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《平行线的性质》习题.doc

1、 平行线的性质 习题 一、选择题 1 如图, AB CD,直线 BC 分别交 AB、 CD 于点 B、 C,若 1=50,则 2 的度数为 ( ) A.40 B.50 C.120 D.130 2 如图, AB CD, C=80, CAD=60,则 BAD 的度数等于 ( ) A.60 B.50 C.45 D.40 3 直线 c 与 a、 b 均相交,当 a b 时 (如图 ),则 ( ) A. 1 2 B. 1 2 C. 1= 2 D. 1+ 2=90 4 如图 ABC 中, A=63,点 D、 E、 F 分别是 BC、 AB、 AC 上的点,且 DE AC, DF AB,则 EDF 的大小为

2、 ( ) A.37 B.57 C.63 D.27 5 一轮船航行到 B处测得小岛 A的方向为北偏西 30,那么从 A处观测 B处的方向为 ( ) A.南偏东 30 B.东偏北 30 C.南偏东 60 D.东偏北 60 6 如图,已知 a b, 1=50,则 2=( ) A.40 B.50 C.120 D.130 二、填空题 7 如图,已知直线 a b, 1=85,则 2=_ 8 探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理:由它的焦点处发出的光线被反射后将会被平行射出如图,由焦点 O 处发出的光线 OB, OC 经反射后沿与 POQ 平行的方向射出,已知 ABO=42, DCO=53,则

3、 BOC=_ 9 如图,一束光线以入射角 为 50的角度射向斜放在地面 AB上的平面镜 CD,经平面镜反射后与水平面成 30的角,则 CD 与地面 AB 所成的角 CDA 的度数是 _ 10 两个角的两边分别平行,且其中一个角比另一个角的 2 倍少 15,则这两个角为 _ 三、解答题 11 如图, AB CD,直线 EF 分别交 AB, CD 于点 E, F,点 G 是 AB 上一点, GO EF于点 O, 1=60,求 2 的度数 12 解放战争时期,某天江南 某游击队从村 庄 A处出发向正东方向行进,此时有一支残匪在游击队的东北方向 B处,残匪沿北偏东 60方向向 C 村进发,游击队步行到

4、 A(A在 B的正南方向 )处时,突然接到上级命令,决定改变行进方向,沿北偏东 30方向赶往 C 村,问:游击队的进发方向 AC与残匪的行进方向 BC 至少成多大角度时,才能保证 C 村村民不受伤害? 13 如图, AB CD, AD BC,若 A=73,求 B、 C、 D 的度数 14 如图,已知在 ABC 中, AD 平分 EAC 且 AD BC,那么 B= C 吗?请说明理由 15 如图, AD 平分 BAC, DE AC, DF AB,图中 1 与 2 有什么关系?为什么? 参考答案 一、选择题 1 答案: D 解析:【解答】 1+ ABC=180, 1=50, ABC=130, AB

5、 CD, 2= ABC=130 故选 D 【分析】 由邻补角的定义与 1=50,即可求得 ABC 的度数,又由 AB CD,根据两直线平行,内错角相等,即可求得 2 的度数 2 答案: D 解析:【解答】 C=80, CAD=60, D=180-80-60=40, AB CD, BAD= D=40 故选 D 【分析】 根据三角形的内角和为 180,即可求出 D 的度数 ,再根据两直线平行,内错角相等即可知道 BAD 的度数 3 答案: C 解析:【解答】 a b, 1= 2, 故选: C 【分析】 根据平行线的性质:两直线平行,内错角相等可得答案 4 答案: C 解析:【解答】 DE AC,

6、BED= A=63, DF AB, EDF= BED=63 故选 C 【分析】 由 DE AC, DF AB,可得四边形 AEDF 是平行四边形,又由平行四边形对角相等,可求得答案 5 答案 : A 解析:【解答】 由于 1=30, 2= 1(两直线平行,内错角相等) 所以 2=30 从 A处观测 B处的方向为南偏东 30故选 A 【分析】 根据方位角的概念,画图正确表示出方位角,即可求解 6 答案: D 解析:【解答】 如图, 1=50, 3=180- 1=180-50=130, 又 a b, 2= 3=130 故选 D 【分析】 根据 同位角相等, 两直线平行 二、填空题 7 答案: 85

7、 解析:【解答】 a b, 1= 2, 而 1=85, 2=85 【分析】 由 a b,根据平行线的性质即可得到 1= 2=85 8 答案: 95 解析:【解答】 光线 OB, OC 经反射后 沿与 POQ 平行的方向射出, ABO= BOP=42, DCO= COP=53, BOC= BOP+ COP=42+53=95 【分析】 根据两直线平行,内错角相等可得 ABO= BOP, DCO= COP,然后求解即可 9 答案: 70 解析:【解答 】 过点 E 作 EM CD 于 E, 根据题意得: 1= 2=50, END=30, DEN=40, CDA= DEN+ END=30+40=70

8、【分析】 过点 E 作 CD 的垂线,根据入射角等于反射角等于 50,则其余角为 40,再加上反射光线与水平面成 30的角,就可得出外角的度数 10 答案 : 65, 115或 15, 15 解析:【解答】 两个角 的两边分别平 行, 这两个角相等或互补, 设其中一个角为 x, 其中一个角比另一个角的 2 倍少 15, 若这两个角相等,则 2x-x=15, 解得 : x=15, 这两个角的度数分别为 15, 15; 若这两个角互补,则 2( 180-x) -x=15, 解得: x=115, 这两个角的度数分别为 115, 65; 综上,这两个角的度数分别为 65, 115或 15, 15 【分

9、析】 由两个角的两边分别平行, 可得这两个角 相等或互补,可设其中一个角为 x,由其中一个角比另一个角的 2 倍少 15,分别从这两个角相等或互补去分析,即可列方程,解方程即可求得这两个角的度数 三、解答题 11 答案: 见 解答过程 解析:【解答】 OG EF,(已知) EOG=90,(垂直的定义) 2+ GEO=90(三角形内角和定理) 又 AB CD,(已知) GEF= 1=60(两直线平行,内错角相等) 2=30(等式的性质) 【分析】 先根据垂直的定义得出 EOG=90,再由三角形内角和定理得出 2+ GEO=90,再根据平行线的性质即可得出结论 12 答案:至少为 30时 解析:【

10、解答 】 如图 BA CM, ACM= BAC=30 CN BE, BCN= CBE=30, BCA=90-30-30=30, 故 AC与 BC 的夹角至少为 30时,才能保证 C 村村民不受伤害 . 【分析】 先根据题意作出辅助线,构造出平行线,再根据平行线的性质解答即可 13 答案: C73, B= D=107 解析:【解答】 AB CD, AD BC, 四边形 ABCD 是平行四边形, C= A=73, B= D=180- A=107 【分析】 由 AB CD, AD BC,可得四边形 ABCD 是平行四边形,根据平行四边形的性质,即可求得答案 14 答案: 见解答过程 解析:【解答】 B= C 理由如下: AD BC, EAD= B, DAC= C AD 平分 EAC, EAD= DAC B= C 【分析】 先根据平行线性质得到 EAD= B, DAC= C,再根据角平分线的性质得到 EAD= DAC,从而推出 B= C 15 答案: 1= 2 解析:【解答】 1= 2 理由如下: DE AC, DF AB, 1= DAF, 2= DAE, 又 AD 平分 BAC, DAF= DAE, 1= 2 【分析】 根据两直线平行内错角相等,及角平分线的性质,可得粗结论

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