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1、物理学（祝之光）习题解答 第 1 页 3-8 质量 1m 、长 l 的均匀直棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴 O 无摩擦地转。它原来静止在平衡位置上。现在一质量为 2m 的弹性小球飞来，正好在棒的下端与棒垂直地相撞。撞后，棒从平衡位置处摆动达到最大角度 030 ，如图，（ 1）设碰撞为弹性的，试计算小球的初速度的大小。 （ 2）相撞时，小球受到多大的冲量？ 解： （ 1） 设 u 为小球碰后的速度，由于弹性碰撞，碰撞过程角动量和动能守恒。所以有： 22 2 1 213m v l J m u l m l m u l 化简得： 12 (1 )3mlvu m 2 2 2 22 1 21 1 1 1()

2、2 2 3 2m v m l m u 化简得： 2222 12 ( 2)3mlvu m (2)(1) 得： ( 3 )v u l 2123( ) ( 4 )6mmvl m （ 1 ） （ 3 ） 得 ： 撞后，由于无外力作用，棒的机械能应守恒，所以有： 20111 1 3( 1 c o s 3 0 ) ( 2 3 ) ( 5 )2 2 2 gm m g l l 解 得 ： 将（ 5）式代入（ 4）式，得： 1223 6 ( 2 3 )12mmv g lm （ 2）根据动量定理，小球受到的冲量等于小球动量的增量，所以有： 2 2 2 ()I m u m v m v u 将（ 1）式和（ 5）式代

3、入，解得： 1 6 ( 2 3 )6mI gl 3-9 两轮 A 、 B 分别绕通过其中心的垂直轴向同一方向转动，如图示。角速度分别为 2mv 题 3-8 图 1m O A A B B 题 3-9 图 物理学（祝之光）习题解答 第 2 页 115 0 , 2 0 0ABr a d s r a d s 。已知两轮的半径与质量分别为0 . 2 , 0 . 1 , 2 , 4 .A B A Br m r m m k g m k g 两轮沿轴线方向彼此靠近而接触，试求两轮衔接后的角速度。 解： 在两轮靠近的过程中，由于不受外力矩的作用， 角动量守恒，所以有： 2 2 2 20 1 1 1 1( ) (

4、 ) ( ) ( ) 2 2 2 2A A A B B B A A B BL L m r m r m r m r 即 2212211( ) ( )22 1 0 0 ( )11( ) ( )22A A A B B BA A B Bm r m rr a d sm r m r 3-11 质量为 0.06kg ，长 0.2m 的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的光滑水平轴转动。如将此棒放在水平位置，然后任其开始转动。求：（ 1）开始转动时的角加速度；（ 2）落到竖直位置时的动能；（ 3）落到竖直位置时的动量矩（指对转轴）。取 210g m s。 解： （ 1）由转动定律 MJ ，得 2113 7 5 (

5、)2 3 2lgm g m l r a d sl （ 2）在转动过程中，由于不受 外力作用，机械能守恒。所以落到竖直位置时的动能等于初始位置时的势能。即0 1 0 .0 6 ( )2kPE E m gl J （ 3）由 2 2 2 61 1 1 1()2 2 3 kk EE J m l lm 得2 3 2 1611( ) ( ) 6 9 . 8 4 1 0 ( )33 kkE lL J m l m E k g m slm 3-12 质量均匀分布的圆柱形木棒可绕水平固定轴在竖直面内转动，转轴过棒的中点与棒身垂直且光滑，棒长 0.4lm ，质量 1 1m kg 。当棒在竖直面内静止时，有一子弹在距

6、棒中点 4l 处穿透木棒，该子弹质量 2 10mg ，初速大小 10 200v m s，方向与棒和轴都垂直，子弹穿出棒后速度大小变为 150v m s，方向不变。求子弹穿出棒的瞬时棒的角速度的大小。 解： 由碰撞过程角动量守恒，可得： 22 0 2 11()4 4 1 2llm v m v m l O 1m l v 4l 4l 0v 2m 物理学（祝之光）习题解答 第 3 页 解得： 3 12013 3 1 0 1 0( ) ( 2 0 0 5 0 ) 1 1 .2 5 ( )1 0 .4m v v ra d sml 自测题 1 一、 选择题 1、 有一质点在平面上运动，运动方程为 2234r

