高考数学考前必看系列材料之三.DOC

1、 1 高考数学考前必看系列材料之三 回归课本篇 回归课本 篇 （一 上 ） 一、 选择题 1 如果 X = x |x 1 ，那么 (一上 40 页例 1(1) (A) 0 X (B) 0 X (C) X (D) 0 X 2 ax2 + 2x + 1 = 0 至少有一个负实根的充要条件是 (一上 43 页 B 组 6) (A)03 ，且 A B = R，则 a 的取值范围是 _. (一上 43 页 B 组 2) 12 函数 y = 1x218 的定义域是 _；值域是 _. 函数 y = 1 ( 12 )x 的定义域是_；值域是 _. (一上 106 页 A 组 16) 13 已知数列 an的通项

2、公式为 a n = pn + q，其中 p， q 是常数，且，那么这个数列是否一定是等差数列？ _ 如果是，其首项是 _，公差是 _. (一上 117 页 116) 14 下 列命题中正确的是 。（把正确的题号都写上） （ 1）如果已知一个数列的递推公式，那么可以写出这个数列的任何一项； （ 2）如果 an是等差数列，那么 an2也是等差数列； 2 （ 3）任何两个不为 0 的实数均有等比中项； （ 4）已知 an是等比数列，那么 3 na 也是等比数列 15 顾客购买一件售价为 5000 元的商品 ,如果采取分期付款 ,那么在一年内将款全部付清的前提下 ,商店又提出了下表所示的几种付款方案

3、,供顾客选择 : 方案类别 分几次付清 付 款方法 每期所付款额 付款总额 与一次性付款差额 1 3 次 购买后 4 个月第一次付款 ,再过 4个月第二次付款 ,在过 4个月第三次付款 2 6 次 购买后 2 个月第一次付款 ,再过 2个月第二次付款购买后 12 个月第 6 次付款 . 3 12 次 购买后 1 个月第 1 次付款 ,过 1 个月第 2 次付款购买后 12 个月第 12 次付款 . 注 规定月利率为 0.8%,每月利息按复利计算 说明 :1.分期付款中规定每期所付款额相同 . 2.每月利息按复利计算 ,是指上月利息要计入下月本金 . (一上 133 页研究性学习 ) 三、 解答

4、题 16 如图 ,有一块半径为 R 的半圆形钢板 ,计划剪裁成等腰梯形 ABCD 的形状 ,它的下底 AB 是 O的直径 ,上底 CD 的端点在圆周上 .写出这个梯形周长 y 和腰长 x 间的函数式 ,并求出它的定义域 . (一上 90 页例 1) 17 已知函数 y = 10x 10 x2 (x R) (1)求反函数 y = f 1(x) ; (2)判断函数 y = f 1(x) 是奇函数还是偶函数 . (一上 102 页例 2) 18 已知函数 f(x) = loga1 + x1 x (a0, a 1)。 (1)求 f(x)的定义域； (2)求使 f(x)0 的 x 取值范围。(一上 10

5、4 页例 3) 19 已知 Sn 是等比数列 an 的前项和 S3， S9， S6，成等差数列，求证 a2， a8， a5 成等差数列。(一上 132 页例 4) 20 在数列 an中， a1 = 1， an+1 = 3Sn(n 1)，求证： a2， a3， ， an 是等比数列。 (一上 142 页 B组 5) 回归课本篇 （一上） 参考答案 D B A C E O 3 DCBC BACC 9. (1,2) 10. ( , 3 (2,5 11. (1,3) 12. x x R且 x 12 ； (0， 1) (1， + ) 。 x |x 0 ； 0， 1) 13. 是、 p + q、 p 14

6、. （ 1）（ 4） 15. 答案：看课本 P134 16. 答案：看课本 90 页例 1 17. 答案：看课本 P102 例 2 18.答案：参看课本 P104(应做相应变化 ) 19. 答案：看课本 P132 例 4 20.略 回归课本篇 (一下 ) 1、 若一个 6000 的角的终边上有一点 P( 4 , a)，则 a 的值为 (A) 4 3 (B) 4 3 (C) 4 3 (D) 3 2、 sin1100sin200cos21550 sin21550 = (A) 12 (B) 12 ( C) 3 2 (D) 3 2 3、 1 + tan1501 tan150 = (P38 例 3) (

7、A) 3 (B) 3 3 (C) 3 3 (D) 3 4、 cos + 3 sin = (P39 例 5) (A) 2sin(6 + ) (B) 2sin(3 + ) (C) 2cos (3 + ) (D) 2cos(6 ) 5、 tan200 + tan400 + 3 tan200 tan400 = _。 (P40 练习 4(1) 6、 (1 + tan440)(1 + tan10) = _； (1 + tan430)(1 + tan20) = _； (1 + tan420)(1 + tan30) = _； (1 + tan )(1 + tan ) = _ (其中 + = 45 0)。 (P

