动量守恒及其应用（一）.doc

1、高一物理竞赛班第 1 讲学生版 讲述高端的真正的物理学 1高一物理竞赛课程 1-6 次课讲义第一讲物质的热性质知识体系介绍1. 固体，液体的热胀冷缩2. 液体的表面张力，浸润非浸润3. 分子运动论，理想气体的压强，温度4. 理想气体状态方程知识精讲一固体的热膨胀几乎所有的固体受热温度升高时，都要膨胀。在铺设铁路轨时，两节钢轨之间要留有少许空隙，给钢轨留出体胀的余地。一个物体受热膨胀时，它会沿三个方向各自独立地膨胀，固体的温度升高时，它的各个线度(如长、宽、高、半径、周长等 )都要增大，这种现象叫固体的线膨胀。我们把温度升高 1所引起的线度增长跟它在 0时线度之比，称为该物体的线胀系数。线膨胀系

2、数 的意义是温度每改变 1K时，其线度的相对变化。即： 式中 的单位是 1/， 为 0时固体的长度， 为 时固体的长度，一般金属的线胀tla0al tl系数大约在 /的数量级。51上述线胀系数公式，也可以写成下面形式: )1(0atlt对于各向同性的固体，当温度升高时，其体积的膨胀可由其线膨胀很容易推导出。为简单起见，我们研究一个边长为 l 的正方体，在每一个线度上均有： Tl)31()()1( 3233 TaltVt 因固体的 值很小，则 相比非常小，可忽略不计，T,2与则 即:)(3alt V式中的 3 称为固体的体膨胀系数。随着每一个线度的膨胀，固体的表面积和体积也发生膨胀，其面膨胀和体

3、膨胀规律近似是)1(0tSt高一物理竞赛班第 1 讲学生版 讲述高端的真正的物理学 2ABCD外F)1(0tVt考虑各向同性的固体，其面胀系数 、体胀系数 跟线胀系数 的关系为 =2， =3。例题精讲【例 1】 有一摆钟在 0时走时准确，它的周期是 1s，摆杆为钢质的，其质量与摆锤相比可以忽略不计，仍可认为是单摆。当气温是 25时，摆钟周期如何变化？一个昼夜 24 小时误差多少？已知钢的线胀系数 -1。 （已知摆钟的周期公式 ）5102.a glT2知识点睛二液体的表面张力和表面张力系数液体下厚度为分子作用半径的一层液体，叫做液体的表面层。表面层内的分子，一方面受到液体内部分子的作用，另一方面

4、受到气体分子的作用，由于这两个作用力的不同，使液体表面层的分子分布比液体内部的分子分布稀疏，分子的平均间距较大，所以表面层内液体分子的作用力主要表现为引力，正是分子间的这种引力作用，使表面层具有收缩的趋势。液体表面的各部分相互吸引的力称为表面张力，表面张力的方向与液面相切，作用在任何一部分液面上的表面张力总是与这部分液面的分界线垂直。表面张力的大小与所研究液面和其他部分的分界线长度 L 成正比，因此可写成 式中 称为表面张力系数，在国际单位制中，其单位是LfN/m，表面张力系数 的数值与液体的种类和温度有关。表面能由于液面有自动收缩的趋势，所以增大液体表面积需要克服表面张力做功，由图可以看出，

5、设想使AB 边向右移动距离 x，则此过程中外界克服表面张力所做的功为： SABfFW2外式中S 表示 AB 边移动 x 时液膜的两个表面所增加的总面积。若去掉外力， AB 边会向左运动，消耗表面自由能而转化为机械能，所以表面自由能相当于势能，凡势能都有减小的趋势，而 ，所以液SE体表面具有收缩的趋势，例如体积相同的物体以球体的表面积最小，所以若无其他作用力的影响，液滴等均应为球体。浸润和不浸润液体与固体接触的表面，厚度等于分子作用半径的一层液体称为附着层。在附着层中的液体分子与附着层外液体中的分子不同。若固体分子对附着层内的分子作用力附着力，大于液体分子对附着层的分子作用力内聚力时，则附着层内