7、 t i t j，则该质点作（ ） （ A ）曲线运动；（ B ）匀速直线运动；（ C ）匀变速直线运动；（ D ）变加速直线运动。 2、如图 1-1 所示，细绳通过两轻质定滑轮在两端各挂一个物块 A 和 B ，设 ABmm ，初始 A 、 B 处于同一高度且都静止。若使 B 偏离平衡位置 角而来回摆动，则物块 A 将 （ ） （ A ）保持不动； （ B ）向上运动； （ C ）向下运动； （ D ）上下运动。 3、有一物体在 Oxy 平面上运动，受力作用后其动量沿两轴方向的变化分别为 xpi 和ypj ，则该力施于此物体的冲量大小为 （ ）（ C） （ A ） xyI p p （ B ）

8、xyI p p （ C ） 22xyI p p （ D ） 22xyI p p 4、如图 1-2 所示，有一物体置于小车的左端，小车放在光滑的水平面上。用力 F 拉物体使它从车的左端运动到右端，保持 F 的大小和方向不变，以地面为参考系，在车固定和不固定的两种情况下，下列结论正确的是：（ ） （ A ）两种情况力 F 作的功相等。 （ B ）两种情况物体与车间的摩擦力对物体作的功相等， （ C ）两种情况物体获得的动能相等。 （ D ）两种情况由于摩擦而产生的热相等。 5、如图 1-3 所示，质点沿直线 AB 作匀速运动， A 、 B 为轨道直线上任意两点， O 为线外的任一 定点（可视为垂直

9、纸面的轴与纸面的交点）， AL 和 BL 代表质点在 A 、 B 两点处对定点 O （轴）的角动量，则 （ ） （ A ） AL 、 BL 方向不同，但 ABLL 。 F 图 1-2 A OB 图 1-3 图 1-1 A B 物理学（祝之光）习题解答 第 4 页 （ B ） AL 、 BL 方向相同，但 ABLL （ C ） AL 、 BL 的方向和大小都不同。 （ D ） AL 、 BL 的方向和大小都相同。 6、对于质点组，内力可以改变的物理量是 （ ） （ A ）总动量 （ B ）总角动量 （ C ）总动能 （ D ）总质量 7、如图 1-4，一绳穿过水平桌面中心的小孔联接桌面上的小物块

10、，令物块先在桌面上作以小孔为圆心的圆周运动，然后将绳的下端缓慢向下拉，则小物块的 （ A ）动量、动能、角动量都改变。 （ B ）动量不变，动能、角动量都改变。 （ C ）动能不变，动量、角动量都改变。 （ D ） 角动量不变，动量、动能都改变。 ( ) 8、如图 1-5，均匀木棒 OA可绕其端点 O 并与棒垂直的水平光滑轴转动。令棒从水平位置开始下落，在棒转到竖直位置的过程中，下列说法中正确的是： （ A ）角速度从小到大，角 加速度从小到大。 （ B ）角速度从小到大，角加速度从大到小。 （ C ）角速度从大到小，角加速度从大到小。 （ D ） 角速度从大到小，角加速度从小到大。 9、如图

11、 1-6，均匀木棒可绕过其中点的水平光滑轴在竖直面内转动。棒初始位于水平位置，一小球沿竖直方向下落与棒的右端发生弹性碰撞。碰撞过程中，小球和棒组成的系统 （ ）（ B） （ A ）动量守恒、动能守恒。 （ B ）动量守恒、角动量守恒。 （ C ）角动量守恒、动能守恒。 （ D ） 只有动能守恒。 二、 填空题 图 1-4 A O 图 1-5 O 图 1-6 物理学（祝之光）习题解答 第 5 页 1、 质点的运动方程为 5 c o s , 5 s i n ( )x t y t S I 单 位，则质点 （ 1）在第 1s 内的位移 ，第 1s 内的路程 。 （ 2）第 1s 内的平均速度 ，第 1

12、s 内的平均速率 。 （ 3）任意时刻的速度 ，任意时刻的速率 。 （ 4）任意时刻的切向加速度 ，任意时刻的总加速度的大小 ，方向 。 2、如图 1-7 所示，质量相等的两物块 A 、 B 用轻弹簧相连后再用轻绳吊在天花板之下，初始系统平衡。迅速将绳在 P 处烧断，则在绳断开瞬间，物块 A 的加速度 Aa ，物块 B 的加速度Ba 。 3、一颗子弹在枪筒里前进时受到的合力大小为54 1 04 0 0 ( ) ,3F t S I 单 位子弹从枪口射出的速率为 1300ms ，设子弹离开枪口时所受合力恰好为零。则（ 1）子弹在枪筒中所受合力的冲量 I ；（ 2）子弹的质量 m 。 4、如图 1-

