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前 言运用固体力学理论（包括结构力学、弹性力学、塑性力学等）对结构进行强度和刚度分析，是工程设计的重要内容之一。随着科学技术的进步和生产的发展，工程结构的几何形状和载荷情况日益复杂，新的材料不断出现，使得寻找结构分析的解析解十分困难，甚至不可能，因而人们转而寻求近似解。1908年，W.Ritz提出一种近似解法，具有重要意义。它利用带未知量的试探函数将势能泛函近似，对每一个未知量求势能泛函的极小值，得到求解未知量的方程组。Ritz法大大促进了弹性力学在工程中的应用。Ritz法的限制是试探函数必须满足边界条件。对于几何形状比较复杂的结构来说，寻找满足整个边界条件的试探函数也非易事。1943年，R.Couran对Ritz法做了极其重要的推广。他在求解扭转问题时，将整个截面划分为若干个三角形区域，假设翘曲函数在各个三角形区域内做近似线性分布，从而克服了以前Ritz法要求整体近似函数满足全部边界条件的困难。Couran这样应用Ritz法与有限元法的初期思想是一致的。但是这种近似解法要进行大量数值计算，在当时还是个难题。因此，未能得到发展。有限单元法是采用计算机求解数学物理问题的
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