6、的分子所受的合力垂直于附着层表面，指向固体，此时若将液体内的分子移到附着层时，分子力做正功，该分子势能减小。固一个系统处于稳定平衡时，应具有最小的势能，因此液体的内部分子就要尽量挤入附着层，使附着层有伸长的趋势，这时我们称液体浸润固体。高一物理竞赛班第 1 讲学生版 讲述高端的真正的物理学 3反之，我们称液体不浸润固体。在液体与固体接触处，分别作液体表面的切线与固体表面的切线，在液体内部这两条切线的夹角 ，称为接触角。图中，液体与固体浸润时， 为锐角；液体与固体不浸润时， 为钝角。两种理想情况是=0 时，称为完全浸润；= 时，称为完全不浸润。例如：水和酒精对玻璃的接触角 0，是完全浸 润；水银

7、对玻璃的接触角 140，几乎完全不浸 润。由于液体对固体有浸润和不浸润的情况，所以 细管内的液体自由表面呈 现不同的弯曲面，叫做弯月面。若液体能浸润管壁，管内液面呈凹弯月面；若液体不能浸润管壁，管内液面呈凸弯月面。液体完全浸润管壁，则 =0，弯月面是以管径为直径的凹半球面；液体完全不浸润管壁， 则 =，弯月面是以管径为直径的凸半球面。重要应用：毛细现象管径很细的管子叫做毛细管。将毛 细管插入液体内时，管内、外液面会产生高度差。如果液体浸润管壁，管内液面高于管外液面；如果液体不浸润管壁，管内液面低于管外液面。这种现象叫毛细现 象。设毛细管的半径为 r，液体的表面张力系数为 ，接触角 ，管内液面比

8、管外液面高 h。则凹形液面产生的向上的表面 张力是 ，管内 h 高的液柱的重力cos2rF是 ，固液注平衡， 则 ： 对于液面不浸润管壁的情况，上式仍rgG2ghcos正确，此时 是 钝角，h 是负值 ，表示管内液面低于管外液面。如果液体完全浸润管壁 =0，为凹半球弯月面，表面张力沿管壁身上， 。rh2例题精讲【例 2】 绷紧的肥皂薄膜有两个平行的边界，线 AB 将薄膜分隔成两部分。为了演示液体的表面张力现象，刺破左边的膜，线 AB 受到表面张力作用被拉紧，试求此时线的张力。两平行边之间的距离为 d，线 AB 的长度为l(l d/2)，肥皂液的表面张力系数为 。【说明】 对本题要注意薄膜有上下

9、两层表面层，都会受到表面张力的作用。附：表面张力产生的附加压强表面张力的存在，造成弯曲液面的内、外的压强差，称为附加压强，其中最简单的就是球形液面的附加压强，如 图所示，在半径 为 R 的球形液滴上任取一球冠小液块来分析(小液块与空气的分界面的面 积是 ，底面 积 是 S，底面上的 A 点极靠近球面) 在分界线上(图中的虚线处)处处受到与球面相切的表面张力的作用，这固体 液体 固体液体AB 薄膜dSRrf高一物理竞赛班第 1 讲学生版 讲述高端的真正的物理学 4些表面张力的水平分力相互抵消，故合力与 S 面垂直，大小为 2sinsi2sinRrfff根据小液块的力学平衡条件可得又 ：fSp)(

10、02iR所以 2应该指出是上式是在凸液面条件下导出的，但 对凹液面也成立，但凹球形液面( 如液体中气泡的表面)内的压强 p 小于外部压强 ，另外，对球形液泡(如肥皂泡 )由于其液膜很薄，液膜的内外两个表面的半径0p可看成相等，易得球形液泡内部压强比外部压强大 数值 。R4知识点拨三气态方程1.气体实验定律1）玻意耳定律：一定质量的气体，当温度保持不变时，它的压强和体积的乘积是一个常数 CPV2) 盖吕萨克定律: 一定质量的气体，当压强保持不变时，它的体积与热力学温标成正比。T3) 查理定律: 一定质量的气体，当体积保持不变时，它的压强与热力学温度成正比CP三个实验定律只能反映实验范围内的客观事

