基于DSP快速傅里叶变换程序设计.doc

1、 课 程 设 计 设计题目： 快速傅里叶变换程序设计 系别： 自控系 班级： 测控本 091 班 学号： 2009308120 学生姓名： 刘礼旭 指导教师： 吕勇军 职称： 教授 起止日期： 2012 年 7 月 2 日起 2012 年 7 月 6 日止 I 沈阳工程学院 课程设计任务书 课程设计题目： 快速傅里叶变换程序设计 系 别 自控系 班级 测控本 091 班 学生姓名 刘礼旭 学号 2009308120 指导教师 吕勇军 职称 教授 课程设计进行地点： 实训 F430 任 务 下 达 时 间： 12 年 7 月 2 日 起 止日期： 12 年 7 月 2 日起 至 12 年 7 月

2、 6 日止 教研室主任 吕勇军 2012 年 7 月 2 日批准 II 快速傅里叶变换程序设计 1.设计主要内容及要求； 要求： 1）掌握 DSP A/D 转换器使用方法。 2）研究 FFT 原理以及利用 DSP 实现的方法。 3）编写 A/D 采样和 FFT 程序，调试，观察结果。 2.对设计论文撰写内容、格式、字数的要求； （ 1） .课程设计论文是体现和总结课程设计成果的载体，一般不应少于 3000字。 （ 2） .学生应撰写的内容为： 中文摘要 和关键词 、目录 、 正文、参考文献等 。课程设计论文的结构及各部分内容要求可参照 沈阳工程学院毕业设计（论文）撰写规范 执行。 应做到 文理

3、通顺，内容正确完整，书写工整，装订整齐。 （ 3） .论文要求打印，打印时按 沈阳工程学院毕业设计（论文）撰写规范 的 要求 进行打印。 （ 4） . 课程设计论文 装订顺序为： 封面、任务书、 成绩评审意见表 、中文摘要 和关键词、 目录 、 正文、参考文献 。 3.时间进度安排； 顺序 阶段日期 计 划 完 成 内 容 备注 1 7 月 2 日 教师讲解题目，学生查阅相关资料 2 7 月 3 日 确定 FFT 算法以及 程序流程 3 7 月 4 日 编写程序 4 7 月 5 日 调试程序 5 7 月 6 日 撰写论文，程序验收 III 沈 阳 工 程 学 院 DSP 技术 课程设计成绩评定

4、表 系（部）： 自控系 班级： 测控本 091 班 学生姓名： 刘礼旭 指 导 教 师 评 审 意 见 评价 内容 具 体 要 求 权重 评 分 加权 分 调研 论证 能独立查阅文献 ,收集资料；能制定课程设计方案和日程安排。 0.1 5 4 3 2 工作 能力 态度 工作态度认真，遵守纪律，出勤情况是否良好，能够独立完成设计工作。 0.2 5 4 3 2 工作 量 按期圆满完成规定的设计任务，工作 量饱满，难度适宜。 0.2 5 4 3 2 说明 书的 质量 说明书立论正确，论述充分，结论严谨合理，文字通顺，技术用语准确，符号统一，编号齐全，图表完备，书写工整规范。 0.5 5 4 3 2

5、指导教师评审成绩 （加权分合计乘以 12） 分 加权分合计 指 导 教 师 签 名： 年 月 日 评 阅 教 师 评 审 意 见 评价 内容 具 体 要 求 权重 评 分 加权 分 查阅 文献 查阅文献有一定广泛性；有综合归纳 资料的能力。 0.2 5 4 3 2 工作 量 工作量饱满，难度适中。 0.5 5 4 3 2 说明 书的 质量 说明书立论正确，论述充分，结论严谨合理，文字通顺，技术用语准确，符号统一，编号齐全，图表完备，书写工整规范。 0.3 5 4 3 2 评阅教师评审成绩 （加权分合计乘以 8） 分 加权分合计 评 阅 教 师 签 名： 年 月 日 课 程 设 计 总 评 成

6、绩 分 IV 摘要 数字信号处理 (Digital Signal Processing， DSP)是一门应用十分广泛的学科。数字信号处理是指利用计算机技术，以数字形式对信号进行采集、变换、滤波、估值、增强、压缩、识别等处理，以得到符合人们需要的信号形式。数字信号处理器也称为 DSP 芯片，是一种用于进行数字信号处理运算的微处理器，其主要功能是实时快速地实现各种数字信号 处理算法及各种复杂控制算法。 TMS320C2000 系列 DSP 集微控制器和高性能 DSP 的特点于一身，具有强大的控制和信号处理能力，能够实现复杂的控制算法。 TMS320C2000 系列 DSP 片上整合了 Flash

