1、 绵阳外国语学校 张适52 11. 2e ln 0 .x xx- - + 例求证：不等式恒成立52 1( ) 2e n1 lxf x xx-= - +讨论：设5221 1( ) 2exf xx x-= - -则( ) (0, )f x +分析： 在上 ，0 ,x当时( ) ( ) f x f x 唯一零点存在一个的，它也是的 最小值点但是，它是个无理数似乎行不通！贩贩贩( )f x ( )f x ,x当时min max2 ( ) ( )f x g x讨论：52 11. 2e ln 0 .x xx- - + 例求证：不等式恒成立25252 e ln 112e ln 0 xx x x xx x -
2、 - + -似乎也行不通！贩贩贩525212e ln 0 12e lnxx xxx x- + - exy =1y x= +( ) e 1xf x x= - -证明：设( ,0) ( ) 0, ( )(0, ) ( ) 0, ( )x f x f xx f x f x 当时，单减当时，单增( ) (0) 0e 1xf x fx = +( ) e 1xf x = -判断不等式“”是否正确？并用证明你的结论.e +1x x1y x= -lny x=1y x= +exy =ln 1x x-1 e _ _xy x yx= + = =是在处的切线，有恒成立，当且仅当时，“”成立；e 1x x+(0,1)0
3、(1,0)11 ln _ _y x y xx= - = =是在处的切线，有恒成立，当且仅当时，“”成立；ln 1x x e 1x x 2. ( ) e ln( )2 ( ) 0(2013 2. ) xf x x mm f x= - +例已知函数，求证：时，国当年全分析：e ln( 2)x x +若有( ) e ln( ) 0xf x x m= - + 则有e ln( 2)x x+？2 ln( ) ln( 2)m x m x + +Q ln( )x m+1x+1x x-用代替1 (201 )e 6x x- 川e同乘e ex xsuuuu放缩 e 1x x+(2013 2015 )苏，粤ex x(
4、2017 )全国ln 1x x-(2013 2016 )苏，鲁( )x x用代替e 1(2016 )x x- - + 川取倒数1e (0 1)1x xx 4 ( ) (0, )a f x +当时，在上单调递增21x ax+ -+思考：这节课我们学了些什么呢？e 1ln 1x xx x+-1.用函数证明不等式的几种方法：（1）最值法（作差构造新函数）；（2）构造双函数法；（3）切线放缩法.3.会尝试对 变形.e 1ln 1x xx x+- ；2.数形结合，理解、记忆、运用22012201711. e2ln(2 ) | | ( )A.1 ln2 B. 2(1 ln2) C.1 ln2 D. 2(1
5、 ln2)12. ( ) ( 1) ln 02.3. 201 ( ) 1 ln .(1) ( ) 07 3.,. xP yQ y x PQf x x a x a xaf x x a xf x a=- - + += - + += - -(年.全国)(年.高考设点在 线上，点在 线上，则的最小值 若函数恒成 )(年立，求 数全国改编)的取值 已知函数若求的2 31 1 1 1(2) N (1 )(1 )(1 ).(1 ) e.2 2 2 24. 2018 . ( ) e ln 11 ( )e1.nxnf x a xa f x* + + + = - -值；若，求证：已知函数，求证：当时，(年国)0全课 练习：
