逻辑学题型及答案.doc

1、一、填空： 1、形式逻辑是研究思维的 形式 及其 规律 的科学。 2、概念的内涵越多，则外延 越小 ；内涵越少，则外延 越大 ；这种关系叫反变关系。 3、概念的矛盾关系是指 a、 b 两概念的外延 没有任何部分重合 ，其外延之和 等于 其属概念的外延。如金属和非金属。 4、定义是揭示概念 内涵 的逻辑方法，划分是揭示概念 外 延 的逻辑方法。 5、当 O 判断为真时，同素材的判断 A 假 ； E 真假不定； I 真假不定 。 6、当 O 判断为假时，同素材的判断 A 真； E 假 ； I 真 。 7、当 A 判断为真时，同素材的判断 E 假 ； O 为假； I 真 。 8、当 A 判断为假时，

2、同素材的判断 E 真假不定 ； O 为假； I 真假不定 。 9、关系判断由 关系者项 、关系项和 量项 三部分组成。 10、在模态判断中，必然 p 和可能 p 之间是 差等 关系；必然非 p 与可能 p 之间是 矛盾 关系。 11、在“有 S 不是 P”中，逻辑变项是 S,P ；逻辑常项是 有不是 。 12、一个判断的主项周延，则这个判断是 全称 判断；一个判断的谓项周延，则这个判断是 否 定 判断。 13、若 p q 为 真， p 为真，则 q 取值为 真假不定 ；若 q 为真，则 p 的取值为 真 。 14、若一有效三段论的结论为全称肯定判断，则其大前提应为 全称肯定 判断，小前提应为

3、全称肯定 判断。 25、矛盾律的要求是：在同一思维过程中，对于具有 上反对 和 矛盾 关系的判断，不应该承认它们都是真的。 26、排中律的要求是：在同一思维过程中，对于具有 下反对 和 矛盾 关系的判断，不应该承认它们都是假的。 27、若一有效三段论，其小前提为特称否定判断，则其大前提应为 全称肯定 判断，结论应为 特称否定 判断。 28、若 一有效三段论，其大前提为 MIP，则其小前提应为 MAS ，结论应为 SIP 。 28、思维的逻辑规律包括 同一律 、 矛盾律 、 排中律 和充足理由律。 29 若 p q 为真，则当 p 为真时， q 的取值为 真 ；当 p 为假时， q 的取值为 可

4、真可假 。 30、三段论第一格的特殊规则是：（ 1） 小前提必须是肯定判断 、 大前提必须是全称判断 。 31、复合判断包括联言判断、 选言判断 、 假言判断 和负判断等形式。 32、“只有请外国人当教练，中国足球才能走向世界。”这一判断的负判断的等值判断为 就算沒有请外国人当教练，中国足球也能走向世界 。用符号表示为 p q。 33、“我班同学都是南方来的。因此，南方来的都是我班同学。”上述推理违背了换位法推理中 前提中不周延的项，结论里也不得周延 的规则。正确的推理应为 我班同学都是南方来的。因此，有些南方来的是我班同学 。 34、在充分条件的假言判断中，前件真则后件 真 ，前件假则后件

5、假 。 35、“只有多喝水，才能减肥”。上述假言判断的负判断是 并非只有多喝水，才能减肥 ，用符号表示为 p q 。 36、根据概念外延之间重合情 况，可以将概念间的关系分为 全同关系 、真包含关系、真包含于关系、 交叉关系 和全异关系。 37、“苹果就是长在树上的水果”，这一定义犯了 定义过宽 的规则，“文学可分为戏剧、散文和诗歌”，这一划分违反了 划分不全 的规则。 38、从关系判断的性质来看，“父母 关心 子女”属于 非对称 关系；“李白和杜甫 是同时代人 ”D E B 属于 对称 关系。 二、名词解释： 1. 周延： 2. 指如果判断中，断定了主项或谓项的全部外延，那么这个主项或谓项就