11、实，它们都具有一定的近似性和局限性。对于一般的气体，只有当压强不太大，温度不太低时，用三个定律求出的结果与实验数据才符合得很好。如果压强很大或温度很低时，用这三个定律求出的结果与实验结果就会有很大的偏差。热力学温度计算办法 T（K） t（）273K2.理想气体状态方程把以上几个实验定律总结起来就是： ，RTMmvPV推论：对于定量的封闭气体: 12T这个推论的方便之处在于 P,V 的单位不一定非得代入国际单位制，比如压的单位：除了帕斯卡（Pa）,还有标准大气压 atm，厘米汞柱 cmHg，由于这些单位制都成正比，所以只要左右两边压强单位一致公式就能成立，同理体积的单位也一样可以不用代入国际单位

12、制。不过要注意温度必须代入开氏温标。还有几个常见的推导：1）道尔顿分压定律：混合理想气体的总压强，等于各种组分气体的分压强之和即高一物理竞赛班第 1 讲学生版 讲述高端的真正的物理学 5123npp分压强是指这部分气体在与混合气体体积相同的条件下单独存在时所产生的压强2）混合气体的状态方程：设有 种温度均为 T的理想气体，它们的摩尔数分别为 1mn，2mn， n每种组分的状态方程为 iipVnR(12)，对各组分求和()()()iiimpVRT可得 ()im若 种理想气体温度不同，分开时状态分别为11， 22， (nnPT，将它们混合后的状态为（ p， V， T） ，则有2()nippVT若将

13、两部分气体混合后再分成两部分，根据气体状态变化前后摩尔数不变，即 ，应有 1212pV例题精讲【例 3】图示为由粗细均匀的细玻璃管弯曲成的“双 U 形管 ”, a 、b 、c 、d 为其四段竖直的部分，其中 a 、d 上端是开口的，处在大气中管中的水银把一段气体柱密封在b、c 内，达到平衡时，管内水银面的位置如图所示现缓慢地降低气柱中气体的温度，若 c 中的水银面上升了一小段高度 h ，则Ab 中的水银面也上升h Bb 中的水银面也上升，但上升的高度小于 h C气柱中气体压强的减少量等于高为 h 的水银柱所产生的压强 D气柱中气体压强的减少量等于高为 2h 的水银柱所产生的压【总结与提示】气体

14、的压强分析首先不是分析气体，而是分析液体受力，根据液体平衡得出足够的压强关系，再对气体进行压强参数的计算即可。【例 4】有一水银气压计，因水银柱上的玻璃管内有微量的空气，致使读数不准确。当大气压力为时，此气压计读数为 ，此时其上空气柱长为 。若气压计读数为76mHg74cm8.0cm时，则正确的压力为多少？（不考虑温度变化）2.0c【例 5】.如图所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度不计，在 A、B 两处设有限制装置，使活塞只能在 A、B 之间运动，B 左面汽缸的容积为V0，A、B 之间的容积为 0.1V0。开始时活塞在 B 处，缸内气体的压强为0.9p0（p 0 为大气压强） ，温度为 2

15、97K，现缓慢加热汽缸内气体，直至 399.3K。求：（1）活塞刚离开 B 处时的温度 TB；（2）缸内气体最后的压强 p；（3）在右图中画出整个过程的 p-V 图线。B A V0 p 1.2p0 1.1p0 p0 0.9p0 高一物理竞赛班第 1 讲学生版 讲述高端的真正的物理学 6【例 6】 一个质量可不计的活塞将一定量的理想气体封闭在上端开口的直立圆筒形气缸内,活塞上堆放着铁砂,如图所示、最初活塞搁置在气缸内壁的固定卡环上,气体柱的高度为 H0,压强等于大气压强p。现对气体缓慢加热,当气体温度升高了T=60K 时,活塞 (及铁砂)开始离开卡环而上升、继续加热直到气柱高度为 H1=1.5H

