术遗产,下面 “瓦当 ”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 【答案】 D 5 ( 2018 济南, 5, 4 分) 如图, AF 是 BAC 的平分线, DF AC,若 1 35,则 BAF的度数为( ) A 17.5 B 35 C 55 D 70 【答案】 B 6 ( 2018 济南, 6, 4 分) 下列运算正确的是( ) A a2 2a 3a3 B ( 2a3)2 4a5 1A B C D F C
3、(a 2)(a 1) a2 a 2 D (a b)2 a2 b2 【答案】 C 7 ( 2018 济南, 7, 4 分) 关于 x 的方程 3x 2m 1 的解为正数,则 m 的取值范围是( ) A m 12 B m 12 C m 12 D m 12 【答案】 B 8 ( 2018 济南, 8, 4 分) 在反比例函数 y 2x图象上有三个点 A( x1, y1)、 B( x2, y2)、C( x3, y3),若 x1 0 x2 x3,则下列结论正确的是( ) A y3 y2 y1 B y1 y3 y2 C y2 y3 y1 D y3 y1 y2 【答案】 C 9 ( 2018 济南, 9,
4、4 分)如图,在平面直角坐标系中, ABC 的顶点都在方格线的格点上,将 ABC 绕点 P 顺时针方向旋转 90,得到 ABC,则点 P 的坐标为( ) A( 0, 4) B( 1, 1) C( 1, 2) D( 2, 1) xy 1 2 3 4 1 2 3 41234567BCAA C B O【答案】 C 10 ( 2018 济南, 10, 4 分) 下面的统计图大致反应了我国 2012 年至 2017 年人均阅读量的情况根据统计图提供的信息,下列推断 不合理 的是( ) A与 2016 年相比, 2017 年我国电子书人均阅读量有所降低 B 2012 年至 2017 年,我国纸质书的人均阅
5、读量的 中位数是 4.57 C从 2014 年到 2017 年,我国纸质书的人均阅读量逐年增长 D 2013 年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的 1.8 倍还多 【答案】 B 11( 2018 济南, 11, 4 分) 如图,一个扇形纸片的圆心角为 90,半径为 6如图 2,将这张扇形纸片折叠,使点 A 与点 O 恰好重合,折痕为 CD,图中阴影为重合部分,则阴影部分的面积为( ) A 6 92 3 B 6 9 3 C 12 92 3 D 94 【答案】 A 12( 2018 济南, 11, 4 分)若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数,则把点M 叫做 “整点 ”例如
6、: P( 1, 0)、 Q( 2, 2)都是 “整点 ”抛物线 y mx2 4mx 4m 2(m 0)与 x 轴交于点 A、 B 两点, 若该抛物线在 A、 B 之间的部分与线段 AB 所围成的区 域(包括边界)恰有七个整点 ,则 m 的取值范围是( ) A 12 m 1 B 12 m 1 C 1 m 2 D 1 m 2 【答案】 B 【解析】 解: y mx2 4mx 4m 2 m(x 2)2 2 且 m 0, 该抛物线开口向上,顶点坐标为 (2, 2),对称轴是直线 x 2 由此可知点 (2, 0)、点 (2, 1)、顶点 (2, 2)符合题意 方法一: 当该抛物线经过点( 1, 1)和(
7、 3, 1)时(如 答案图 1),这两个点符合题意 将( 1, 1)代入 y mx2 4mx 4m 2 得到 1 m 4m 4m 2解得 m 1 此时抛物线解析式为 y x2 4x 2 由 y 0 得 x2 4x 2 0解得 x1 2 20.6, x2 2 23.4 A B C D O(A) A B O 阅读量 /本年份电子书纸质书201720162015201420132012O623454.39 4.77 4.56 4.58 4.65 4.66 2.35 2.48 3.22 3.26 3.21 3.12 x 轴上的点 (1, 0)、 (2, 0)、 (3, 0)符合题意 则当 m 1 时,
8、恰好有 (1, 0)、 (2, 0)、 (3, 0)、 (1, 1)、 (3, 1)、 (2, 1)、 (2, 2)这 7 个整点符合题意 m1 【注: m 的值越大,抛物线的开 口越小, m 的值越小,抛物线的开口越大,】 xy 1 1 2 3 4 5 1 2 312O xy 1 1 2 3 4 5 1 2 312O答案图 1(m 1 时 ) 答案图 2( m 12时 ) 当该抛物线经过点( 0, 0)和点( 4, 0)时(如答案图 2),这两个点符合题意 此时 x 轴上的点 (1, 0)、 (2, 0)、 (3, 0)也符合题意 将( 0, 0)代入 y mx2 4mx 4m 2 得到 0