8、88A 组 16) 7、化简 sin500(1 + 3 tan100) 。 (P43 例 3) 8、已知 tan = 12 ，则 sin2 + sin2 = _。 9、求证 (1)1 + cos =2cos2 2 ； (2) 1 cos =2sin2 2 ； (3) 1 + sin = (sin 2 +cos 2 )2 ； (4) 1 sin = (sin 2 cos 2 )2 ； (5) 1 cos 1 + cos = tan2 2 . (P45 例 4)(以上结论可直接当公式使用，主要用来进行代数式的配方化简 )。 10、 cos(3k + 13 + ) + cos(3k 13 )(其中

9、k Z) = _。 (P84 例 1) 4 11、已知 cos(4 + x) = 35 ， 1712 3 3 2 的解集。 (P63 例 4) 14、已知函数 y = Asin( x + )， x R (其中 A0， 0)的图象在 y 轴右侧的第一个最 高点 (函数取最大值的点 )为 M(2,2 2 )，与 x 轴在原点右侧的第一个交点为 N(6,0)，求这个函数的解析式。 (P84 例 3) 15、下列各式能否成立？为什么？ (A) cos2x = 2 (B) sinx cosx = 32 (C) tanx + 1tanx = 2 (D) sin3x = 4 (P89A 组 25) 16、求

10、函数 y = lgcos(2x 3 )tanx 1 的定义域。 (P91B 组 12) 17、 如图是周期为 2 的三角函数 y = f (x) 的图象，则 f (x) 可以写成 (A) sin 2 (1 x) (B) cos (1 x) (C) sin (x 1) (D) sin (1 x) 18、 与正弦函数 )(sin Rxxy 关于直线 x = 32 对称的曲线是 (A) xy sin (B) xy cos (C) xy sin (D) xy cos 19、 x cos 1 y sin 1 0 的倾斜角是 (A) 1 (B) 1 2 (C) 1 2 (D) 1 2 20、 函数 )0)

11、(s in ()( xAxf 在区间 a， b是减函数，且 AbfAaf )(,)( ，则函数 ,)c os ()( baxAxg 在 上 (A)可以取得最大值 A (B)可以取得最小值 A (C)可以取得最大值 A (D)可以取得最小值 A 21、 已知 a , b 为两个单位向量，下列四个命题中正确的是 (P149A 组 2) (A) a = b (B) 如果 a 与 b 平行，则 a = b (C) a b = 1 (D) a 2 = b 2 22、 和向量 a = (6,8)共线的单位向量是 _。 (P150A 组 17) 23、 已知 a = (1,2)， b = ( 3,2)，当

12、k 为何值时， (1)k a + b 与 a 3 b 垂直？ (2) k a + b 与 a 3 b 平行？平行时它们是同向还是反向？ (P147 例 1) y 1 x 1 O 5 24、 已知 |a | 1， |b | 2 。 （ I）若 a /b ，求 a b ； （ II）若 a ， b 的 夹角为 135，求 |a b | (2004 广州一模 ) 回归课本 篇 (一下 )参考答案 14、 BBDA； 5、 3 ； 6、 2； 7、 1； 8、 1； 10、 ( 1)k (cos 3 sin )， k Z； 11、 2875 ； 12、 45； 13、解： (1) 参考课本答案 (求周

13、期列表描点 )； (2)参考课本答案 (注意做相应变化 )； (3)递减区间是 k + 12 ， k + 76 ， k Z； (4) y 取得 最小值 的 x 的集合是 Zk,125kxx； (5) Zk,6kxkx。 14、 y = 2 2 sin(8 x + 4 ) 15、 (A) 否 (B) 否 (C) 能 (D) 能 16、 ( 12 + k, 4 + k) (4 + k, 512 + k), k Z 1721、 DADDD 22、 (35 , 45 ),( 35 , 45 ) 23、 (1)k = 19； (2)k = 13 ，反向。 24、解 ：（ I） a /b ， 若 a ，

14、b 共向 ， 则 a b |a |b | 2 ， 若 a ， b 异向， 则 a b |a |b | 2 。 （ II） a ， b 的 夹角为 135， a b |a |b |cos135 1， |a b |2 （ a b ） 2 a 2 b 2 2a b 1 2 2 1， | | 1ab。 6 回归课本篇（二上） 一、 选择题 1、下列命题中正确的是 (A) ac2bc2 ab (B) ab a3b3 (C) ab cd a + cb + d (D) loga2n (m0 的解集是 (二上 31 页 B 组 7) (A) x 1m 1m 或 x 1n 3、若 x0)的焦点 F 的直线与抛物

