全国卷理科数学试题及答案解析.doc

1、 绝密启封并使用完毕前 注意事项： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 3 页，第卷3 至 5 页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第卷 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （ 1）设集合 | ( 2 ) ( 3 ) 0 , | 0S x x x T x x ，则 ST （ ） (A) 2， 3 (B)（ - ， 2U 3,+ ） (C) 3,+ ） (D)（ 0， 2U

2、 3,+ ） 【答案】 D （ 2）若 i12z ，则 4i1zz （ ） (A)1 (B) -1 (C)i (D) i 【答案】 C 【解析】 试题分析：4 i 4 i i(1 2 i ) (1 2 i ) 11zz ，故选 C 考点： 1、复数的运算； 2、共轭复数 （ 3）已知向量13( , )22BAuuv，31( , )22BC uuuv，则 ABC（ ） (A) 30 (B) 45 (C)60 (D)120 【答案】 A （ 4）某旅游城市为向游客介绍 本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15C ， B 点表示四月

3、的平均最低气温约为 5C 下面叙述不正确的是（ ） (A)各月的平均最低气温都在 0C 以上 (B)七月的平均温差比一月 的平均温差大 (C)三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D)平均气温高于 20C 的月份有 5 个 【答案】 D （ 5）若 3tan 4 ，则 2cos 2 sin 2（ ） (A) 6425 (B) 4825 (C) 1 (D) 1625 【答案】 A 【解析】 试题分析：由 3tan 4 ，得 34sin , cos55或 34s in , c o s55 ，所以2 1 6 1 2 6 4c o s 2 s i n 2 42 5 2 5 2 5 ，故选 A （ 6）

4、已知 432a ， 254b ， 1325c ，则（ ） （ A） bac （ B） abc （ C） b c a （ D） c a b 【答案】 A 【解析】 试题分析：因为 4223 3 5244ab， 1 2 23 3 32 5 5 4ca ，所以 bac，故选 A （ 7）执行 下 图的程序框图，如果输入的 46ab， ，那么输出的 n （ ） （ A） 3 （ B） 4 （ C） 5 （ D） 6 【答案】 B （ 8）在 ABC 中， 4B= ， BC 边上的高等于 13BC ,则 cosA= （ ） （ A） 31010 （ B） 1010 （ C） 1010- （ D） 310

5、10- 【答案】 C 【解析】 试题分析：设 BC 边上的高线为 AD ，则 3BC AD ，所以 22 5A C A D D C A D ，2AB AD 由 余 弦 定 理 ， 知2 2 2 2 2 22 5 9 1 0c o s2 1 02 2 5A B A C B C A D A D A DA A B A C A D A D ，故选 C (9)如图，网格纸上小正方形的 边长 为 1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 （ ） （ A） 18 36 5 （ B） 54 18 5 （ C） 90 （ D） 81 【答案】 B (10) 在封闭的直三棱柱 1 1 1ABC A

6、BC 内有一个体积为 V 的球，若 AB BC ， 6AB ，8BC ， 1 3AA ，则 V 的最大值是 （ ） （ A） 4 （ B） 92 （ C） 6 （ D） 323 【答案】 B 【解析】 试题分析：要使 球 的体积 V 最大，必须球的半径 R 最大由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值 32 ，此时球的体积为 334 4 3 9()3 3 2 2R ，故选 B （ 11）已知 O 为坐标原点 ， F 是椭圆 C ：22 1( 0 )xy abab 的左焦点 ， ,AB分别为 C的左 ， 右顶点 .P 为 C 上一点，且 PF x 轴 .过点 A 的直线 l

7、与线段 PF 交于点 M ，与 y 轴交于点 E .若直线 BM 经 过 OE 的中点，则 C 的离心率为（ ） （ A） 13 （ B） 12 （ C） 23 （ D） 34 【答案】 A （ 12）定义 “规范 01 数列 ”na 如下： na 共有 2m 项，其中 m 项为 0， m 项为 1，且对任意 2km ， 12, , , ka a a 中 0 的个数不少于 1 的个数 .若 4m ，则不同的“规范 01 数列”共有（ ） （ A） 18 个 （ B） 16 个 （ C） 14 个 （ D） 12 个 【答案】 C 【解析】 试题分析：由题意，得必有 1 0a ， 8 1a ，则

