专题三规律探索与猜想.DOC

1、专题三 规律探索与猜想命题规律纵观怀化7年中考，规律探索与猜想题型共考查了5次，以选择、填空形式出现，3分或4分，难度中等，考查类型有：1.数字规律；2.图形规律，常以图形变换中的规律探索为主善于发现图形变换的过程中的特点，抓住其周期性是解决此类问题的关键命题预测 预计2017年怀化中考还会以类似方式和方法、难度来考查，故在学习 中应突出训练、总结规律.,中考重难点突破)数字规律【例1】(2017中考预测)正整数按如图所示的规律排列，请写出第 20行第21列的数字来源:学,科,网Z,X,X,K【解析】首先应发现第1列中的数与所在行数的关系，再关注第n行的第1个数与第(n1) 列的第1个数的关系

2、，那么第n行第(n1)列这个数应该不难确定【学生解答】解：由观察可知，第20行第1个数应为20 2，故第20行第21列这个数应为20 220420.【点拨】1.对于数阵类的规律问题，题目中的数据与有序数对是对应的，设问方式有求有序数对数值和表示某个数值的有序数对解题步骤为：(1)分析数阵中的数字排列方式，从以下方面寻找规律： 每行的个数；每列的个数；相邻数据的变化特点，并且观察是否某一行或者某一列的数具有某些特别的性质(如完全平方数、正整数) 等； (2)找出该行或列上的数字与其所在的行数和列数的关系；(3)使用(1)中找出的具有特殊性质的数字根据(2)中的性质定位，求得答案 来源:学&科&网

3、2对于数字不循环变换类规律题，需要掌握如下方法：(1)当所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然数列、奇数列、 偶数列还是正整数数列经过平方、平方加 1或减1等运算后的数列，然后再看这组数字的符号，判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一个符号，如果是交替出现的用(1) n表示数字的符号，最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果；(2)当数字规律题的数字是分数和整数结合的时候， 把这组数据的所有整数写成分数，然后分别推断出分子和分母的数字规律其他方法同(1)，从而得出分子和分母的规律，最后得到该组第n项的规律3对于数字循环变换类规律题，求经过N 次变换后对应的数字的解题步骤为：(1) 通

4、过观察这组数字，得到该组数字经过一个循环变换需要的 次数，记为n；(2)用N除以n，当商b余m(0mn)时，第N次 变换后对应的数字就是一个循环变换中第m次变换后对应的数字； (3)根据题意，找出第m次变换后对应的数字，推断出第N次变换后对应的数字4对于数式的规律探究题，求第n个等式(式子的结果) 的解题步骤为： (1)先观察给出的等式式子(计算出给出式子的计算结果)；(2) 分析对比所得的结果，从结果与序数或结果与所给数式中数字的构成个数两方面进行对比，寻找不变的量和变化的量之间的变化关系，从而得到结果与各自等式或式子之间满足的关系式，求第n个数式直接套用关系式即可1(2015安徽中考)按一

5、定规律排列的一列数：2 1，2 2，2 3，2 5，2 8，2 13，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜测x、y、z满足的关系式是_xyz_2(2015怀化二模)计算下列各式的值： ； ； ； .观察所得结果92 19 992 199 9992 1 999 9 9992 19 999，总结存在的规律，应用得到的规律可得Error!_10 2_015_3(2016雅安中考)P为正整数，现规定 P！P(P1)(P2) 21.若m ！24，则正整数m_4_4(2016枣庄中考)一列数a 1， a2，a 3，满足条件：a 1 ，a n (n2，且n为整数)，则a 2 12 11 an 1016_

6、1_5(2015临沂中考)观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，.按照上述规律，第2 015个单项式是( C )A2 015x 2 015 B4 029x 2 014C4 029x 2 015 D4 031x 2 015图形规律【例2】(2015娄底中考)如图是一组有规律的图案，第1个图案由 4个组成，第2个 图案由7个组成，第3个图案由10个组成，第4个图案由13个组成，则第n(n为正整数) 个图案由_个组成 来源:学*科*网Z*X*X*K【解析】观察发现：第1个图案有32314个三角形；第2个图案有33317个三角形；第3个图案有343

7、110个三角形；第n个图案有3(n1)31(3n1) 个三角形【学生解答】(3n1)【点拨】图形规律探索有以下几种类型：1求个数，方法为：(1)标序数：按图号标序；(2)找关系：找后一个图与前一个图中所求量之间的关系(一般是通过作差或作商的形式观察是否含有定量)或找出图中的所求量与序数之间的关系；(3) 算结果：计算每个给出图中所求量的个数；(4)找规律：对求出的结果进行一定的变形，使其呈现一定的规律； (5)归纳：归纳结果与序数之间的关系，即可得到第n个图中所求量的个数；(6)验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确2求面积，方法为：(1)根据题意可得出第一次变换前图形的面积为 S；(2) 通

