大学物理学北京邮电·第3版.修订版下册习题答案.doc

1、1 习题 9 9.3 电量都是 q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点试问： (1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡 (即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零 )?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系 ?解 : 如题 9.3 图示 (1) 以 A 处点电荷为研究对象，由力平衡知： q 为负电荷 20220 )33(4130c o s412aqqaq 解得 qq 33 (2)与三角形边长无关 题 9.3 图 题 9.4 图 9.4 两小球的质量都是 m ，都用长为 l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为 2 ,如题 9.4图所示设小球的

2、半径和线的质量都可以忽略不解 : 如题 9.4 图示 220 )s in2(41s inc o slqFTmgTe解得 ta n4s in2 0 mglq 9.5 根据点电荷场强公式204 rqE ，当被考察的场点距源点电荷很近 (r 0)时，则场强，这是没有物理意义的，对此应如何理解 ? 解 : 0204 rrqE 仅对点电荷成立，当 0r 时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大 2 9.6 在真空中有 A ， B 两平行板，相对距离为 d ，板面积为 S ，其带电量分别为+q 和 -q 则这两板之间有相互

3、作用力 f ，有人说 f =2024 dq,又有人说，因为f =qE , SqE0，所以 f =Sq02试问这两种说法对吗 ?为什么 ? f 到底应等于多少 ? 解 : 题中的两种说法均不对第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强SqE 0看成是一个带电板 在另一带电板处的场强也是不对的正 确解 答应 为一 个板的 电场 为SqE 02，另一 板受 它的作 用力SqSqqf 020 22 ，这是两板间相互作用的电场力 9.7 长 l =15.0cm AB上均匀地分布着线密度 =5.0x10-9C m-1荷试求： (1)在导线的延长线上与导线 B端相距 1a =5.0cm处

4、P 点的场强； (2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距 2d =5.0cm 处Q 解： 如题 9.7 图所示 (1) 在带电直线上取线元 xd ，其上电量 qd 在 P 点产生场强为20 )( d4 1d xa xE P 2220 )( d4d xa xEEllPP 题 9.7 图 212140 lala )4( 220 lal 3 用 15l cm， 9100.5 1mC , 5.12a cm代入得 21074.6 PE 1CN 方向水平向右 (2) 2220 dd4 1d x xE Q 方向如题 9.7 图所示 由于对称性 l QxE 0d，即 QE 只有 y 分量， 22222220

5、dddd4 1d xxxE Qy 224dd l QyQy EE 22 23222 )d(dll xx 2220 d42 ll 以 9100.5 1cmC , 15l cm, 5d2 cm代入得 21096.14 QyQ EE 1CN ，方向沿 y 轴正向 9.8 一个半径为 R 的均匀带电半圆环，电荷线密度为 ,求环心处 O 点的场强 解 : 如 9.8 图在圆上取 Rddl 题 9.8 图 ddd Rlq ，它在 O 点产生场强大小为 204 dd RRE 方向沿 半径向外 则 ds in4s indd 0 REE x dc o s4)c o s (dd 0 REE y 4 积分RRE x

6、 000 2ds in4 0dc o s4 00 RE y REE x 02 ，方向沿 x 轴正向 9.9 均匀带电的细线弯成正方形，边长为 l ，总电量为 q (1)求这正方形轴线上离中心为 r 处的场强 E ； (2)证明：在 lr 处，它相当于点电荷 q 产生的场强E 解 : 如 9.9 图示，正方形一条边上电荷 4q 在 P 点产生物强 PEd 方向如图，大小为 44c o sc o sd22021lrE P 22co s221 lrl 12 coscos 244d 22220 lrllrE P PEd 在垂直于平面上的分量 cosdd PEE 4244d 2222220 lrrlrl

7、rlE 5 题 9.9 图 由于对称性， P 点场强沿 OP 方向，大小为 2)4(44d422220lrlrlrEEP lq4 2)4(422220lrlrqrEP方向沿 OP 9.10 (1)点电荷 q 位于一边长为 a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量； (2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿 过立方体各面的电通量是多少 ? 解 : (1)由高斯定理0d qSEs 立方体六个面，当 q 在立方体中心时，每个面上电通量相等 各面电通量06qe (2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长 a2 的立方体，使 q 处于边长 a2 的立方体中心，则边长 a

8、2 的正方形上电通量06qe 对于边长 a 的正方形，如果它不包含 q 所在的顶点，则024qe ， 如果它包含 q 所在顶点则 0e 如题 9.10 图所示 题 9.10 图 9.11 均匀带电球壳内半径 6cm，外半径 10cm， 电荷体密度为 2 510 C m-3求距球心 5cm， 8cm ,12cm 各点的场强 6 解 : 高斯定理0d qSEs ,024 qrE 当 5r cm时， 0q , 0E 8r cm时， q 34p 3(r )3内r 2023434rrrE 内 41048.3 1CN ， 方向沿半径向外 12r cm 时 , 34 q 3(外r ）内 3r 4203310

