原子核物理及辐射探测学14章答案.docx

1、第一章 习题答案 1-1 当电子的速度为 18105.2 ms 时，它的动能和总能量各为多少？ 答：总能量 M e V.cvcmmcE e 92400352151101 2222 ； 动能 M e VcvcmT e 413.011122 1-2.将 粒子的速度加速至光速的 0.95 时， 粒子的质量为多少？ 答： 粒子的静止质量 uMmMme 0 0 2 6.44 9 4 0.931 4,244,224,20 粒子的质量 gumm 23220 101 2 8.28 1 8 6.1295.010 0 2 6.41 1-4 kg1 的水从 C00 升高到 C0100 ，质量增加了多少？ 答： kg

2、1 的水从 C00 升高到 C0100 需做功为 JtcmE 5101 8 4.41 0 011 8 4.4 。 kgc Em 122852 1065.4100.3 101 8 4.4 1-5 已知： ;0 5 4 3 2 52 3 9;0 5 0 7 8 62 3 8 239238 u.UMu.UM u.UM;u.UM 0 4 5 5 8 22 3 60 4 3 9 4 42 3 5 236235 试计算 U-239,U-236 最后一个中子的结合能。 答：最后一个中子的结合能 M e V.uc.c,Mm,M,B nn 7 7 4 845 1 2 602 3 9922 3 8922 3 99

3、2 22 M e V.uc.c,Mm,M,B nn 5 4 5 560 0 7 0 2 702 3 6922 3 5922 3 692 22 也可用书中的质量剩余 A,Z ： Me V.,n,B n 8 0 645 7 2500 7 183 0 7472 3 9922 3 8922 3 992 Me V.,n,B n 5 4 564 4 2420 7 189 1 6402 3 6922 3 5922 3 692 其差别是由于数据的新旧和给出的精度不同而引起的。 1-6 当质子在球形核里均匀分布时，原子核的库仑能为 RZZeEc024)1(53 = Z 为核电荷数， R 为核半径， 0r 取m1

4、5105.1 。试计算 C13 和 N13 核的库仑能之差。 答： 查表带入公式得 =2.935MeV 1-8 利用结合能半经验公式，计算 UU239236 , 最后一个中子的结合能，并与 1 5 式的结果进行比较。 答： Ps y mCSV BAZAaAZaAaAaAZB 12312322,最后一个中子的结合能 2,1, cAZMmAZMAZS nn AZBAZBcmZAZMmmZAZM nnn ,1.1,111,1 2 1, AZBAZB 对 U236 ， 1 4 4,2 3 6,92 NAZ 代入结合能半经验公式，得到 31232 2 3 6927 1 4.02 3 633.182 3

5、68 3 5.152 3 6,92B 2112 2 3 62.112 3 69222 3 680.92 =15.835*236-18.33*38.1892-0.714*922*0.1618 -92.80*676*236-1+11.2*0.065 =1794.1577MeV 31232 23592714.023533.18235835.15235,92B 12 23592223580.92 =15.835*235-18.33*38.0813-0.714*8464*0.1620 -92.80*650.25*235-1 =1787.4012MeV Sn(92,236)=1794.1577-1787.

6、4012=6.756MeV 对 U239 ， 147,239,92 NAZ ， 238.92239,92239,92 BBS n 31232 2 3 9927 1 4.02 3 933.182 3 98 3 5.152 3 9,92B 12 23692223980.92 =15.835*239-18.33*38.5122-0.714*8464*0.1611 -92.80*756.35*239-1 =1811.3823MeV 31232 23892714.023833.18238835.15238,92B 2112 2382.1123592223880.92 =15.835*238-18.33*

7、38.4047-0.714*8464*0.1614 -92.80*729*238-1+11.2*0.0648 =1805.8608MeV Sn(92,239)=1811.3823-1805.8608=5.5124MeV 1-9 利用结合能半经验公式计算 UCeAgCu 23914010764 , 核的质量，并把计算值与下列实验值相比较，说明质量公式的应用范围。 uCuM 9 2 9 7 5 6.6364 ； uAgM 905091.1061 0 7 ； uCeM 905484.1391 4 0 ； uUM 0 5 0 7 8 6.238238 ； 答： 所求的核的质量应为相应的原子质量，已知为

8、 A,ZMXM A 。 原子核结合能的半经验公式： M e VBAZAaAZaAaAaA,ZBPs y mCSV 12312322其中 M e V.a,M e V.a,M e V.a,M e V.a s y mCSV 809271403301883515 ； 奇奇核核奇偶偶核2/12/10AaAAaBPPP由结合能进而求核质量 A,Zm 和 A,ZM ： AZBmZAmZAZm np , ， eZmA,ZmA,ZM 对 Cu64 ： 2964 Z,A ，为奇奇核， 31232 6429714064331864835156429 .,B 2112 6421164292648092 .25 9 6