16、0、此后 ,在维持温度不变的条件下逐渐取走铁砂 ,直到铁砂全部取走时,气柱高度变为 H2=1.8H0,求此时气体的温度 (不计活塞与气缸之间的摩擦)【例 7】 如图所示，在一个质量为 、内部横截面积为 的竖直放置的绝热气缸中，MA用活塞封闭了一定量温度度为 的理想气体。活塞也是绝热的，活塞质量以0T及活塞和气缸之间的摩擦力都可忽略不计。已知大气压强为 ，重力加速度0p为 ，现将活塞缓慢上提，当活塞到达气缸开口处时，气缸刚好离开地面。g已知理想气体在缓慢变化的绝热过程中 保持不变，其中 是气体的压强，pV是气体的体积， 是一常数。根据以上所述，可求得活塞到达气缸开口处时气体的温度为多V少？总结：

17、热学计算看来基本就是套套公式，怎么提高思维的难度呢？最常用手段是：改变温度的过程中情景不唯一，必须做讨论计算。所以我们以下的训练重点就是想象有几个可能的过程，分类讨论。【例 8】 如图，在大气中有一水平放置的固定圆筒，它由 a、b 和 c 三个粗细不同的部分连接而成的，各部分的横截面积分别为 、 和 。已知大气压强为 po，温度为 o。两活塞和用一根S21长为l 的不可伸长的轻线相连，把温度为 To 的空气密封在两活塞之间，此时两活塞的位置如图高一物理竞赛班第 1 讲学生版 讲述高端的真正的物理学 7所示。现对被密封的气体加热，使其温度缓慢上长升到 。若活塞与圆筒壁之间的摩擦可忽略，此时两活塞

18、之间气体的压强可能为多少？【例 9】 如图所示，竖直放置的圆柱形气缸固定不动，A、B 两活塞的面积分别为 SA20 cm2，S B10 cm2，它们用一根轻绳连接， B 又与另一根竖直轻绳相连，绳跨过两定滑轮与重物 C 相接，已知A、 B 两活塞的质量 mA2m B1 kg，活塞静止时，气缸中理想气体压强 p11.2 atm，温度为T1800 K，上、下气柱长分别为 2L 及 L，不计摩擦，且大气压强为标准大气压，上气缸足够长，求：（1）重物 C 的质量 M，（2）缓慢降低气缸内气体的温度直至 210 K，试在 pV 图上画出缸内气体状态变化的图线，并计算出图线拐点处气体的温度及最终 B 活塞

19、位置。 （1atm 取 105Pa） P (atm) C M B 2L L A O V L 高一物理竞赛班第 1 讲学生版 讲述高端的真正的物理学 8你知道吗？毛细现象与植物学毛细现象在生物学中有广泛的应用，如动植物的毛细血管，锄松土壤以破坏土壤的毛细管，减少表面水分的蒸发等本文就部分毛细现象实验与植物体的毛细现象实验进行对比，以此了解物理学与生物学综合的意义 1、根和茎的毛细现象 根是维管植物由胚根发育而来的体轴的地下部分由主根及其许多侧根构成根系主要的功能是为了固着植物体和支持地上部，并从土壤中吸收水和溶于水中的无机养料，亦有运输、贮存和合成某些有机物质的功能，并能向外分泌代谢物质根尖表皮

20、细胞向外突出的毛状物称为根毛，是根吸收水分和无机盐的主要部分 由于根的上述功能，在进行植物喝水的教学时，一般用有根的凤仙花进行喝水实验；将凤仙花插入有红墨水的水杯中，水面上滴入植物油，杯口用棉花堵塞，以减少蒸发静置十多小时后，首先观察液面的下降为了说明植物喝水导致液面下降，可以进行对照实验，几只杯子的水同样多，水面滴入同样多的植物油，并都用棉花塞住瓶口，经过同样长的时间后，插有凤仙花的瓶子水面下降更明显还可观察凤仙花的叶子和茎，剪断或揭去表皮，可以看到红色墨水已沿茎的表皮上升后者只需几个小时 事实上，直接用茎来做实验，同样可以看到红色墨水上升的现象茎是维管植物由胚芽发育而来的体轴部分其主要功能