6、是周延的。 3. 非对称关系： 在特定论域内，如果 aRb 真，那么 bRa 可真可假时，在这种 情况下关系 R就是非对称关系。 4. 二难推理： 以两个假言判断和一个选言判断为前提而构成的推理，亦称假言选言推理。 5. 反变关系： 一个概念的内涵越多，则外延越少；一个概念的内涵越少，则外延越大，这就是概念的内涵与外延的反变关系。 6. 属种关系： 真包含关系与真包含于关系是相对互逆的，人们把它们合称为属种关系系（在具有属种关系的概念中外延大的为属，小的为种） 7. 三段论中的“四概念错误”： 违反“一个三段论中只能有三个不同的项”所犯的逻辑错误。 8. 循环定义： 定义项依赖于被定义项来解释

7、的定义。 9. 三段论： 三段论是由包含着两个共同项的两个性 质判断为前提，推出一个新的性质判断的推理形式。 10. 三段论的格： 就是由中项在前提中所处的位置不同而构成的不同的三段论的形式 。 11. 三段论的式： 就是由于前提和结论的质和量不同，所构成的不同的三段论形式。 12. 充分条件： 是指两个分别为 p、 q 的事物情况，如果有 p 就必然有 q，而没有 p 是否有 q不能确定，这样 p 就是 p 就是 q 的充分条件。 13. 必要条件： 是指两个分别为 p、 q 的事物情况，如果没有 p 就必然没有 q，而 没有 p 是否有 q 不能确定，这样 p 就是 p 就是 q 的必要条

8、件。 14. 假言判断： 断定某一事物情况的存在是另一事物情况存在的条件的判断。 15. 概念间 的交叉关系： 在一个概念的部分外延与另一个概念的部分外延重合的关系。 16. 真包含关系： a 概念的部分外延与 b 概念的全部外延相重合 ， a 真包含 b。 17. 真包含于关系： a 概念的全部外延与 b 概念的部分外延相重合 ， a 真包含于 b。 18. 定义过宽： 定义项的外延大于被定义项的外延。 19. 下反对关系： 两个判断不能同时为假，可以同时为真的关系。 20. 选言判断： 就是断定几种事物情况至少有一种存在的判断。 21. 联言判断： 就是断定几种事物情况同时有存在的判断。

9、22. 相容选言判断： 就是断定几个选言支至少一个为真的选言判断。 23. 不相容选言判断： 就是断定几个选言支有并且只 有一个为真的选言判断。 24. 模态判断： 就是断定事物情况必然性或可能性的判断。 三、图表题： 1、用欧拉图表示下列概念间的关系： A 学生、 B 党员、 C 浙江籍学生、 D 大学生、 E 女学生、 F 三好学生。 A B F 与 ABCDE 皆有交集，并属于 A A 大学生 B 运动员 C 女运动员 D 北方人 E 人 C D E F C A 2、 A 动物 B 大熊猫 C 竹子 D 人 E 婴儿 3、 A 教师 B 老年人 C 杭州人 D 青年人 E 女教师 4、

10、A 鲁迅 B 思想家 C 文学家 5、 A 教师 B 文学家 C 浙江人 D 鲁迅 6、已知：“所有 S 都是 P”为假，请用欧拉图表示 S 和 P 之间的各种关系。 7、列真值表并回答下列两判断是否等值： p q、 p q p q p q p q p q p q p q + + - - + + - - + - - + - + + + - + + - - + + + - - + + - - + + 因为 p q、 p q 的值真假情况相同，则 p q p q 8、列真值表，并回答下列判断是否等值或矛盾 A如果明天天睛，我就去爬山。 B只有明天不天晴，我才不去爬山。 解：设明天天晴为 p，我去爬

11、山为 q p q p q p q p q + + - - + + + - - + - - - + + - + + - - + + + + E A C D B B C A A B C D S S P P S P A B E D C 因为 p q 与 p q 的值真假情况相同，则 A B 9、 A，如果看电影的人多，那电影一定好看。 B，只有看电影的人不多，电影才不好看。 解：设看电影的人多为 p，电影好看为 q p q p q p q p q + + - - + + + - - + - - - + + - + + - - + + + + 因为 p q 与 p q 的值真假情况相同，则 A B 1

12、0、 A并非只有当官才有出息。 B虽然没当官，但一样有出息。 C如果当官，那么有出息。 解：设 当官 为 p， 有出息 为 q p q p q p q p q p q + + - - - - + + - - + - - - - + + - + + + - - + + - - + 因为 p q 与 p q 的值真假情况相同，则 A B 11、 A如果这部作品思想性很强，那么它就没有艺术性。 B虽然这部作品思想性很强，但它没什么艺术性。 C只有这部作口有很强的思想性，它才会有艺术性。 解：设 作品思想性强 为 p， 有艺术性 为 q p q p q p q p q p q + + - - - -