9、 4 5 205915555 uc.M eV. 642935296429 ,Bmm,m np u. 5 9 6 4 5 200 0 8 6 6 4 9 21350 0 7 2 7 6 4 6129 u.91783563 41058485299 1 7 8 3 5632964296429 .m,m,M e u.93374463 对 Ag107 ： 47107 Z,A ，为奇 A核， 29 7 9 4 4 603 4 8 491210747 uc.M e V.,B （计算过程从略） u.,m 8 8 2 4 3 910610747 u.,M 9082710610747 。 对 Ce140 ： 58

10、140 Z,A ，为偶偶核， 22 5 1 3 3 4 91611116514058 uc.Me V.,B u.,m 8 8 1 2 2 31 3 91 4 058 u.,M 9 1 3 0 4 013914058 。 对 U238 ： 92238 Z,A ，为偶偶核， 29 3 8 9 0 210 7 5 91 8 0 62 3 892 uc.Me V.,B u.,m 9 9 5 6 1 02 3 72 3 892 u.,M 04607923810747 。 说明适用范围是很广的，尤其对中、重核符合很好。但对很轻的核及某些 N 或 Z为幻数的核，实验值与计算值差别较大。 1-11 质子、中子

11、和电子的自旋都为 21 ，以 7147N 为例证明原子核不可能由电子质子组成，但可以由质子中子组成。 由核素表可查得： 7147N 的核自旋 1I ,服从玻色统计； 若由电子质子组成，则原子核由 A 个质子和 ZA 个电子组成。由于质子和电子都是费米子，则质量数为 A 电荷数为 Z 的原子核有 ZA2 个费米子。如果 Z 为偶数，则 ZA2 为偶数，于是该核为玻色子；如果 Z 为奇数，则 ZA2 为奇数，于是该核为费米子；对 7147N 核，该核由 14质子和 7 个电子组成，应为费米子，服从费米统计，与实验不符。 而由质子中子组成，则由 7 个中子和 7 个质子组成，总核子数为偶数，其合成可

12、以是整数，服从玻色统计。 第二章 原子核的放射性 2.1 经多少半衰期以后，放射性核素的活度可以减少至原来的3%,1%,0.5%,0.01%? 答： 21693.0 0ln TA tAt 分别为 t 5.06 21T ； t 6.6 21T ； t 10.0 21T ； t 13.3 21T 。 2.2 已知 P32 C14 U238 的 半衰期分别为 d26.14 ， a5730 ， a910468.4 ,求其衰变常数。（以 s 为单位） 答： s71 1062.5 ； s122 1084.3 ； s183 1092.4 ； 2.3 放射性核素平均寿命 的含义是什么？已知 21T 求 。 答

13、：平均寿命为样品所有核的平均寿命 210 44110 TNtd ttN. 经过 时间，剩下的核数目约为原来的 37%. 2.4 由衰变曲线求 和21T。 应该用方格纸或半对数坐标纸，最好用后者，得到：1421 1003.2m in ;57 sT 2-7 人体内含 18%的 C 和 0.2%的 K。已知天然条件下 14C 和 12C的原子数之比为 1.2： 1012， 14C 的 T1/2=5730y， 40K 的天然丰度为 0.0118%， T1/2=1.26 109y。求体重为 75kg 的人体的总放射性活度 。 答： 据活度定义为 A(t)= N(t) 由于放射性核素处于平衡状态，不随时间

14、变化 A= 14CN14C + 40kN40k = 7.88 103Bq 2-8 已知 Sr90 按下式衰变： ZrYSr ha 9064,901.28,90 (稳定 ) 试计算纯 Sr90 放置多常时间，其放射性活度刚好与 Y90 的相等。 答：由给定数据 1611 1082.2243651.28 693.0 hh； 122 1008.164693.0 hhtm 9.7631082.2 1008.1ln1008.1 1ln1 6221212 2-11 31000cm 海水含有 g4.0 K 和 g6108.1 U 。假定后者与其子体达平衡，试计算 31000cm 海水的放射性活度。 答：其中

15、 K40 是独立存在的放射性，其中 K40 的丰度 %0118.0 ，半衰期为 aT 921 1026.1 。而 U 则包括 U235 系 (即锕铀系 )和 U238 系（即铀系）且处于平衡。可知 U235 的丰度为 %720.0 ， U238 的丰度为%275.99 。 K40 放射性： 423940 1017.1102.39 10023.64.06060243651026.1 693.0 NKA Bq57.12 U235 系的放射性：对 Bi211 和 Ac227 的分支比过程不影响活度的计算，按经过 11 次衰变，由于处于长期平衡， 0AAi ， 0A 为 U235 的放射性，所以 32