8、具体的排法列表如下： 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第（ 13）题 第（ 21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（ 22）题 第（ 24）题未选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分 （ 13）若 ,xy满足约束条件10202 2 0xyxyxy 错误 !未找到引用源。 则 z x y 的最大值为_. 【答案】 32 【解析】 试题分析：作出不

9、等式组满足的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数 z x y 经过点 1(1, )2A 时取得最大值，即 max 131 22z （ 14）函数 sin 3 cosy x x 错误 !未找到引用源。 的图像可由函数 sin 3 cosy x x 错误 !未找到引用源。 的图像至少向右平移 _个单位长度得到 【答案】 3 （ 15）已知 fx为偶函数，当 0x 错误 !未找到引用源。 时， ( ) ln( ) 3f x x x 错误 !未找到引用源。 ，则曲线 y f x 在点 (1, 3) 处的切线方程是 _ 【答案】 21yx 【解析】 试题分析：当 0x 时， 0x，则 ( ) ln 3

10、f x x x 又因为 ()fx 为偶函数，所以( ) ( ) ln 3f x f x x x ，所以 1( ) 3fx x ，则切线斜率为 (1) 2f ，所以切线方程为 3 2( 1)yx ，即 21yx （ 16）已知直线 l ： 3 3 0mx y m 错误 !未找到引用源。 与圆 2212xy错误 !未找到引用源。 交于 ,AB两点，过 ,AB分别做 l 的垂线与 x 轴交于 ,CD两点，若 23AB 错误 !未找到引用源。 ，则 |CD 错误 !未找到引用源。 _. 【答案】 4 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （ 17）（本小题满分 12 分） 已知数列 na

11、 错误 !未找到引用源。 的前 n 项和 1nnSa 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 其中 0 （ I）证明 na 错误 !未找到引用源。 是等比数列，并求其通项公式； （ II）若 5 3132S 错误 !未找到引用源。 ，求 【答案】（） 1)1(1 1 nna ；（） 1 由 01a ， 0 得 0na ，所以 11 nnaa . 因此 na 是首项为 11 ，公比为 1 的等比数列，于是 1)1(1 1 nna （）由（）得 nnS )1(1 ，由 32315S 得 3231)1(1 5 ，即 5)1( 321 ， 解得 1 （ 18）（本小题满分 12 分） 下图

12、是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 （ I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明； （ II）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01），预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量 附注： 参考数据：71 9.32ii y ，71 40.17iii ty ，7 21 ( ) 0 .5 5ii yy ， 7 2.646. 参考 公式：相关系数12211( ) ( )( ) ( y y )niiinniiiit t y yrtt，回归方程 y a b 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 121( )

13、( )()niiiniit t y ybtt，a y bt 【答案】（）理由见解析；（） 1.82 亿吨 试题解析：（）由折线图这数据和附注中参考数据得 4t ， 28)(712 i i tt ，55.0)(7 1 2 i i yy ， 89.232.9417.40)( 7 1 7 17 1 i i iiii ii ytytyytt ， 99.06 4 6.2255.0 89.2 r 因为 y 与 t 的相关系数近似为 0.99，说明 y 与 t 的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系 . （ 19）（本小题 满分 12 分） 如图，四棱锥 P ABC 中， PA 地

14、面 ABCD ， AD BC ， 3AB AD AC ，4PA BC， M 为线段 AD 上一点， 2AM MD ， N 为 PC 的中点 （ I）证明 MN 平面 PAB ； （ II）求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值 . 【答案】（）见解析；（）8525 【解析】 试题分析：（）取 PB 的中点 T ，然后结合条件中的数据证明 四边形 AMNT 为平行四边形，从而得到 MN AT ，由此结合线面平行的判断定理可证；（）以 A 为坐标原点，以,ADAP 所在直线分别为 ,yz轴建立空间直角坐标系，然后通过求直线 AN 的方向向量与平面 PMN 法向量的夹角来处理 AN 与平面 PMN 所成角