13、+ + - - + + + + - + + - + - - - - + + + - + A ， B， C 间无等值情况 10、列真值表，并回答问题： A如果某公司录用了小李，那么就不录用小张。 B某公司没有录用小李。 请问：当 A 和 B 两个判断中有一个为假时，某公司有没有录用了小李？是否录用了小张？ 解：设 录用小李 为 p， 录用小张 为 q p q p q p q + + - - - + - - + + - + + - + - - + + + 只存在 A 真 B 假，所以某公司录用了小李，没有录用小张 13、 列真值 表，并回答 A、 B、 C 三命题恰有一个为真时，甲是否为木工？ A

14、 如果甲不是木工，则乙是泥工。 B 如果乙不是泥工，则甲不是木工。 C 甲不是木工，且乙不是泥工。 解：设 甲是木工 为 p， 乙是泥工 为 q p q p q p q q p p q + + - - + + - + - - + + - - - + + - + + - - - + + - + + 根据真值表只有 A 真 B、 C 皆为假的情况才恰有唯一真，则此时甲是木工。 14、列出下面 A、 B、 C 三命题的真值表，并回答当 A、 B、 C 三命题恰 有一真时，是否甲村所有人家都养猪？ A甲村所有人家都养猪，并且乙村所有人家都养猪。 B或者甲村所有人家都养猪，或者乙村所有人家都养猪。 C如

15、果乙村所有人家都养猪，则甲村有些人家没养猪 。 解：设 甲村所有人家都养猪 为 p， 乙村所有人家都养猪 为 q p q p q p q p q q p + + - - + + - + - - + - + + - + + - - + + - - + + - - + 因为 p q q p ，所以 A 与 C 中必有一真一假，则 B 为假，所以甲村有些人家没有养猪 15、列表回答：在大王与小李不同时上场比赛的条件下，（ 1）“如果大王不上场，那么小李上场比赛”，与（ 2）“要么大王不上场比赛，要么小李不上场比赛”的真假情况是否相同。 解：设 大王上场 为 p， 小李上场 为 q p q p q p

16、 q p q + - - + + + - + + - + + - - + + - - （ 1）和（ 2）真假情况相同。 四、证明题： 1、证明三段论规则：两特称前提不能得出结论。 证明：两个前提都是特称判断有三种情况： II、 OO、 IO （ 1） II：两个前提都是特称肯定判断 ，没有一个项是周延的。根据“中项在前提中至少周延一次”的规则，不能得出结论。 （ 2） OO：两个前提都是特称否定前提，根据“两个否定前提不能得出结论”规则，不能得出结论。 （ 3） IO：两前提只有一项周延，根据“中项在前提中至少周延一次”的规则，此项必须作中项。一前提为否定判断，则结论也为否定判断，大项 P 周

17、延，但大项 P 在前提并不周延，根据“前提中不周延的项，结论里也不得周延”的规则，不能得出结论。 2、证明三段论规则：前提中有一特称，则结论特称。 证明：一个前提是特称的，那么另一个前提必定是全称的，它有四种情况： AI、 AO、 EI、 EO（“两否定前提得不出结论” EO 不能得出结论） （ 1） AI：两前提只有一项周延，根据“中项在前提中至少周延一次”的规则，此项必须作中项，则大、小项在前提里都不周延，根据“前提中不周延的项，结论里也不得周延”的规则，所以只能得出特称判断的结论。 （ 2） AO：两个项周延，根据“中项在前提中至少周延一次”的规则，一项必为中项，一前提为否定判断，则结论

18、也为否定判断，则大项 P 周延，再根据“前提中不周延的项，结论里也不得周延”的规则，因此前提中另一周延项为大项。那么小项在前提中不周延，在结论中也不周延，所 以，只能得出特称判断。 （ 3） EI：同（ 1） 3请用三段论一般规则，证明三段论第一格特殊规则： （ 1） 小前提必须是肯定判断 证明：如果小前提是否定判断，根据“有一个前提否定，则结论否定”的规则，结论为否定判断，得出结论中大项 P 周延。结论中大项 P 周延，在大前提里该项同样也周延，则大前提必然为否定判断，因为“两否定前提不能得出结论”的规则，此三段论无结论。所以小前提必须为肯定判断。 （ 1） 大前提必须是全称判断 证明：由于