9、 0 4m 0 2解得 m 12 此时抛物线解析式为 y 12x2 2x 当 x 1 时,得 y 121 21 32 1 点 (1, 1)符合题意 当 x 3 时,得 y 129 23 32 1 点 (3, 1) 符合题意 综上可知:当 m 12时,点 (0, 0)、 (1, 0)、 (2, 0)、 (3, 0)、 (4, 0)、 (1, 1)、 (3, 1)、 (2, 2)、 (2, 1)都符合题意,共有 9 个整点符合题意, m 12不符合题 m 12 综合 可得:当 12 m1 时,该函数的图象与 x 轴所围城的区域(含边界)内有七个整点, 故答案选 B 方法二:根据题目提供的选项,分别
10、选取 m 12, m 1, m 2,依次加以验证 当 m 12时(如答案图 3),得 y 12x2 2x 由 y 0 得 12x2 2x 0解得 x1 0, x2 4 x 轴上的点 (0, 0)、 (1, 0)、 (2, 0)、 (3, 0)、 (4, 0)符合题意 当 x 1 时,得 y 121 21 32 1 点 (1, 1)符合题意 当 x 3 时,得 y 129 23 32 1 点 (3, 1) 符合题意 综上可知:当 m 12时,点 (0, 0)、 (1, 0)、 (2, 0)、 (3, 0)、 (4, 0)、 (1, 1)、 (3, 1)、 (2, 2)、 (2, 1)都符合题意,
11、共有 9 个整点符合题意, m 12不符合题 选项 A 不正确 xyxyxy 1 1 2 3 4 5 1 2 312 1 1 2 3 4 5 1 2 312 1 1 2 3 4 5 1 2 312O OO答案图 3( m 12时 ) 答案图 4(m 1 时 ) 答案图 5(m 2 时 ) 当 m 1 时(如答案图 4),得 y x2 4x 2 由 y 0 得 x2 4x 2 0解得 x1 2 20.6, x2 2 23.4 x 轴上的点 (1, 0)、 (2, 0)、 (3, 0)符合题意 当 x 1 时,得 y 1 41 2 1 点 (1, 1)符合题意 当 x 3 时,得 y 9 43 2
12、 1 点 (3, 1) 符合题意 综上可知:当 m 1 时,点 (1, 0)、 (2, 0)、 (3, 0)、 (1, 1)、 (3, 1)、 (2, 2) 、(2, 1)都符合题意,共有 7 个整点符合题意, m 1 符合题 选项 B 正确 当 m 2 时(如答案图 5),得 y 2x2 8x 6 由 y 0 得 2x2 8x 6 0解得 x1 1, x2 3 x 轴上的点 (1, 0)、 (2, 0)、 (3, 0)符合题意 综上可知:当 m 2 时,点 (1, 0)、 (2, 0)、 (3, 0)、 (2, 2) 、 (2, 1)都符合题意,共有 5 个整点符合题意, m 2 不符合题
13、二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分 ) 13( 2018 济南, 13, 4 分) 分解因式: m2 4 _; 【答案】 (m 2)(m 2) 14( 2018 济南, 14, 4 分) 在不透明的盒子中装有 5 个黑色棋子和若于个白色做子,每个棋子除颜色外都相同,任意摸出一个棋子,摸到黑包棋子的概率是 14,则白色棋子的个数是 _; 【答案】 15 15( 2018 济南, 15, 4 分) 一个正多边形的每个内角等于 108,则它的边数是 _; 【答案】 5 16( 2018 济南, 16, 4 分) 若 代数式 x 2x 4的值是 2,则 x _; 【答案】 6
14、 17( 2018 济南, 17, 4 分) A、 B 两地相距 20km,甲乙两人沿同一条路线从 A 地到 B 地甲先出发,匀速行驶,甲出发 1 小时后乙再出发,乙以 2km/h 的速度度匀速行驶 1 小时后提高速度并继续匀速行驶,结果比甲提前到达甲、乙两人离开 A 地的距离 s( km)与时间 t( h)的关系如图所示,则甲出发 _小时后和乙相遇 y/kmt/h乙 甲520O 1 4 【答案】 165 【解析】 y 甲 4t(0t4); y 乙 2(t 1)(1t2)9(t 2)t(2 t4); 由方程组 y 4ty 9(t 2)解得 t 165y 645. 答案为 165 18 ( 20
15、18 济南, 18, 4 分) 如图,矩形 EFGH 的四个顶点分别在矩形 ABCD 的各条边上,AB EF, FG 2, GC 3有以下四个结论: BGF CHG; BFG DHE; tan BFG 12; 矩形 EFGH 的面积是 4 3其中一定成立的是 _(把所有正确结论的序号填在横线上) HDCGEABF【答案】 【解析】 设 EH AB a,则 CD GH a FGH 90, BGF CGH 90. 又 CGH CHG 90, BGF CHG 故 正确 同理可得 DEH CHG. BGF DEH. 又 B D 90, FG EH, BFG DHE 故 正确 同理可得 AFE CHG.