7、存储器、快速的 A/D 转换器、增强的 CAN 模块、事件管理器、正交编码电路接口、多通道缓冲串口等外设，此种整合使用户能够以很便宜的价格开发高性能数字控制系统。 傅立叶变换是一种将信号从时域变换到频域的变换方式 ,是声学、语音、电信和信号处理等领域中一种重要的分析工具。离散傅里叶变换（ DFT）是连续傅里叶变换在离 散系统中的表现形式，但由于 DFT 的计算量很大，因此在很长一段时间内其应用受到很大的限制。快速傅里叶变换（ FFT）是离散傅里叶变换的一种高效运算方法。 FFT 使 DFT 的运算大大化简，运算时间一般可以缩短 1至 2个数量级， FFT 的出现大大提高了 DFT 的运算速度，

8、从而使 DFT 得到广泛的应用。 快速傅里叶变换 (Fast Fourier Transform)是实现离散傅里叶变换 (DFT)的一种快速高效的运算方法，是数字信号处理中最为重要的工具之一。它使 DFT 的运算效率提高 1 2 个数量级，为数字信号处理技术应用于各种高速信 号的实时处理创造了良好的条件，从而大大推动了数字信号处理技术的发展。 关键词 DSP； 微处理器 ；离散傅里叶变换（ DFT）； FFT V 目录 课程设计任务书 . I DSP 技术 课程设计成绩评定表 . III 摘要 . IV 1 设计任务描述 . 1 1.1 设计题目 . 1 1.2 设计主要内容及要求 . 1 1

9、.2.1 设计目的 . 1 1.2.2 基本要求 . 1 1.2.3 发挥部分 . 1 2 设计思路 . 2 2.1 功能实现 . 3 2.1.1 位置倒码 . 3 2.1.2 蝶距 . 3 2.1.3 旋转因 子 . 4 3 设计流程图 . 5 4 各部分程序设计及参数计算 . 6 4.1 驱动程序的配置 . 6 4.2 程序的初始化 . 8 4.3 主程序 . 8 4.4 旋转因子的软件实现 . 10 4.5 FFT 初始化 . 10 4.6 按时间抽取法的 FFT 程序 . 11 4.7 功率谱的计算实现 . 12 4.8 倒序运算函数 . 12 4.9 定时器 2中断子程序及 AD 转

10、换子程序 . 13 5 工作过程分析 . 15 5.1 程序调试 . 15 5.1.1 在 CCS 下调试程序步骤 . 15 5.1.2 输入信号时域波形 . 15 5.1.3 输出信号功率谱 . 16 5.2 功率谱的计算 . 18 6 实验系统介绍 . 19 6.1 SEED-DTK2812 的原理框图 . 19 6.2 实验箱整体 配置 . 19 6.3 实验箱特点 . 20 小结 . 21 致 谢 . 22 参考文献 . 23 附录 1 源程序清单 . 24 附录 2 程序运行图 . 28 快速傅里叶变换程序设计 1 1 设计任务描述 1.1 设计题目 快速傅里叶变换程序设计 。 1.

11、2 设计主要内容及要求 1.2.1 设计目的 （ 1） 掌握 DSP 芯片的使用方法 。 （ 2） 根据 FFT 的原理确定其程序流程 。 （ 3） 学习用 FFT 对连续信号和时域信号进行谱分 析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确运用 。 1.2.2 基本要求 （ 1） 研究 FFT 原理以及利用 DSP 实现的方法。 （ 2） 编写 FFT 程序 。 （ 3） 调试程序，观察结果 。 1.2.3 发挥部分 用 AD 采集信号，可以对多种信号进行 FFT 变换。 快速傅里叶变换程序设计 2 2 设计思路 在进行设计程序之前首先要弄清楚快速傅里叶变换（ FFT）的变换原理

12、，然后根据快速傅里叶变换的方法，编写相对应的程序来实现其功能。所以快速傅里叶变换算法的原理和实现成为了整个 设计的核心部分。 傅立叶变换是一种将信号从时域到频域的变换形式，是声学、语音、电信和信号处理等领域中的一种重要分析工具。离散傅立叶变换（ DFT）是连续傅立叶变换在离散系统中的表现形式，由于 DFT 的计算量很大，因此在很长时间内其应用受到很大的限制。快速傅立叶变换（ FFT）是离散傅立叶变换的一种高效运算方法。 FFT 使 DFT 的运算大大简化，运算时间一般可以缩短一至两个数量级，FFT 的出现大大提高了 DFT 的运算速度，从而使 DFT 在实际应用中得到广泛的应用。在数字信号处理

