信号与系统试题四及答案.doc

1、 （ A 卷）共（ 13）页第（ 1）页 模拟试题四及答案 考场号： 座位号： 学院： 班 级： 姓 名： 学号： 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、基本概念 、 基本计算题（共 25 分，每小题 5 分） 1、判断离散系统 =T ( )= ( )nkx n x k是否是 线性 系统 。 （要求写出判断过程） 2、 设某线性移不变离散系统的单位抽样响应为 )()( nuanh n ， 试判断其因果性和稳定性。（要求写出判断过程） 3、 判断 序列 x(n)=sin( 687 n )的周期 性，若是周期序列，试确定其周期。 （ A 卷）共（ 13）页第（ 2）页 4、设 FIR 滤波器的

2、系统函数为： 1 2 3 4( ) 1 0 . 9 2 . 1 0 . 9H z z z z z ， 判断该系统是否具有线性相位，若有属于哪一类 ? 5、简述用窗函数法设计 FIR 滤波器时 影响 所设计滤波器过渡带宽的 因素 。 二、（共 10 分，每小题 5分） 设模拟信号 )(txa 为一频带有限信号，且其最高频率 m5 0 H z 2mmf k f ， ，其幅频特性图如下图所示 ： （ A 卷）共（ 13）页第（ 3）页 (1)求最小抽样频率 sf (Hz)； (2)若以 最小 抽样频率 sf 对 )(txa 进行理想抽样 ,试画出理想抽样后信号 ()axt的幅频特性图 X ( ) a

3、 j。 三 、 （共 20 分，每小题 5 分） 已知一线性移不变系统的系统函数： （ A 卷）共（ 13）页第（ 4）页 1111( ) 12( ) ,1( ) 414zYzH z zXzz （ 1） 求该系统函数的零、极点，并画出零极图； （ 2）求描述此系统的差分方程； （ 3）画出实现此差分方程的典范型结构图； （ 4）判断该系统的因果稳定性（要求写出判断依据） 。 四、（ 20 分，每小题 5 分）设有一谱分析用的 FFT 处理器，假定没有采用任何特41z（ A 卷）共（ 13）页第（ 5）页 殊的数据处理措施，要求指标如下： (a)频率分辨力 F05Hz (b)抽 样时间间隔为 0

4、.1ms (c)FFT 点数 N 必须是 2 的整数次幂，求： (1)信号最小记录长度 Tp； (2)允许处理的信号的最高频率 maxf ； (3) 在一个记录中的最少点数 N； (4)试述用 DFT 计算连续时间信号频谱时出现栅栏效应的原因及解决方法 。 五、（共 25 分，每小题 5 分）已知离散信号 4( ) ( )x n R n ，试求： (1) ()xn 的 Z 变换 X()z ； (2) ()xn 的 4 点离散傅里叶变换 ()Xk ； (3) ()xn 的傅里叶变换 ()jXe ； (4) 线性卷积 ( ) ( ) ( )ly n x n x n， 并将结果用图形表示出来； (5

5、) 4 点的圆周卷积 ( ) ( )cy n x n ()xn ，并将结果用图形表示出来。 （ A 卷）共（ 13）页第（ 6）页 （ A 卷）共（ 13）页第（ 7）页 一、基本概念、基本计算题（共 25 分，每小题 5 分） 1、判断离散系统 =T ( )= ( )nkx n x k是否是 线性系统。（要求写出判断过程） 解： nk kbxkaxnbxnaxT )()()()( 2121 nknk kxbkxa )()( 21 )()( 21 nxbTnxaT a,b 为任意常数 该系统满足叠加原理，故为线性系统 （ 5 分） 2、 设某线性移不 变离散系统的单位抽样响应为 )()( nu