19、小前提是肯定判断，中项处于小前提的谓项，不周延。根据 “中项在前提中至少周延一次”的规则， 因此大前提的中项必须周延，而大前提的中项处于主项的位置，要其周延必为全称判断。 4、证明三段论第二格特殊规则 （ 1） 前提中必有一个是否定判断 证明： 由于中项在大、小前提中都处在谓项的位置，根据 “中项在前提中至少周延一次” 的规则，所以前提中必有一个是否定判断。 （ 1） 大前提必须是全称判断 证明：前提中必有一个是否定判断 ，则结论必然为否定，否定判断的谓项是周延的，即大项P 周延。又因为大项 P 在大前提中处于主项的位置，所以大前提必须是全称判断。 5 证明三段论第三格特殊规则 （ 1） 小前

20、提必须是肯定判断 证明：如果小前提是否定判断，根据“有一个前提否定，则结论否定”的规则，结论为否定判断，得出结论中大项 P 周延。结论中大项 P 周延，在大前提里该项同样也周延，则大前提必然为否定判断，因为“两否定前提不能得出结论”的规则，此三段论无结论。所以小前提必须为肯定判断。 （ 1） 结论肯定是特称判断 证明：由于小前提是肯定判断， 小项处在小前提中谓项的位置 ，不周延。根据 “前提中不周延的项，结论里也不得周延” 的规则， 则结论中的小项也不得周延。因此结论只能是特称判断。 五、问答题： 1、一个大前提为 O 判断的三段论，它的 小 前题和结论 分别是什么判断？这个三段论的格和式分别

21、是什么？ 答： 小前提为 A 判断，结论为 O 判断，这个三段论是第三格， OAO 2、一个小前提为 O 判断的三段论，它的大前题是什么判断？结论是什么判断？这个三段论的格和式分别是什么？ 答： 大前提为 A 判断，结论为 O 判断，第二格， AOO 3、什么是三段论的格和式？三段论有哪几种格？请用符号表示。 第一格： 第二格： 第三格： 第四格： 5、一个大前提为 MIP 的三段论，它的小前提 和结论分别是什么判断？这个三段论的格与试分别是什么？ 答： 小前提 MAS,结论 SIP,第三格， IAI 6、试将下列省略三段论补充完整，并分析其错误。 我不是领导干部，我不需要廉洁奉公。 补充：领

22、导干部需要廉洁奉公，我不是领导干部，我不需要廉洁奉公。 错误：“廉洁奉公”在前提里是不周延的，但在结论中却周延，根据“前提中不周延的项，结论里也不得周延”的规则，此三段论错误。 我不会写诗，因为我不是诗人。 补充：诗人都会写诗，因为我不是诗人，所以我不会写诗。 “写诗”在前提中不周延，但在结论中却周延，根据“前提中 不周延的项，结论里也不得周延”的规则，此三段论错误。 7、下列三段论是否正确？如果不正确，请指出其中的错误。 爱国者骂卖国贼，我骂卖国贼，所以我是爱国者。 错误，因为根据“中项在前提中至少周延一次”的规则，大小前提都为 A 判断，“卖国贼”作为中项没有一次周延，此三段论错误。 8、

23、下列推理是否正确？如果不正确，请指出其中的错误。 所有的等边三角形都是等角三角形，所以，所有的等角三角形都是等边三角形。 错误，根据“前提中不周延的项，结论里也不得周延”的规则，“等角三角形”在前提中不周延，但在结论中却周延，此三 段论错误。 9、下列推理是否正确？如果不正确，请指出其中的错误。 所有的鸟都是会飞的，所以，所有会飞的东西都是鸟。 错误，根据“前提中不周延的项，结论里也不得周延”的规则，“会飞的”在前提中不周延，但在结论中却周延，此三段论错误。 10、“只有请外国教练，中国足球才能发展”。上述假言判断的负判断是什么？试用符号表示。 负判断： 并非只有请外国教练，中国足球才能发展。

