应用随机过程第四章 鞅与Brown运动教师: 陈 萍1 鞅论是现代概率论中的一个重要内容.也是随机过程和数理统计研究的重要工具. “鞅”原意有“赌输后加倍赔偿”的含义. 但是鞅论本身在近年来的迅猛的发展却有着理论和实际两方面的需要。 一方面, 鞅是独立随机变量部分和的自然推广，人们致力于把概率论中的极限理论推广到鞅上去。另一方面，在随机过程和数理统计的研究中，人们遇到了形形色色具体的鞅，形成了鞅论研究的强大推动力。第四章 鞅与Brown运动 2定义 4.1.1 设( , F ,P)为概率空间, , Ft ,t T为 F的单调递增子 代数族，若Mt ,t T 为( , F ,P)上的随机过程，满足1） Mt ,t T适应于Ft ,t T, 即Mt 关于 Ft可测;2） t,E| Mt | ;3） st, EMt | Fs= Ms则称Mt ,t T为Ft鞅,或Mt , Ft,t T是鞅.注: 如果T=0,1,2,.,则3）改为 k, EMk+1 | Fk= Mk4.1.1 鞅将3）改为st, EMt | FsMs ,则称Mt ,t T 为 上鞅；改为st, EMt | FsMs ,则称Mt