6、anh n ， 试判断其因果性和稳定性。（要求写出判断过程） 解： 0,0)( nnh 故该系统为因果系统 （ 2 分） 1,1,|1 1)(0 aaaanhnnn故， 1a 时 该系统为稳定系统 （ 3 分） 3、判断 序列 x(n)=sin( 687 n )的周期 性，若是 周期序列，试确定其周期。 解： kkk7168722 0 故，该序列为周期序列，周期 16N )7(k （ 5 分） 4、设 FIR 滤波器的系统函数为： 1 2 3 4( ) 1 0 . 9 2 . 1 0 . 9H z z z z z ， 判断该系统是否具有线性相位，若有属于哪一类 ? 解：单位抽样响应 h(n)的

7、 长度 5N ，且 1,9.0,1.2,9.0,1)( nh （ A 卷）共（ 13）页第（ 8）页 满足关于中心 点 21N 偶对称 故该系统具有线性相位，且为第一类线性相位（ 5 分，只答对一项得 3 分） 5、简述用窗函数法设计 FIR 滤波器时影响所设计滤波器过渡带宽的因素。 解：所设计滤波器的过渡带宽 与窗 函数的 形状和窗宽 N 都有关 （ 5 分，只答对一项得 3 分） 二、（共 10 分，每小题 5分） 设模拟信号 )(txa 为一频带有限信号，且其最高频率 m5 0 H z 2mmf k f ， ，其幅频特性图如下图所示： (1)求最小抽样频率 sf (Hz)； (2)若以最

8、小抽样频率 sf 对 )(txa 进行理想抽样 ,试画出理想抽样后信号 ()axt的幅频特性图 X ( ) a j。 解： (1)由奈奎斯特抽样定理： Hz1 0 0Hz5022 kkff ms 故， 最小抽样频率 Hz100kfs （ 5 分） (2) 1000001 T （ 1 分） )/(1022 5 sra df ss （ 1 分） mmss)( jXa0 T1 . . （ A 卷）共（ 13）页第（ 9）页 （ 3 分） 三、（共 20 分，每小题 5 分）已知一线性移不变系统的系统函数： 1111( ) 12( ) ,1( ) 414zYzH z zXzz （ 1）求该系统函数的零

9、、极点，并画出零极图； （ 2）求描述此系统 的差分方程； （ 3）画出实现此差分方程的典范型结构图； （ 4）判断该系统的因果稳定性（要求写出判断依据）。 解： (1)零点： 21z （ 1 分） 极点： 41z （ 1 分） 零极图： （零点： “o” ，极点： “ ” ） （ 3 分） (2) 由 11411 211)()()(zzzXzYzH 得： )211)()411)( 11 zzXzzY 故： 11( ) ( 1 ) ( ) ( 1 )42y n y n x n x n （ 5 分） (3) 41zjImz Rez 0 4121（ A 卷）共（ 13）页第（ 10）页 41zx

10、( n ) y ( n )Z - 11412(5 分 ) （ 4）解法一：系统函数 H(z)的极点 41z 极点全部落在单位圆内，故该系统为因果稳定系统 (5 分 ) 解法二： H(z)的收敛域为 该收敛域为以 1/4 为半径的圆外区域，故为因果系统； 收敛域包含单位圆，故为稳定系统。 (5 分 ， 只 答对一项得 3 分 ) 四、（ 20 分，每小题 5 分）设有一谱分析用 的 FFT 处理器，假定没有采用任何特殊的数据处理措施，要求指标如下： (a)频率分辨力 F05Hz (b)抽样时间间隔为 0.1ms (c)FFT 点数 N 必须是 2 的整数次幂，求： (1)信号最小记录长度 Tp； (2)允许处理的信号的最高频率 maxf ； (3) 在一个记录中的最少点数 N； (4)试述用 DFT 计算连续时间信号频谱时出现栅栏效应的原因及解决方法 。 解： (1)由分辨力的要求确定最小记录长度 Tp Tp =1/ 0F =1/5=0.2(s) (5 分 ) 43m a x4m a x11 1 0 1 00 .1 1 0210 522sssf H z k H zTffff k H z 又 (3) 2 0 0 0101.0 2.03 TTN pz-1 (2) (5 分 )