15、线相交于 A、 B 两点，自 A、 B 向准线作垂线，垂足分别为 A/、 B/。则 A/FB/ = _。 (二上 133 页 B 组 2) 9、 人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆。设地球半径为 R，卫星近地点、远地7 点离地面的距离分别是 r1， r2，则卫星轨道的离心率 = _。 (二上 133 页 B 组 4) 10、已知 ab0，则 a2 + 16b(a b) 的最小值是 _。 16 (二上 31 页 B 组 3) 三、解答题 11、两定点的坐标分别为 A( 1,0)， B(2,0)，动点满足条件 MBA = 2 MAB，求动点 M 的轨迹方程。 (二上 133 页 B 组

16、 5) 12、 设关于 x 的不等式 052 axax的解集为 A ，已知 AA 53 且 ，求实数 a 的取值范围。 13、已知 ABC 的三边长是 a， b， c，且 m 为正数，求证 aa + m + bb + m cc + m 。 (二上 17页习题 9) 回归课本篇（二上）参考答案 一、选择题 16 BAC(注意符号 )B(注意虚实 )B(注意整点 )A(注意横纵坐标不要搞颠倒 ) 二、填空题 7、 x2 = a2 + 2y( 2 a x 2 a) 8、证明： 设 A、 B 两点的坐标分别为 (x1,y1)、 (x2,y2)，则 A/( p2 ,y1)、 B/( p2 ,y2)。 k

17、A/F kB/F = y1y2p2 ， 又 y1y2 = p2 ， kA/F kB/F = 1， A/FB/ = 900 . 9、 e = r2 r12R + r1 + r210、解：由 ab0 知 a b0， b(a b) = ( b(a b) )2 ( b + a b2 )2 = a24 。 a2 + 16b(a b) a2 + 64a2 2 a2 64a2 = 16。 上式中两个“”号中的等号当且仅当 a2 = 64a2 ， b = a b 时都成立。 即当 a = 2 2 ， b = 2 时， a2 + 16b(a b) 取得最小值 16。 三、 解答题 11、解：设 MBA = ，

18、MAB = ( 0， 0)，点 M 的坐标为 (x， y)。 = 2 ， tan = tan2 = 2tan 1 tan2 . 当点 M 在 x 轴上方时， tan = yx 2 ， tan = yx + 1 ， 8 所以 yx 2 = 2 yx + 1 1 y2(x + 1)2 ，即 3x2 y2 = 3。 当点 M 在 x 轴下方时， tan = yx 2 ， tan = yx + 1 ，仍可得上面方程。 又 = 2 ， | AM | BM | . 因此点 M 一定在线段 AB 垂直平分线的右侧，所求的轨迹方程为双曲线 3x2 y2 = 3 的右支，且不包括 x 轴上的点。 12、 解：

19、359,09 53,3 aaaaA 或即 ； A5 时， 125,025 55 aaaa 或即 ， A5 时， 251 a 。 AA 53 且 时， 25,935,1 a。 13、证明： f(x) = xx + m (m0) = 1 mx + m 在 (0， + )上单调递增， 且在 ABC 中有 a + b c0， f(a + b)f(c)， 即 a + ba + b + m cc + m 。 又 a， b R*， aa + m + bb + m aa + b + m + ba + b + m = a + ba + b + m ， aa + m + bb + m cc + m 。 另解：要证

20、 aa + m + bb + m cc + m ， 只要证 a(b + m)(c + m) + b(a + m)(c + m) c(a + m)(b + m)0， 即 abc + abm + acm + am2 + abc + abm + bcm + bm2 abc acm bcm cm20， 即 abc + 2abm + (a + b c)m20， 由于 a,b,c 为 ABC 的边长， m0，故有 a + b c，即 (a + b c)m20。 所以 abc + 2abm + (a + b c)m20 是 成立的， 因此 aa + m + bb + m cc + m 。 已知关于 x 的不

21、等式 052 axax的解集为 M 。 （ 1）当 4a 时，求集合 M ； （ 2）若 MM 53 且 ，求实数 a 的取值范围。 解：（ 1） 4a 时，不等式为 04542 xx，解之，得 2,452,M9 （ 2） 25a 时，MM53025 5509 53aaaa251359aoraa 25,935,1 a25a 时，不等式为 0255252 x x， 解之，得 5,515,M， 则 MM 53 且 ， 25a 满足条件 综上，得 25,935,1 a。 回归课本篇（二下） 1、 确定一个平面的条件有： _。 2、 “点 A 在平面 内，平面内的直线 a 不过点 A”表示为 _。 3

