1、第 11 天 三角函数的图象与性质 1. 4 解析： T 2| 212 4. 2. y cos x 3 解析： 将函数 y cos x 的图象向右平移 3个单位长度 ， 所得图象 的解析式是 y cos x 3 . 3. 2 k， 2 k (k Z) 解析： y tan x 与 y tan x 的单调性相反 ， y tan x 的单调减区间为 2 k， 2 k (k Z) 4. 32 ， 2 解析： 函数 y 2sin x 的图象与函数 y 2sin x 的图象关于 x 轴对称 5. 0， 6 解析： 1 cos 2x 3 1， 0 y 6. 6. x2k 6 x 2k 76 ， k Z 解析
2、： 由题 知 2sin x 1 0， 即 sin x 12， 结合正弦函数的性质可知 ， 此时 2k 6 x 2k 76 (k Z) 7. 1， 0) 解析： y tan x 在 2， 2 上是单调减函数 ， 0 且 T | ， 1 0. 8. 解析： sin 168 sin(180 12) sin 12， cos 10 sin(90 10) sin 80， 又 y sin x 在 0， 90上是单调增函数 ， sin 11 sin 12 sin 80， 即 sin 11 sin 168 cos 10. 9. y 12sin 2x 2 解析： y 12sin x错误 ! y 12sin x 2
3、 图象上各点的横坐标变为 原来的 12， 纵坐标不变y 12sin 2x 2 . 10. 712 解析： 函数 f(x) 2cos x 4 1 的零点即方程 2cos x 4 1 的解 ， 也就是方程 cos x 4 12的解 ， x 4 2k3(k Z)， 即 x 2k 712或 x 2k 12(k Z)， 在区间(0， )内的解是 x 712. 11. 32， 3 解析： 由对称轴完全相同知两函数周期相同 ， 2， f(x) 3sin 2x 6 .由 x 0， 2 ， 得 6 2x 6 56 ， 32 f(x) 3. 12. 解析： 该函数的周期 T 2. f( x) sin 2x 6 s
4、in 2x 6 ， 因此它是非奇非偶函数；函数 y sin 2x 6 在 23 ， 56 上是单调减函数 ， 但 y sin 2x 6 在 23 ，56 上是单调增函数 ， 因此只有 正确 13. 解： 由图象知振幅 A 3， 又 T 56 6 ， 2T 2. 点 6， 0 在图象上 ， 6 2 k， k Z. |0， f(cos A) 0 f 12 . f(x)在 (0， )上为单调增函数 ， cos A 12， 3 A0， cos 350， 00， 90253 ， c 的取值范围是 253 ， . 17. 解： (1)f(x) 2cos2x4 3sinx2 1 cosx2 3sinx2 2
5、sin x2 6 ， 当 sin x2 6 1 时 ， 函数 f(x)取得最大值 2. 令 x2 6 2k 2， k Z， 得 x 4k 23 ， k Z， 使函数 f(x)取得最大值的 x 的取值集合是 xx 4k 23 ， k Z . (2)令 2k 2 x2 6 2k 32 ， k Z， 解得 4k 23 x 4k 83 ， k Z， 函数 f(x)的单调减区间为 4k 23 ， 4k 83 ， k Z. (3)将 y sin x 的图象上每一点向左平移 6个单位长度 ， 再将每一点的横坐标变为原来的 2倍 (纵坐标不变 )， 再将每一点的纵坐标变为原来的 2 倍 (横坐标不变 )， 即可得到 f(x)的图象 18. 解： (1) AB OB OA ， |OA | 3， |OB | 2， 3， OA AB OA (OB OA ) OA OB OA 2 6cos3 9 6.
