2011级自动化1班杨辉云P111813841一级倒立摆的模糊控制一.倒立摆的模型搭建1.单级倒立摆系统的数学模型对于单级倒立摆，如果忽略了空气阻力和各种摩擦阻力之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成沿着光滑导轨运动的小车和通过轴承链接的均质摆杆组成，如图所示，其中小车的质量M=1.40kg，摆杆质量m=0.08kg，摆杆质心到转动轴心距离L=0,.2m，摆杆与垂直向下方向的夹角为，小车华东摩擦系数f=0.1。c2.倒立摆控制系统数学模型的建立方法利用PID控制和拉格朗日方程两种建模。一级倒立摆系统的拉格朗日方程应为L(q,q)=V(q,q)G(q,q)(1)式中：L是拉格朗日算子，V是系统功能；G系统势能。式中：D是系统耗散能，f为系统的第i个广义坐标上的外力。ddLdLdDdtdxdxdx=fi(2)c一级倒立摆系统的总动能为：1222V=2(m+m)x+3ml20+mlxcos0一级倒立摆系统的势能为:G=mglcos00一级倒立摆系统的耗散能为:(5)2f。2D=fX