22、、异面直线所成的角的范围是 _；直线与平面所成角的范围是 _；二面角的范围是 _；向量夹角的范围是 _。 4、 如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在 _；经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜射线，设它和已知角两边的夹角为锐角且相等，这条斜线在平面内的射影是 _。 (P23 例 4、 P25 习题 6) 5、 四面体 ABCD 中，若 AB CD， AC BD，则 AD_BC；若 AB AC， AC AD， ADAB，则 A 在平面 BCD 上的射影是 BCD 的 _心；若 AB AC， AC AD，则 AD_AB；若 AB = AC = AD，则 A 在平面

23、BCD 上的射影是 BCD 的 _心；若四面体 ABCD 是正四面体，则 AB_CD。 6、 已知 = CD， EA ，垂足为 A， EB ，垂足为 B，求证 (1)CD AB； (2)二面角 CD + AEB = 。 (P25 习题 4) (如果两异面 直线与二面角的两个面分别垂直，则异面直线所成的角与二面角相等 (二面角为锐角或直角时 )或互补 (二面角为钝角时 ) 7、 对空间任一点 O 和不共线的三点 A、 B、 C，试问满足向量关系式 OP = x OA + y OB + z OC (其中 x + y + z = 1)的四点 P、 A、 B、 C 是否共面？ (P30 例 2) 8、

24、 a 在 b 上的射 影是 _； b 在 a 上的射影是 _。 9、 已知 OA、 OB、 OC 两两所成的角都为 600，则 OA 与平面 BOC 所成角的余弦为 _。 10、已知两条异面直线所成的角为 ，在直线 a、 b 上分别取 E、 F，已知 A/E = m， AF = n， EF = l，求公垂线段 AA/的长 d。 11、已知球面上的三点 A、 B、 C，且 AB = 6cm， BC = 8cm， AC = 10cm，球的半径为 13cm。求球心到平面 ABC 的距离。 (P79 例 3) 12、 如果直线 AB 与平面 相交于点 B，且与 内过点 B 的三 条直线 BC、 BD、

25、 BE 所成的角相等，求证 AB 。 (P80A 组 6) 10 13、一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是 300，求这条线段与这个二面角的棱所成的角。 (P80A 组 7) 14、 P、 A、 B、 C 是球面 O 上的四个点， PA、 PB、 PC 两两垂直，且 PA = PB= PC = 1，求球的体积和表面积。 (P81 B 组 7) 15、求证： m 1n1mnmn AmAA (P96 习题 10) 16、 n1nn1n2n2n1n1nn 12C12C2C2 = _。 (P111 习题 10) 17、 nn4n2n CCC = _(n 为偶数 ) 。 18、甲

26、、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是 P1，乙解决这个问题的概率 P2，那么其中至少有 1 人解决这个问题的概率是 (A) P1 + P2 (B) P1 P2 (C) 1 P1 P2 (D) (1 P1 )(1 P2) 19、 (1 + x)2n(n N*)的展开式中，系数最大的项是 (A) 第 n2 + 1 项 (B) 第 n 项 (C) 第 n + 1 项 (D) 第 n 项与第 n + 1 项 20、已知m7m6m5 C10 7C1C1 ，求 m8C .(P 142A 组 4(1) 21、 (1)求 (9x 13 x )18展开式中常数项； (2)已知的展开式中的第 9 项、

27、第 10 项、第 11 项的二项式系数成等差数列，求 n； (3)(1 + x + x2)(1 x)10求展开式中 x4 的系数。 (P 143A 组 12) 22、填空： (1)有面值为 1 元、 2 元、 5 元的邮票各 2 张，从中任取 3 张，其面值之和恰好是 8元的概率是 _； (2) 将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成 27 个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取 1 个，其中恰有 2 面涂有颜色的概率是 _； (3) 在数学选择题给出的 4 个答案中，恰有 1 个是正确的，某同学在做 3 道数学选择题时，随意地选定其中的正确答案，那么 3 道题都答对的概率是 _； (4)

28、对于一段外语录音，甲能听懂的概率是 80%，乙能听懂的概率是 70%，两人同时听这段录音，其中至少有一人能听懂的概率是 _； (5) 某人每天早 晨乘坐的某一斑次公共汽车的准时到站率为 90%，他在 5 天乘车中，此班次公共汽车恰好有 4 天准时到站的概率是 _。 (P 144A 组 16) 23、填空： (1)已知 1n1nC = 21，那么 n = _； (2)一种汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成，且 2 个英文字母不能相同，不同牌照号码的个数是 _， (P 145B 组 1) 24、选择题： (1) 以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是 (A) 3718CC (B) 48C (C) 48C 6 (D) 48C 12 (2) 在的展开式中，各项系数的和是 (A) 1 (B) 2n (C) 1 (D) 1 或 1 25、求证： (1) n n! = (n + 1)! n!； (2) 1mnmmm 1mm 3nm 2nm 1n CCCCCC ； (3) 1nnn3n2n1n 2nnCC3C2C 。