24、 p q 11、“只有多喝水，才能减肥”。上述假言判断的负判断是什么？试用符号表示。 负判断： 并非只有多喝水，才能减肥。 p q 12、“小王或者是演员，或者是导演。 ” 上述选言判断的负判断是什么？试用符号表示。 M P S M S P P M S M S P M P M S S P P M M S S P 负判断： 并非小王或者是演员，或者是导演。 p q 13、初二学生小钟，从小就爱学习。一天，他对妈妈说：“我长大了一定要当个科学家。”妈妈说：“当科学家可不是那么容易的。只有坚持刻苦学习，长大才能当个科学家。”。小钟说：“妈妈，照您那么说，我长大以后一定能成为科学家了，我不是从小学一个

25、级开始，一直到现在都是刻苦学习的吗？所以，我长大以后一定可以当个科学家！”请问：小钟的说法对吗？为什么？ 错误，根据必要条件假言推理的 规则“肯定了前件，不能肯定后件”可知小钟的结论错误。 14、小王、小李、小张三人去看电影，看到售票处有许多人在排队。小王说：“电影一定很好看啊！”小李说：“你的意思是，如果买票的人少，电影就不好看啦？”小张说：“小王不是这个意思，他是说：只有买票的人少，电影才会不好看。”请问：小李和小张说得对吗？ 假设买票的人多为 p,电影好看为 q 则小王的话的意思用符号表示为： p q 小李： p q 小张： p q 因为 p q p q，则小张说的对 15、某中学数学考

26、试有这样一个问题：“有一 个三角形，它的三边分别是 3cm、 4cm、 5cm。请问，这是个什么三角形？” 小王的论证是这样的：凡是直角三角形都是斜边的平方等于其它两边平方之和，这个三角形斜边平方等于其它两边平方之和，所以，这个三角形是直角三角形。 请问，小王的论证犯了什么逻辑错误？ 因为根据“中项在前提中至少周延一次”的规则，大小前提都为 A 判断，“等于其它两边平方之和”作为中项没有一次周延，此三段论错误。 六、推理题： 1、 某地发生一起盗窃案。经侦查，对有重大嫌疑的甲、乙、丙、丁四犯进行了审讯，四人口供如下： 甲：不是我作的案。 乙：是丁 偷的。 丙：是乙偷的。 丁：不是我作的案。 现

27、在已知，这四人中只有一个说的是真话，请问：此案的罪犯是谁？为什么？假如这四人中只有一个人说的是假话，请问：此案的罪犯又是谁？为什么？ 因为乙与丁的话相互矛盾，根据“排中律”，则乙与丁两人中必有一人说的是真话，则甲、丙的话为假，则此案罪犯为甲。 因为乙与丁的话相互矛盾，根据“矛盾律”，则乙与丁两人中必有一人说的是假话，则甲、丙的话为真，则此案罪犯为乙。 2、某教研室有 8 位教师，已知他们的情况如下： A王老师不是杭州人。 B李老师不是杭州人。 C教研室中有些 老师是杭州人。 D教研室中有些老师不是杭州人。 已知上述四判断中，只有一个是真的，请问（ 1）教研室有几位老师是杭州人？ （ 2）哪一句

28、是真话？（请写出推导过程） 因为如果 A、 B 任一为真，则 D 也为真。如果 D 是唯一真话，则 A、 B 为假， A、 B 为假，则 C 为真，根据只有一真的条件， A、 B、 D 皆为假， C 真。 D 假可以推出教研室里所有 8 位教师都是杭州人。 2、 美女鲍西亚有许多求婚者。为了考一考求婚者们的智力，鲍西亚准备了金、银、铜三个盒子，并把自己的一张肖像放进了其中的一个盒子里。在这三个盒子上，分别写着一句话： 金盒子上写 着：肖像不在此盒中。 银盒子上写着：肖像不在此盒中。 铜盒子上写着：肖像在银盒中。 已知：这三句话之中，只有一句是真的。请问：美女鲍西亚的肖像在哪个盒子里呢？为什么？

29、 银盒子与铜盒子上的话相互矛盾，根据“排中律”，两者必有一真，则金盒子的话为假，所以美女鲍西亚的肖像在金盒子里。 4、某校甲班有 45 人，甲、乙、丙三人在议论甲班有多少人通过了英语四级： 甲：甲班的小李同学没有通过英语四级。 乙：甲班有人通过了英语四级。 丙：甲班有人没通过英语四级。 若甲、乙、丙三人中仅有一个说的是真话，问：（ 1）甲班有多少人 通过了英语四级？（ 2）哪一句是真话？（写出推理过程） 因为如果甲话为真，则丙话也为真。如果丙话是唯一真话，则甲话为假，甲话为假，则乙话为真，根据只有一真的条件，甲与丙的话皆为假，乙真。丙话为假可以推出甲班所有 45 人都通过了英语四级。 5、某校