8、过计算得到第一次变换后图 形的面积，第二次变换后图形的面积，第三次变换后图形的面积，第四次变换后图形的面积，归纳出后一个图形的面积与前一个图形的面积之间存在的倍数关系n；(3) 第M次变换后，求得图形的面积为n MS.6(2016绍兴中考)我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即 “结绳计数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出 生后的天数是( C )A84 B 336 C510 D1 3267(2016重庆中考A卷)下列 图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有4个小圆圈，

9、第个图形中一共有10个小圆圈，第个图形中一共有19个小圆圈，按此规律排列下去，第个 图形中小圆圈的个数 为( D )A64 B 77 C80 D858.(2017中考预测)如图，在第1个A 1BC中，B30，A 1BCB；在边A 1B上任取一点D，延长CA 1到A 2，使A1A2A 1D，得到第2个A 1A2D；在边A 2D上任取一点E ，延长A 1A2到A 3，使A 2A3A 2E，得到第3个A 2A3E，按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是( C ) 来源:学*科*网Z*X*X*KA( )n75 B( )n1 6512 12C( )n1 75 D( )n8512 1

10、29.如图，在等腰RtOAA 1中， OAA 190，OA1，以 OA1为直角边作等腰RtOA 1A2，以OA 2为直角边作等腰RtOA 2A3，则OA 6的长度为_8_,)点的坐标规律【例3】(2015威海中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，RtOA 1C1，RtOA 2C2，RtOA 3C3，Rt OA 4C4的斜边都在坐标轴上，A 1OC1A 2OC2A 3OC3A 4OC430，若点A 1的坐标为(3，0) ，OA 1OC 2， OA2OC 3，OA 3OC 4，则依此规律，点A 2 015的横坐标为( )A0 B3( )2 014233C(2 )2 015 D3( )2 01432

11、33【解析】A 2OC230，OA 1OC 23，OA 2 OC23 ；OA 2OC 3 ，OA 323 233 3233OC3 3( )2；OA 3OC 43( )2，OA 4 OC43( )3，OA 2 0153( )2 014，而2 23 233 233 23 233 23301545033.点A 2 015在 x轴的负半轴上，点A 2 015的横坐标为 3( )2 014.233【学生解答】B【点拨】求点坐标，根据图形点坐标的变换特点可知这类题有两种考查形式：一类是点坐标变换是在同一象限递推变化；另一类是点坐标变换在坐标轴上或象限内循环递推变化；解决这类题的方法如下：(1)若第一个点的

12、坐标未给出，可先由所给信息求出坐标(a，b)；(2)根据题目中给出的线段的数量关系及角度，通过勾股定理或直角三角形的边角关系得到第二个，第三个，第四个的坐标，观察它们之间存在的比例关系，比值记为n；(3)当点坐标在同一象限变换时，通过第M次变换后，图形的点坐标为(n Ma，n Mb)；(4)当点坐标在整个平面直角坐标系里变换，先观察点的变换规律为顺时针循环还是逆时针循环，通过第M次变换后，用M4wq(0q4)， 当q0时，点坐标所在象限与起点相同，依此类推，当确定出点 坐标落在x轴正半轴时，点坐标为(n Mc，0) ，点坐标落在y轴正半轴时，点坐标为(0 ，n Mc)，点坐标落在x轴负半轴时，

13、点坐标为(n Mc，0)，点坐标落在y轴负半轴时，点坐标为(0，n Mc)10(2016内江中考)一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点 B1在y轴上，顶点C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3在 x轴上，已知正方形 A1B1C1D1的边长为1，B 1C1O60，B 1C1B 2C2B 3C3，则正方形A 2 016B2 016C2 016D2 016的边长是( D )A. B. 来源:学科网ZXXK(12)2 015 (12)2 016 C. D.(33)2 016 ( 33)2 015 11 (2016梅州中考)如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB 1C1的位置，点B，O分别落在点B 1，C 1处，点B 1在x轴上，再将AB 1C1绕点B 1顺时针旋转到A 1B1C2的位置，点C 2在x轴上，将A 1B1C2绕点C 2顺时针旋转到A 2B2C2的位置，点A 2在x轴上，依次进行下去.若点A ，B(0，2)，则点B 2 (32， 0)016的坐标为_(6_048，2)_