奇点与留数 一、重点与难点二、内容提要三、典型例题1 一、重点与难点重点：难点：留数的计算与留数定理留数定理在定积分计算上的应用2二、内容提要留数计算方法可去奇点孤立奇点 极点本性奇点函数的零点与极点的关系对数留数留数定理留数在定积分上的应用辐角原理儒歇定理31）定义 如果函数 在 不解析, 但 在的某一去心邻域内处处解析, 则称为的孤立奇点.1. 孤立奇点的概念与分类孤立奇点 奇点2）孤立奇点的分类依据 在其孤立奇点 的去心邻域内的洛朗级数的情况分为三类:i) 可去奇点; ii) 极点; iii) 本性奇点.4定义 如果洛朗级数中不含 的负幂项, 那末孤立奇点 称为 的可去奇点. i) 可去奇点5ii) 极点 定义 如果洛朗级数中只有有限多个的负幂项, 其中关于的最高幂为即级极点.那末孤立奇点 称为函数 的或写成6极点的判定方法在点 的某去心邻域内其中 在 的邻域内解析, 且 的负幂项为有 的洛朗展开式中含有限项.(a) 由定义判别(b) 由定义的等价形式判别(c) 利用极限 判断 .7如果洛朗级数中含有无穷多个那末孤立奇点称为的本性奇点.的负幂项,注意: 在本性奇点的邻域内不存在且