30、逻辑兴趣小组的同学开联欢会，同学们准备了许多好吃的零食，并把它们放入了六只盒子里，只有猜对了盒子里放着什么东西的人才能吃。 在第一只盒子上写着：所有盒中都有水果糖。 在第二只盒子上写着：此盒中有巧克力。 在第三只盒子上写着：此盒中没有果冻。 在第四只盒子上写着：有的盒 中有花生。 在第五只盒子上写着：所有盒中都没有花生。 在第六只盒子上写着：有些盒中没有水果糖。 已知：上述六句话中，只有两句是真话。请问：哪些盒中有什么好吃的？ 6、已知： （ 1）只有破获 03 号案件，才能确认甲、乙、丙三人都是罪犯； （ 2） 03 号案件没有破获； （ 3）如果甲不是罪犯，则甲的供词是真的，甲说“乙不是罪

31、犯”； （ 4）如果乙不是罪犯，则乙的供词是真的，乙说“我和丙是好朋友”； （ 5）现查明丙根本不认识乙。 问：根据上述已知情况，甲、乙、丙三人中谁是罪犯？谁不是罪犯？请写出推导过程。 设：“破 获 03 号案件”命题为 p,乙与丙是好友（乙和丙相互认识）为 q. p 甲 乙 丙 p 甲 乙 丙 乙 丙 B 乙 q 则甲、乙是罪犯，丙不是罪犯。 q 甲 乙 下列三句话恰有一句为真，问：甲班 35 位学生有多少人会使用计算机。请写出推导过程。 （ 1） 甲班有些学生会使用计算机。 （ 2） 甲班有些学生不会使用计算机。 （ 3） 甲班班长不会使用计算机。 因为如果 （ 3） 为真，则 （ 2）

32、也为真。如果 （ 2） 是唯一真话，则 （ 3） 为假， （ 3） 为假，则（ 1） 为真，根据只有一真的条件， （ 2） 与 （ 3） 的话皆为假， （ 1） 真。 （ 2） 为假可以推出甲班所有 35 人都 会使用计算机 。 7、某公司行政办公室有 A、 B、 C、 D、 E 五位职员，商议国庆节的值班问题。大家的意见有四条：（ 1）如果 E 来值班，那么 A 或 C 也得来值班。 （ 2）如果 B 不来值班，那么， A 也不来值班。 （ 3）如果 C 来值班，那么 B 也来值班。 （ 4）只有 E 来值班， D 才来值班。 现在假定 D 在国庆节去值班了，请问： B 有没有去值班？请写出

33、推理过程。 E D D 则 B 有去值班。 8、某地发生一起案件。公安机关掌握了以下情况： （ 1）如果 E 是案犯，那以 A 和 C 不可能都不是案犯； （ 2）如果 B 不是案犯，那么 A 不是案犯； （ 3） C 不是案犯或者 B 是案犯； （ 4）除非 E 是案犯， D 才是案犯； （ 5）公安机关进一步查明 D 是案犯。 问：除了 D 外，还有哪些人必定是案犯？并写出推理过程。 E D D 则 B、 E 必定为案犯 9、某地发生一起凶杀案件，经分析，凶手是两个同谋犯，但嫌疑犯有五个： A、 B、 C、 D、 E，并知如下情况： 如果 B 不是凶手，那么 A 也不可能是凶手。 B 只有跟 C 在一起时，才参与作案。 如果 D 是凶手， E 一定是凶手。 A、 D 至少有一人是凶手。 公安人员又进一步查明， C 没有参与这起凶杀案。究竟谁是凶手？请写出推理过程。 C B C 则 D、 E 必定是凶手。 11、 或者甲不是凶手，或者乙是凶手。 如果丙不是凶手，则乙不是凶手。 甲和丙不会同时是凶手。 乙 甲 E E A C A C B A A B B E E A C A C B A A B C B B B A A A D D D E E