9、10.4434 r rrE 内外 1CN 沿半径向外 . 9.12 半径为 1R 和 2R ( 2R 1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量 和 - ,试求 :(1)r 1R ； (2) 1R r 2R ； (3) r 2R 处各点的场强 解 : 高斯定理0d qSEs 取同轴圆柱形高斯面，侧面积 rlS 2 则 rlESES 2d 对 (1) 1Rr 0,0 Eq (2) 21 RrR lq rE 02 沿径向向外 (3) 2Rr 0q 0E 题 9.13 图 7 9.13 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为 1 和 2 ，试求解 : 如题 9.13 图示，两带

10、电平面均匀带电， 电荷面密度分别为 1 与 2 ， 两面间， nE )(21 210 1 面外， nE )(21 210 2 面外， nE )(21 210 n ：垂直于两平面由 1 面指为 2 面 9.14 半径为 R 的均匀带电球体内的电荷体密度为 ,若在球内挖去一块半径为r R 的小球体，如题 9.14图所示试求：两球心 O 与 O 点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的 解 : 将此带电体看作带正电 的均匀球与带电 的均匀小球的组合，见题9.14 图 (a) (1) 球在 O 点产生电场 010E ， 球在 O 点产生电场 d4 3430320 OOrE O 点电场 d3 3030

11、OOrE ； (2) 在 O 产生电场 d4 d3430301 OOE 球在 O 产生电场 002 E O 点电场 00 3E OO 8 题 9.14 图 (a) 题 9.14 图 (b) (3)设空腔任一点 P 相对 O 的位矢为 r ，相对 O 点位矢为 r (如题 8-13(b)图 ) 则 03rEPO ， 03rE OP , 000 33)(3 dOOrrEEE OPPOP 腔内场强是均匀的 9.15 一电偶极子由 q =1.0 10-6Cd=0.2cm，把这电偶极子放在 1.0 105N C-1解 : 电偶极子 p 在外场 E 中受力矩 EpM qlEpEM m ax 代入数字 45

12、36m a x 100.2100.1102100.1 M mN 9.16 两点电荷 1q =1.5 10-8C， 2q =3.0 10-8C，相距 1r =42cm，要把它们之间的距离变为 2r =25cm，需作 多少功 ? 解 : 2221 0212021 44 dd rrrr qqrrqqrFA )11(21 rr 61055.6 J 外力需作的功 61055.6 AA J 9 题 9.17 图 9.17 如题 9.17图所示，在 A ， B 两点处放有电量分别为 +q ,-q 的点电荷， AB 间距离为 2R ，现将另一正试验点电荷 0q 从 O 点经过半圆弧移到 C 点，求移动过程解

13、: 如题 9.17 图示 041OU 0)( RqRq 041OU )3( RqRq Rq06 RqqUUqA oCO 00 6)( 9.18 如题 9.18图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为 的正电荷 ,两直导线的长度和半圆环的半径都等于 R 试求环中心 O 解 : (1)由于电荷均匀分布与对称性， AB 和 CD 段电荷在 O 点产生的场强互相抵消，取 dd Rl 则 dd Rq 产生 O 点 Ed 如图，由于对称性， O 点场强沿 y 轴负方向 题 9.18 图 c o s4 dd 22 20 RREE y R04 )2sin( 2sin R02 (2) AB 电荷在 O 点产生电势，

14、以 0U 10 AB 2 0001 2ln44 d4 d RR xxxxU 同理 CD产生 2ln4 02 U半圆环产生 003 44 RRU 00321 42ln2 UUUU O 9.19 一电子绕一带均匀电荷的长直导线以 2 104m s-1的匀速率作圆周运动求带电直线上的线电荷密度 (电子质量 0m =9.1 10-31kg，电子电量 e =1.60 10-19C) 解 : 设均匀带电直线电荷密度为 ，在电子轨道处场强 rE 02 电子受力大小 reeEFe 02 rvmre202 得 1320 105.122 emv 1mC 9.20 空气可以承受的场强的最大值为 E =30kV cm-1，超过这个数值时空气要发生火花放电今有一高压平行板电容器，极板间距离为 d =0.5cm，求此电容器可解 : 平行板电容器内部近似为均匀电场 4105.1d EU V 9.21 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板 (题 9.21图 )来说， (1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反； (2)相背的两面上，电荷 的面证 : 如题 9.21 图所示，设两导体 A 、 B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为 1 ， 2 ， 3 ， 4