16、 AF CH. 易得 BFG CGH. BFCG FGGH. BF3 2a. BF 6a. AF AB BF a 6a. CH AF a 6a. 在 RtCGH 中, CG2 CH2 GH2, 32 ( a 6a)2 a2.解得 a 2 3. GH 2 3. BF a 6a 3. 在 RtBFG 中, cos BFG BFFG 32 , BFG 30. tan BFG tan30 33 . 故 正确 矩形 EFGH 的面积 FGGH 22 3 4 3 故 正确 三、解答题( 本大题共 9 小题,共 78 分) 19( 2018 济南, 19, 6 分) 计算: 2 1 5 sin30 ( 1)
17、0 解: 2 1 5 sin30 ( 1)0 12 5 12 1 6 20( 2018 济南, 20, 6 分) 解不等式组:3x 1 2x 3 2x 3x 12 解:由 ,得 3x 2x 3 1. x 2. 由 ,得 4x 3x 1. x 1. 不等式组的解集为 1 x 2. 21( 2018 济南, 21, 6 分) 如图,在 ABCD 中,连接 BD, E 是 DA 延长线上的点, F 是 BC 延长线上的点,且 AE CF,连接 EF 交 BD 于点 O 求证: OB OD OFCE DBA证明: ABCD 中, AD BC,AD BC. ADB CBD. 又 AE CF, AE AD
18、 CF BC. ED FB. 又 EOD FOB, EOD FOB. OB OD 22( 2018 济南, 22, 8 分) 本学期学校开展以 “感受中华传统买德 ”为主题的研学 部动,组织 150 名学生多观历史好物馆和民俗晨览馆,每一名学生只能参加其中全顺活动,共支付票款 2000 元,票价信息如下: ( 1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人? ( 2)若学生都去参观历史博物馆,则能节省票款多少元? 解: ( 1) 设 参观历史博物馆的有 x 人,则参观民俗展览馆的有( 150 x)人,依题意,得 10x 20(150 x)2000. 10x 3000 20x 2000. 1
19、0x 1000. x 100. 150 x 50. 答: 参观历史博物馆的有 100 人,则参观民俗展览馆的有 50 人 ( 2) 2000 150 10 500(元) . 答: 若学生都去参观历史博物馆,则能节省票款 500 元 23( 2018 济南, 23, 8 分) 如图 AB 是 O 的直径, PA 与 O 相切于点 A, BP 与 O 相较于点 D, C 为 O 上的一点,分别连接 CB、 CD, BCD 60 (1)求 ABD 的度数; (2)若 AB 6,求 PD 的长度 地点 票价 历史博物馆 10 元 /人 民俗展览馆 20 元 /人 PDOABC【解析】 解: (1)方法
20、一: 连接 AD(如答案图 1 所示) BA 是 O 直径, BDA 90 BD BD , BAD C 60 ABD 90 BAD 90 60 30 PDOABCPDOBAC第 23 题答案图 1 第 23 题答案图 2 方法二: 连接 DA、 OD(如答案图 2 所示),则 BOD 2 C 260 120 OB OD, OBD ODB 12(180 120) 30 即 ABD 30 (2) AP 是 O 的切线, BAP 90 在 RtBAD 中, ABD 30, DA 12BA 126 3 BD 3DA 3 3 在 RtBAP 中, cos ABD ABPB, cos30 6PB 32 B
21、P 4 3 PD BP BD 4 3 3 3 3 24( 2018 济南, 24, 10 分) 某校开设了 “3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程,为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况,对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示),将调查结果整理后绘制例图 1 、图 2 两幅均不完整的统计图表 25 %ABCD0 .450 .251b合计频率频数 ( 人数 )校本课程ABCD36168a最受欢迎的校本课程问卷调查您好 ! 这是一份关于您最喜欢的校本课程问卷调查表 , 请在表格中选择一个 ( 只能选一个 ) 您最喜欢的课程选项 , 在其后空格内打 “” ,非常感谢您的合作 陶艺制
22、作诗歌欣赏数学史“ 3 D” 打印DCBA校本课程选项请您根据图表中提供的信息回答下列问题: ( 1)统计表中的 a _, b _; ( 2) “D”对应扇形的圆心角为 _度; ( 3)根据调查结果,请您估计该校 2000 名学生中最喜欢 “数学史 ”校本课程的人数; ( 4)小明和小亮参加校本课程学习,若每人从 “A”、 “B”、 “C”三门校本课程中随机选取一门,请用画树状图或列表格的方法,求两人恰好选中同一门校本课程的概率 解:( 1) a 360.45 80. b 1680 0.20. ( 2) “D”对应扇形的圆心角的度数为: 880360 36. ( 3) 估计该校 2000 名学生中最喜欢 “数学史 ”校本课程的人数为: 20000.25 500(人) ( 4) 列表格如下: A B C A A,A B,A C,A B A,B B,B C,B C A,C B,C C,C 共有 9 种等可能的结果,其中 两人恰好选中同一门校本课程的结果有 3 种,所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为: 39 13 25( 2018 济南, 25, 10 分) 如图,直线 y ax 2 与 x 轴交于点 A(1, 0),与 y 轴交于点 B(0, b)将线段 AB 先向右平移 1 个单位长度、再向上平移 t( t 0)个单位长度,得到对应线段 CD,反比例函数 y
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