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第二章 一元函数微分学2.1 导数与微分(甲)内容要点一、导数与微分概念1、导数的定义设函数在点的某领域内有定义,自变量在处有增量,相应地函数增量。如果极限存在,则称此极限值为函数在处的导数(也称微商),记作,或,等,并称函数在点处可导。如果上面的极限不存在,则称函数在点处不可导。导数定义的另一等价形式,令,则我们也引进单侧导数概念。右导数:左导数:则有在点处可导在点处左、右导数皆存在且相等。2导数的几何意义与物理意义如果函数在点处导数存在,则在几何上表示曲线在点()处的切线的斜率。切线方程:法线方程:设物体作直线运动时路程S与时间t的函数关系为,如果存在,则表示物体在时刻时的瞬时速度。3函数的可导性与连续性之间的关系如果函数在点处可导,则在点处一定连续,反之不然,即函数在点处连续,却不一定在点处可导。例如,在处连续,却不可导。4微分的定义设函数在点处有增量时,如果函数的增量有下面的表达式 ()其中为为无关,是时比高阶的无穷小,则称在处可微,并把中的主要
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