13、8 所示，人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运转，地球在轨道的一个焦点上。 A 、 B 分别为轨道的远地点和近地点，到地心的距离设为 Ar 和 Br 。若卫星在 A 点的速率为 Av 则卫星在 B 点的速率Bv 。 5、沿 z 轴运动的质点所受合力 (3 2 ) ( )F x i SI 单 位。质点的质量 1m kg ，由原点从静止出发，则质点到达 3xm 处时，在这段位移上，合力 F 对质点所作的功 w ，质点在 3xm 处的速率为 v 。 6、质量为 m 的火箭从地面发射上升一个地球半径 ER ，地球引力对火箭作的功w 。（设地球质量为 Em ，引力常数为 G ） A B m p 图 1-7 m

14、 B A m M图 1-8 Ar Br 物理学（祝之光）习题解答 第 6 页 7、如图 1-9 所示， A 、 B 两物块和滑轮 C 的质量分别为 ,A B Cmmm，滑轮半径为 R 、对轴的转动惯量为 212CJ m R。设桌面和转轴光滑，绳不伸长且质量不计，绳在滑轮上不打滑。则物块A 的加速度 Aa 。 8、转动惯量为 J 的飞轮以角速度 0 作定轴转动，受到与角速度的平方成正比的制动力矩作用（比例系数为 k ），使其角速度逐渐减小。从开始制动到角速度减小为 03 时所经历的时间为 。 第六章 静电场 6-3、在坐标原点及（ 3,0 ）点分别放置电荷 66122 . 0 1 0 , 1 .

15、 0 1 0Q C Q C 的点电荷，求点 ( 3, 1)P 处的场强（坐标单位为 m ）。 解： (如图 )，由点电荷的场强公式，可得： 111100111100313c o s4 4 2 3 211si n4 4 2 3 2xyQQEEQQEE 2222 20014 ( 1 ) 4y QQEE 311 1 20 0 03 ( ) ( 3 . 9 6 . 8 ) 1 0 ( )3 2 3 2 4Q Q QE i j i j N C 6-5 一根玻璃棒被弯成半径为 R 的半圆形，其上电荷均匀分布，总电荷量为 q 。求半圆中心 O 点的场强。 解： (如图 )，在棒上取电荷元 qdq dlR ，

16、则 2 2 30044d q qd E d lRR （方向如图） A 图 1-9 C B x y 1Q O 1 1E ( 3, 1)P 2Q 2E 2 -1 O x y dl d R dE 物理学（祝之光）习题解答 第 7 页 由对称性分析，可知 0,xyE E E j 2 3 20 0 2s in s in s in44y qqd E d E d l dRR 2 2 2 2000si n42y qqEdRR 2202 qEjR6-6 如图所示，有一半径为 R 的均匀带电圆环，总电荷量为 q 。利用例 6-4 所得结果，（ 1）求环心处的场强；（ 2）轴线上什么地方场强最大？它的数值是多少？（

17、 3）画出轴线上的 Ex 曲线；（ 4）若是均匀带电的圆盘（半径为 R ，电荷面密度为 ），你能否利用例 6-4 的结论提出计算此圆盘上离盘心 x 处的场强的方法？ 解 :由例 6-4 知，均匀带电圆环在中心轴线上任一点 P 的场强为：2 2 3 2014 ( )qxEiRx （ 1）环心处（ 0x ）时 0E （ 2）令 0dEdx 即 22 2 3 2 2 2 3 2 2 2 5 2001 1 3( ) 04 ( ) 4 ( ) ( )d q x q xd x R x R x R x 解得 22xR （ 3）（略） （ 4）取2( ) ( 2 )qd q d s rd rR 22 2 3

18、2 2 2 3 2 2 2 2 3 20 0 0( ) ( 2 )11 ()4 ( ) 4 ( ) 2 ( )qx r d rx d q q x r d rRd E xr x r x R r x 方 向 沿 轴 正 方 向2 2 2 3 2 2 220 00 ( 1 )2 ( ) 2R q x rd r q xE R r x R Rx 6-11 两个均匀的带电同心球面，内球面带有电荷 1q ，外球面带有电荷 2q ，两球面之间区域q O x R P x 物理学（祝之光）习题解答 第 8 页 中距球心为 r 的点的场强为 123000NCr 方向沿球面半径指向球心，外球面之外距球心为 r的点的场

19、强为 122000NCr ，方向沿球面半径向外。试求 1q 和 2q 各为多少？ 解： 由高斯定理和已知条件可得： 1 6 611 1 02201 3 0 0 0 1( ) 3 0 0 0 4 1 0 0 . 3 3 1 0 ( )43qE N C q Crr 16122 2 0 1220()1 2 0 0 0 ( ) 2 0 0 0 4 0 . 5 6 1 0 ( )4 qqE N C q q Crr 6-12 用高斯定理求均匀带正电的无限长细棒外的场强分布，设棒上电荷的线密度为 。 解： 由电荷的对称性分布可知，距无限长细棒距离相等的点的场强都相等，方向在垂直于细棒的平面内且呈发散状。 取

