贝塞尔函数（Besselfunctions）是数学上的一类特殊函数的总称。一般贝塞尔函数是下列常微分方程（一般称为贝塞尔方程）的标准解函数y（x）：这类方程的解是无法用初等函数系统地表示的。贝塞尔函数的具体形式随上述方程中任意实数a变化而变化（相应地，a被称为其对应贝塞尔函数的阶数）。实际应用中最常见的情形为a是整数n,对应解称为n阶贝塞尔函数。尽管在上述微分方程中，a本身的正负号不改变方程的形式，但实际应用中仍习惯针对a和a定义两种不同的贝塞尔函数（这样做能带来好处，比如消除了函数在a=0点的不光滑性）。历史贝塞尔函数的几个正整数阶特例早在18世纪中叶就由瑞士数学家丹尼尔伯努利在研究悬链振动时提出了，当时引起了数学界的兴趣。丹尼尔的叔叔雅各布伯努利,欧拉、拉格朗日等数学大师对贝塞尔函数的研究作出过重要贡献。1817年,德国数学家贝塞尔在研究开普勒提出的三体引力系统的运动问题时，第一次系统地提出了贝塞尔函数的总体理论框架,后人以他的名字来命名了这种函数H2。现实背景和应用范围贝塞尔方程是在柱坐标或球坐标下使用分离变量法求解拉普拉斯方程和
