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期中解答题精选50题（压轴版）1（2020四川成都市北大附中成都为明学校高二期中）已知圆C过点且圆心在直线上（1）求圆C的方程（2）设直线与圆C交于A、B两点，是否存在实数a使得过点P（2，0）的直线垂直平分AB？若存在，求出a值，若不存在，说明理由【答案】（1）x2+y2-6x+4y+4=0（2）不存在实数【详解】（1）设圆C的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0则有解得圆C的方程为：x2+y2-6x+4y+4=0 （2）设符合条件的实数存在，由于l垂直平分弦，故圆心必在l上所以l的斜率，而， 所以 把直线ax-y+1=0 即y=ax +1代入圆的方程，消去，整理得由于直线交圆于两点，故，即，解得则实数的取值范围是 由于，故不存在实数，使得过点的直线l垂直平分弦2（2020四川省渠县中学高二期中（理）已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)若12，其中O为坐标原点，求|MN
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