20、以细棒为轴心，高为 l 、底面半径为 r 的圆柱面为高斯面，根据高斯定理，有： 022slE d s E d s E d s E d s rl E 底 侧 侧02E r 6-16 有一对点电荷，所带电荷量的大小都为 q ，它们间的距离为 2l 。试就下述两种情形求这两点电荷连线中点的场强和电势：（ 1）两点电荷带同种电荷；（ 2）两点电荷带异种电荷。 解： （ 1）根据点电荷的场强和电势公式，有： 12 22 00()4 ( )2qqEE l l 方 向 相 反所以 0E 1 2 1000224 ( )2q q qV V V Vl ll （ 2）12 22 00()4 ( )2qqEE l l

21、 方 向 相 同所以 202qE l（方向指向负电荷） 12 00024 ( )2qqV V Vl l 所 以+ 2l l q q B O C D A 题 6-17 r l 物理学（祝之光）习题解答 第 9 页 6-17 如图所示， A 点有电荷 ,qB 点有电荷 q ， 2,AB l OCD 是以 B 为中心、 l 为半径的半圆。 （ 1）将单位正电荷从 O 点沿 OCD 移到 D 点，电场力作功多少？ （ 2）将单位负电荷从 D 点沿 AB 延长线移到无穷远处，电场力作功多少？ 解： （ 1） 0 ( )qW O CD 是 等 势 面 0011( ) ( )4 3 6q O D qqW V

22、 V Jl l l 0 ()6qqqW W W Jl （ 2）0 0 0( 1 ) ( ) ( 1 ) ( ) ( )4 4 3 6q q D Dq q qW W W V V Jl l l 6-19 在半径分别为 1R 和 2R 的两个同心球面上，分别均匀带电，电荷量各为 1Q 和 2Q ，且 12RR 。求下列区域内的电势分布：（ 1） 1;rR 12(2 )R r R ； （ 3） 2rR 。 解： 由高斯定理可得场强分别为： 110r R E时 ， 11 2 2 20, 4 QR r R E r 时1223 20, 4QQr R E r时取无限远处为电势零点，根据电势的定义式，可得 ;

23、1 2 21 2 1 211 1 2 1 21 1 2 3 220 0 0 1 21 ()4 4 4R R Rr r R R R RrRQ Q Q Q QV E d l E d r E d r E d r d r d rr r R R 时 ，2222121 1 2 1 22 2 3 220 0 0 2,1 ()4 4 4RRr r R r RR r RQ Q Q Q QV E dl E dr E dr dr drr r r R 时 2R 1Q 2Q O 1R 物理学（祝之光）习题解答 第 10 页 1 2 1 223 200, 44rQ Q Q Qr R V d rrr 时 6-25 A 、

24、B 、 C 是三块平行金属板，面积均为 2200cm ， A 、 B 相距 4.0 ,mm A 、 C 相距 2.0 ,mm B 、 C 两板都接地，如图所示。设 A 板带正电 73.0 10qC ，不计边缘效应（即认为电场集中在平板之间且是均匀的）。（ 1） 若平板之间为空气（ 1.00r ），求 B 板和 C 板上的感应电荷，以及 A 板上的电势；（ 2）若在 A 、 B 间另充以 5r 的均匀电介质，再求 B 板和 C 板上的感应电荷，以及 A 板上的电势。 解： （ 1） ( ) (1 )CBq q q 由 12A AC ABV E d E d ，得： 1200214 2 ( 2 )2

25、CBC B B Bqqddssdq q q qd （ 1）、（ 2）联立，解得：772 2. 0 10 ( )31 1. 0 10 ( )3CBq q Cq q C 7 3311 1 2 40 2 .0 1 0 2 1 0 2 .3 1 0 ( )8 .8 5 1 0 2 0 0 1 0CA A C qV E d d Vs （ 2）由1200C BA rq qV d dss 得 2112( ) ( 2 )5C B Brdq q qd （ 1）、 ( 2) 联立，解得7726 10 ( )775 15 10 ( )77CBq q Cq q C 73211 1 2 406 107 2 1 0 9 .7 1 0 ( )8 .8 5 1 0 2 0 0 1 0CA A C qV E d d Vs 6-28 一空气平板电容器的电容 1.0C pF ，充电到电荷为 61.0 10QC 后，将电源切断。（ 1）求板极间的电势差和电场能量；（ 2）将两极板拉开，使距离增到原距离的两倍，试计A C 题 6-25 图 B