1、专题一数学思想方法考点一 分类讨论思想 分类讨论思想常见的六种类型1.方程:若含有字母系数的方程有实数根时,要考虑二次项系数是否等于0,进行分类讨论.2.等腰三角形:如果等腰三角形给出两条边求第三条边或给出一角求另外两角时,要考虑所给的边是腰还是底边,所给出的角是顶角还是底角分类解决.3.直角三角形:在直角三角形中给出两边的长度,确定第三边时,若没有指明直角边和斜边,要注意分情况进行讨论(分类讨论),然后利用勾股定理即可求解.4.相似三角形:如果题目中出现两个三角形相似,需要讨论各边的对应关系;若出现位似,则考虑两个图形在位似中心的同旁或两旁两种情况讨论.5.一次函数:已知一次函数与坐标轴围成
2、的三角形的面积,求k的值,常分直 于坐标轴 轴和 轴讨论;确定 函数与一次函数 点个数,常分一 三 或二 两种情况讨论.圆: 的一条 (直 外)对两条 ,常分 和 两种情况讨论;求 中两条 行 的 ,常分两 在 心的同旁和两旁两种情况讨论; 与 的相 , 时要考虑分外 和两种情况讨论.【例1】(2014 中考)如图,在 面直角坐标系 中,2的 的 心的坐标 (3,0), 沿 轴 方 , 与 轴相 ,则 的 ()currency1.1.1或5“.3.5【思路点拨】分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况讨论,得出答案.【自主解答】选B.当P位于y轴的左侧且与y轴相切时,平移的距离为1;当P位于y轴的右
3、侧且与y轴相切时,平移的距离为5,故选B.【特别提醒】(1)分类时每一部分互相独立.(2)一次分类必须是同一个标准.(3)分类讨论应该逐级进行,不能越级讨论.(4)分类必须周全,要做到不重不漏.对点fifl1.(2014 中考)点currency1,“在同一条数轴,中点currency1,表的数分 3,1,若“2,则currency1“等于()currency1.3.2“.3或5.2或 【解析】选D.此题画图时会出现两种情况,即点C在线段AB内,点C在线段AB外,所以要分两种情况计算.点A,B表示的数分别为-3,1,AB=4.第一种情况:在AB外,AC=4+2=6;第二种情况,在AB内,AC=4-2=2.故选D.2.(2013中考)一直角三角形的两边长分 3和4,则第三边的长 ()currency1.5 ”.”“.”.5或【解析】选D.(1)当两边均为直角边时,由勾 得,第 边为(2)当4为 边时,由勾 得,第 边为直角 角 的第 边为5 7 752 23 4 5.+ =2 24 3 7.- =7.