13、系统中， FFT 作为一个非常重要的 工具经常使用，它甚至成为 DSP 运算能力的一个考核因素。 对于有限长离散数字信号 xn,0 n N-1,其离散谱 xk可以由离散付氏变换（ DFT） 求得。 DFT 的定义为 1,1,0,)( 10 )2( NkenxkX Nn nkNj 可以方便的把它改写为如下形式： 1,1,0,)( 10 NkWnxkX Nn nkN 即 NjN eW /22 称为蝶形因子式旋转因子。 对于旋转因子 NW 来说，有如下的对称性和周期性： 对称性： 2/NkNkN WW 周期性： NkNkN WW FFT 就是利用了旋转因子的对称性和周期性来减少运算量的。 FFT 算

14、法将长序列的 DFT 分解为短序列的 DFT。 N 点的 DFT 先分解为两个N/2 点的 DFT，每个 N/2 点的 DFT 又分解为 两个 N/4 点的 DFT 等等，最小变换的点数即基数，基数为 2 的 FFT 算法的最小变换是 2 点 DFT。 一般而言， FFT 算法分为时间抽选（ DIT） FFT 和频率抽选（ DIF） FFT 两大类。时间抽取 FFT 算法的特点是每一级处理都是在时域里把输入序列依次按奇 /偶一分为二分解成较短的序列；频率抽取 FFT 算法的特点是在频域里把序列依次按奇 /偶一分为二分解成较短的序列来计算。 快速傅里叶变换程序设计 3 DIT 和 DIF 两种

15、FFT 算法的区别是旋转因子 kNW 出现的位置不同，（ DIT）FFT 中旋转因子 kNW 在输入端，（ DIF） FFT 中旋转因子 kNW 在输出端，除此之外，两种算法是一样的。在本设计中实现的是基 2 的时间抽取 FFT 算法，具体的实现过程可参见源程序及其注释。 首先定义 N=128，当然也可以更改程序，将 N 值改为 256 或 1024 等等，前提是相应的数组大小也得更改。然后用模数转换器采集信号（正弦 信号，方波信号等等），最后将采集到的信号进行 FFT 变换即可。 2.1 功能实现 2.1.1 位置倒码 当进行原位运算时，发现当运算完成后， FFT 的输出 X(k)按正常顺序

16、排列在存储单元中，即按 X(0)， X(1)， ， X(7)的顺序排列，但是这时输入 x(n)却不是按自然顺序存储的，而是按 x(0)， x(4)， ， x(7)的顺序存入存储单元，看起来好像是 “ 混乱无序 ” 的，实际上是有规律的，称之为倒位序。 当用二进制表示顺序时，它正好是“位码倒置”的顺序。例如，原来的自然顺序应是 x(1)的地方，现在放着 x(4)，用二进制码表示这一规律时，则是在 x(0 0 1)处放着 x(1 0 0)， x(0 1 1) 处放着 x(1 1 0)，即将自然循序的二进制码位倒置过来，第一位码变成最末位码，这样倒置以后的顺序正是输入所需要的顺序，其结果与按时间抽样

17、算法 FFT 流程图中的输入顺序是一致的。 需要注意当进行原位运算时，输入输出序列为倒位序的关系，若不为原位运算，则这种关系不一定成立。在实际运算中，一般直接将输入数据 x(n)按码位倒置的顺序排好输入很不方便，总是先按自然顺序的存储，然后进行 FFT 的原位计算。 表 2-1 码位倒 置顺序 自然顺序 二进码表示 码位倒置 倒位序 0 000 000 0 1 001 100 4 2 010 010 2 3 011 110 6 4 100 001 1 5 101 101 5 6 110 011 3 7 111 111 7 2.1.2 蝶距 快速傅里叶变换程序设计 4 设 N=2L ，则整个运算

18、流图中包含 L 级蝶形运算，每一级则有 N/2 个蝶形单元。蝶距等于每个蝶形单元两个输入（出）节点的序列号，即第 m级蝶形单元的蝶距为： 12m 。 2.1.3 旋转因子 由 FFT 算法原理过程可知，若 N =2L ，则共有 L 级蝶形运算，各级蝶形运算中旋转因子分别如下：第 L 级的旋转因子为 rNW （ r =0,1， /2 1N ） ；第 L -1级的旋转因子为 /2rNW （ r =0,1， 2/2 1N ）；第一级 的旋转因子为1/2LrNW （ r =0,1， /2 1LN ）。由此可见， 第 m 级蝶形运算中旋转因子为 /2LMrNW ，r =0， 1， 1/ 2 1LMN 。