16、3685 1020.703.2 3 8 100 2 3.6108.13 6 0 0243 6 51004.7 6 9 3.011 系UA Bq21014.1 U238 系的放射性：对 Bi211 和 Ac227 的分支比过程不影响活度的计算，按经过 14 次衰变，由于处于长期平衡， 0AAi ， 0A 为 U235 的放射性，所以 9 9 3.003.2 3 8 100 2 3.6108.13 6 0 0243 6 51047.4 6 9 3.014 23698 系UA Bq31.0 总放射性 BqA 89.12 . 第三章 习题答案 3.1 实验测得 Ra226 的 能谱精细结构由 %957

17、85.41 M eVT 和 %56 0 2.42 M eVT 两种 粒子组成，试计算 答： 1).子体 Rn222 核的反冲能 TATmmT rr 44M e VTM e VT rr 0829.0,0862.0 21 2). Ra226 的衰变能 TAATTE r 40 Me VEMe VE 685.4,871.4 0201 3).激发态 Rn222 发射的 光子的能量 M e VEEE 186.00201 3.2 比较下列核衰变过程的衰变能和库仑位垒高度： ThHeU 2304234 ； RnCU 22212234 ； PoOU 21816234 。 答：由公式，衰变能： M e VAzAZ

18、AZQ 857.4, 2211 库仑位垒高度： 312311002214 AAr eZZE B 对 ThHeU 2304234 ：其中 1Z 为 粒子， 2Z 为子核 M e VQ 8 5 7.42 3 0,904,22 3 4,92 3131151221942 3 0104.11085.84 106.1902 BEM e VJ 94.2310241.61084.31084.3 121212 ； 对 RnCU 22212234 ： M e VQ 7 7 3.112 2 2,8612,62 3 4,92 ， M e VEB 45.63122 2 2104.11085.84 106.1866 31

19、311512219 ； 对 PoOU 21816234 ： M e VQ 4 8 7.342 1 8,8416,82 3 4,92 ， M e VEB 76.80162 1 8104.11085.84 106.1868 31311512219 。 3-3 Pu238 的重要用途之一是制造核电池。假定 Pu238（ aT75.8721=， MeVE4992.5=）衰变能的 5%转换为电能 , 当电池的输出功率为 20W 时 , 此电池应装多少 Pug238? 3-5 设 Bb(A,Z), Bb(4He), Bb(A-4,Z-2) 分别为母核、粒子、子核的结合能，试证 Q = Bb(A-4,Z-2

20、)+ Bb(4He)- Bb(A,Z) 3-6 已知 uZnuNiuCu 9 2 9 1 4 5.63,9 2 7 9 6 7.63,9 2 9 7 6 6.63 646464 求 1) , 粒子的最大能量； 2)在电子俘获衰变中中微子的最大能量。 答： 1) , 粒子的最大能量 2m a x )9 2 9 1 4 5.639 2 9 7 6 6.63( ucE M e VM e V 5 7 8.04 9 4 0.9 3 10 0 0 6 2 1.0 M e VcmucEe 6 5 4.029 2 7 9 6 7.639 2 9 7 6 6.63 22m a x 2)在电子俘获衰变中中微子的最

21、大能量（一般忽略电子的结合能） M e VucE 6 7 6.19 2 7 9 6 7.639 2 9 7 6 6.63 2m a x, 3-7 求 eLieBe 77 反应中剩余核 Li7 和中微子的动能和动量。 答：由于剩余核质量远大于中微子质量，有 TTTE R 0 ，所以 中微子动能： M e VucucET 8 6 2.00 1 6 0 0 4.70 1 6 9 2 9.7 220 中微子动量： smkgcTP 228196 1060.4100.3 106 0 2.1108 6 2.0反冲核动能： eVcmEmPmPT RRRRR 83.564 9 4 0.9310 1 6 0.72 862.0222222022 第四章习题答案 4-1.确定下列核反应中的未知粒子 x ： 答： (a) xpdO ,188 , Ox198 ;(b) Ypx 8739, , Zrx 9040 ; (c) IdxTe 1245312352 , ， Hex 32 。 4-2.利用下列数据，求核反应 OsTdOs 191192 , 的 Q 值。 答： 191,763,1192,762,1 Q M e V3 0 1.13 8 8.369 5 0.148 7 5.351 3 6.13 4-4.求下列核反应的阈能：