21、出是输导及支持如果我们用蚕豆、油菜、葱、柳枝、松树及菊花的茎等，插入到红色水中，几个小时后，就可以在茎的表皮下观察到水的上升现象，在花瓣和叶脉上也可见红色 2、植物的蒸腾作用 植物体能由根、茎输送水分，主要由根压,毛细现象和蒸腾作用大气压由于互相抵消，不应是主要原因 蒸腾作用主要是由叶下表面的气孔产生将密闭的塑料袋扎在植物的树叶上，在阳光下很快就会有大量水珠在塑料袋中形成这一蒸发导致植物要不断地从根茎中输送水分 叶下表皮的气孔观察也是很有趣的活动用蚕豆叶或葱叶，由刮胡刀片在叶背面浅浅划一小方块，再用及时贴揭下表皮，并用酒精洗(或用刀片刮) 去叶绿体，然后直接贴到载玻片上，就可以用显微镜观察气孔

22、了 叶的气孔在早晨张开的较大，中午太热，为了减少蒸发量，张开的小为了观察气孔，显然应选择在早晨摘取的叶子证明这一结论也是一项有趣的研究活动在同一植株(如同一棵蚕豆植株) 上，分别在早晨及中午摘取多片叶子，获得叶下表皮，并尽可能用同样处理方法，在显微镜下观察，结果是早晨的叶子气孔多且大 实验时，为了比较茎中存在的毛细现象与蒸腾作用的大小，进行对照实验：分别用剪去叶子和未剪去叶子的同一种植物的茎，插入同一个红色水的瓶中，结果，茎中都有红色水上升，而没有去掉叶子的茎上升的时间长 茎能传输水分与蒸腾作用有关，同时叶的气孔能进行蒸腾，也是通过叶的毛细现象来传输水分的高一物理竞赛班第 1 讲学生版 讲述高

23、端的真正的物理学 9学习效果反馈：代课教师： 通过今天学习，你觉得：1. 本讲讲义内容设置：A 太难太多，吃不透B 难度稍大，个别问题需要下去继续思考C 稍易，较轻松D 太容易，来点给力的2. 本节课老师讲解你明白了：A .40%以下B .40%到 80%C .80%以上但不全懂D .自以为都懂了3有什么东西希望老师下节课再复习一下么？（可填题号，知识点，或者填无）高一物理竞赛班第 1 讲学生版 讲述高端的真正的物理学 10第二讲理想气体的内能知识体系介绍5. 理想气体的压强，温度的微观解释6. 理想气体的内能7. 热力学第一定律知识点拨一理想气体的微观模型先来作个估算：在标准状态下，1mol

24、 气体体积 ，分子数 ，1304.2moIV1230.6moINA若分子直径 ，则分子间的平均间距 ，相邻分子间的平均间距与md10.2NLA9/10.)(分子直径相比 。7/L由此可知：气体分子间的距离比较大，在处理某些问题时，可以把气体分子视为没有大小的质点；同时可以认为气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞之外，分子力也忽略不计，分子在空间自由移动，也没有分子势能。因此理想气体是指分子间没有相互作用和分子可以看作质点的气体。这一微观模型与气体愈稀薄愈接近于理想气体的宏观概念是一致的。1理想气体的压强宏观上测量的气体施给容器壁的压强，是大量气体分子对器壁不断碰撞的结果。在通常情况下，气体每秒碰

25、撞 的器壁的分子数可达 。在数值上，气体的压强等于单位时间内大量分子施给单位面积2cm2310器壁的平均冲量。可以用动量定理推导，其表达式为 KnP设气体分子都以平均速率 v运动，因沿上下、左右、前后各向运动的机会均等，所以各占总数的 16若分子的数密度（即单位体积内气体的分子数）为 ，则单位 时间内碰撞单位面积器壁的分子数应为 1()6nv每个分子每次与器壁碰撞时将施于器壁 2mv的冲量，所以压强 21()263pnvmnv，假设每个分子的速率相同每个分子的平均平动动能 2k1，所以 2k3， 式中 n 是单位体积内分子个数， 是分子的平均平动动能，n 和 增大，意味着单位时间21K K内碰撞单位面积器壁的分子数增多，分子碰撞器壁一次给予器壁的平均冲量增大，因而气体的压强增加。从上述的分析可以看出，气体压强是有气体分子热运动产生的，所以即便到了完全失重的环境，液