1、第十一章 三角形 三角形的内角（第 1课时） 八年级上册 湖北省咸宁市咸安区教育局教研室 王格林 创设情境，提出问题 内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角 ， 平时 ， 它们三兄弟非常团结 可是有一天 ， 老二突然不高兴 ， 发起脾气来 ， 它指着老大说： “ 你凭什么度数最大 ？ 我也要和你一样大 ！ ”“ 不行啊 ！ ” 老大说： “ 这是不可能的 ，否则 ， 我们这个家就要分裂了啊 ！ ”“ 为什么呢 ？ ” 老二很纳闷 同学们知道其中的道理吗 ？ 在小学我们学习过三角形内角和为 180 ， 如果老二和老大度数一样 ， 那它们三个内角的和就会超过 180 . 复习回顾 在小学，
2、我们是通过度量或剪拼的方法得到这一结论的，但由于测量常常有误差，这种验证不是数学证明，不能让人信服，又由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用上述方法一一验证所有三角形内角和都等于 180 ，所以我们需要用推理的方法来证明这一结论 . 引入新课，证明定理 在小学，我们是怎样得到三角形内角和等于 180 的呢？ 三角形的三个内角和是 180 ， 我们有什么办法可以验证呢 ? 我们可以在纸上任意画一个三角形，把三个角剪下来拼在一起，自己动手试试看 . 合作探究，形成知识 A B C A B C 图 1 证明： 延长 BC到 D，过 C作 CE BA， 2 1 E D C B A 从图 1的拼合的
3、过程，你能想出证明的办法吗 ? CE BA， 又 1+ 2+ ACB=180 ， A+ B+ ACB=180 1= A，（ 两直线平行 ,内错角相等） B= 2， （两直线平行，同位角相等） 合作探究，形成知识 三角形形内角和定理： 三角形三个内角的等于 180 . 合作探究，形成知识 三角形的三个内角和是 180 ， 我们还有其他的拼合方法来验证吗 ? A B C 图 2 B C A 合作探究，形成知识 EF BC ， B= 2， C= 1， （ 两直线平行，内错角相等） 由前面图 2的拼合方法，你还能想出这个定理的其他证法吗？ 2+ 1+ BAC=180 ，（三角形内角和定理） B+ C+ BAC=180 证法 1： 过 A作 EF BC， 合作探究，形成知识 证法 2： 过 A作 AE BC， C B E A EAB+ BAC+ C=180 ， （两直线平行，同旁内角互补） B+ C+ BAC=180 AE BC ， B= BAE， （两直线平行，内错角相等） 合作探究，形成知识
