二次函数综合问题之抛物线与直线交点个数1.（2014北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0,-2）,B（3,4）.（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）.若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围.考点：待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值专题：计算题分析：（1）将A与B坐标代入抛物线解析式求出m与n的值，确定出抛物线解析式，求出对称轴即可；（2）由题意确定出C坐标，以及二次函数的最小值，确定出D纵坐标的最小值，求出直线BC解析式，令解答：x=1求出y的值，即可确定出t的范围.解：（1）T抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，-2），B（3，4）,n=-218+3ini-n=4代入得:nF-4解得:-2抛物线解析式为y=2x2-4x-2，对称轴为直线x=1；（2）由题意得：C（-3，-4），二次函数y=2x2-4x-2
