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第四章 解析函数的幂级数表示方法第一节 级数和序列的基本性质1、复数项级数和复数序列：复数序列就是：在这里，是复数，一般简单记为。按照是有界或无界序列，我们也称为有界或无界序列。设是一个复常数。如果任给，可以找到一个正数，使得当nN时,那么我们说收敛或有极限，或者说是收敛序列，并且收敛于，记作。如果序列不收敛，则称发散，或者说它是发散序列。令，其中a和b是实数。由不等式容易看出，等价于下列两极限式：因此，有下面的注解：注1、序列收敛（于）的必要与充分条件是：序列收敛（于a）以及序列收敛（于b）。注2、复数序列也可以解释为复平面上的点列，于是点列收敛于，或者说有极限点的定义用几何语言可以叙述为：任给的一个邻域，相应地可以找到一个正整数，使得当时，在这个邻域内。注3、利用两个实数序列的相应的结果，我们可以证明，两个收敛复数序列的和、差、积、商仍收敛，并且其极限是相应极限的和、差积、商。定义4.1复数项级数就是或记为，或，其中是复数。定义其部分和序列为：如果序列收敛，那么我们说级数收敛；如果的极
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