原子核物理第三章课后习题答案.doc

1、 1 / 11 3-3. 60Co 是重要的医用放射性同位素，半衰期为 5.26 年，试问 1g60Co的放射性强度？ 100mCi的钴源中有多少质量 60Co ？ 解：放射性强度公式为：00 0 . 6 9 3, = =tt Ad N mA N e N N N e N Nd t T M 其 中 ， ， ， T 为 半 衰 期，0A231330 .6 9 30 .6 9 3 1 6 .0 2 2 1 3 6 7 1 05 .2 6 3 6 5 2 4 3 6 0 0 5 9 .9 3 3 84 .1 9 7 7 8 1 0 /1 .1 3 5 1 0td N mA N e N Nd t T M

2、Ci 次 秒其中 103 .7 1 0 /iC 次 核 衰 变 秒， 1 0 3 91 0 0 3 .7 1 0 1 0 /imC 1 0 0 1 0 = 3 . 7 次 核 衰 变 秒， 利用公式0 0 .6 9 3t Ad N mA N e N Nd t T M ，可知2 3 90 . 6 9 3 0 . 6 9 3 6 . 0 2 2 1 3 6 7 1 0 1 05 . 2 6 3 6 5 2 4 3 6 0 0 5 9 . 9 3 3 8AmmAN TM 3.7 解可得， -58 .8 1 4 1 0 8 8 .1 4m g g 3-5 用氘轰击 55Mn 可生成 放射性核素 56M

3、n ， 56Mn 的产生率为85 10 /s ，已知 56Mn 的半衰期 2.579h,试计算轰击 10小时后，所生成的56Mn 的放射性强度。 解： 利用放射性强度公式/( 1 ) ( 1 2 ), Pt t TA N P e P 其 中 为 核 素 的 产 生 率 。 可知生成的 56Mn 的放射性强度 为：/ 8 1 0 / 2 . 5 7 9 8 8( 1 2 ) 5 1 0 ( 1 2 ) 4 . 6 6 1 0 4 . 6 6 1 0tTA P B q 次 核 衰 变 / 秒 =。 3-6 已知 镭的半衰期为 1620a,从沥青油矿和其他矿物中的放射性核素数目 226()N Ra

4、与 238()NU的比值为 73.51 10 ，试求 238U 的半衰期。 2 / 11 解： 226Ra 和 238U 为铀系放射性元素， 226 7238() =3 .5 1 1 0()N R aNU 子核半衰期远小于母核的半衰期，子核衰变 快得多 。 因此满足公式： B B A ANN ，970 .6 9 3 0 .6 9 3 ,1620 4 .6 2 1 03 .5 1 1 0BABAAABBNNTTN aT T aN 即， 238U 的半衰期约为 94.62 10 a 3-7（ 1）从（ 3.1.9）0 ()ABttABA BAN N e e 出发，讨论当 AB 时，子体 ()BNt

5、在什么时候达极大值（假定 (0) 0BN ）？ 解：对0 ()ABttABA BAN N e e 求导并令其等于零，可知0 ( ) 0ABttBAA A BBAdN N e edt ，得出 )l n ( ),A BABBtttA B Ae ee （ 等 式 两 边 取 对 数 可 得 t=，从而可知在1 ln( )BB A A t= 时候 ()BNt达到最大值。 （ 2）已知钼锝母牛有如下衰变 规律：9 9 9 9 9 96 6 .0 2 6 .0 2mo c chhM T T ，临床中利用同质异能素 99mcT ，3 / 11 所放的 (141 )keV ，作为人体器官的诊断扫描。试问在一次

6、淋洗后，再经过多少时间淋洗 99mcT 时，可得到最大量的子体 99mcT 。 解：由题意可知： ABTT ，子核衰变得多，满足上面（ 1）题求出的 ()BNt达到最大值时的条件， 1 6 6 .0 2 6 .0 2 6 6 .0 2l n ( ) l n ( ) l n ( ) 2 2 .8 90 .6 9 3 ( ) 0 .6 9 3 ( 6 6 .0 2 6 .0 2 ) 6 .0 2B A B AB A A A B BT T T hT T T t=3-8 利用 势垒贯穿理论，估算 226Th 衰变 ( 6.33 )E Mev 的半衰期。【在计算中， 粒子在核内的动能 kE 可近似取 E

7、 和 势阱深度 0V (取 35Mev)之和。 】 解： 衰变的半衰期计算公式为41 ( 3 )22 3113300 .6 9 3 0 .6 9 3 12 .4 1 0 ,= 1 .2( )YYZ ZREXKKYP Y YT A enP EE E V R A AA Z A A 其 中 ， ，为 母 核 质 量 数 ， 为 子 核 的 电 荷 数 ， 为 子 核 的 质 量 数 ， 为 粒 子 的 质 量 数 。 226Th 衰变 226 22290 88Th Ra 的半衰期为11334 8 81 ( 3 8 8 1 . 2 ( 2 2 2 4 )22 6.333 12 .4 1 0 2 2 6

8、 1 2 7 .3 16 .3 3 3 5 es T 3.9210oP 核从基态进行衰变，伴随发射出两组 粒子：一组 粒子能量为 5.30Mev， 放出这组 粒子后，子核处于基态；另一组 粒子能量为 4.50Mev，放出这组 粒子后，子核处于激发态。计算子核由激发4 / 11 态回到基态时放出的 光子能量。 解：假设 210oP 核基态 发射出 粒子 (能量为 1E )子核处于基态的衰变能为 1dE ,发射出 粒子 (能量为 2E )子核处于激发态的衰变能为 2dE , 则激发态和基态的能级差为 : 2 1 1 2 1 2( ) ( ) ddE E E E E E E E E 根据 衰变时衰变

9、能 和 粒子出射能分配的 公式 YdXMEEM 得 12 210( 5 .3 0 4 .5 0 ) 0 .8 0 0 .8 24 2 0 6XYMAE E E M eV 出射 的 光子能量为 Rh E E 222 0 .8 2 1 .7 52 2 2 0 6 9 3 1 .4 9R EE e VMc 因此 出射 的 光子能量 约 为 0.82MeV 3.10 47V 即可发生 衰变，也可发生 K俘获，已知 最大能量为1.89MeV，试求 K俘获过程中放出的中微子能量 E 。 解： 47V 发生 衰变的过程可表示为： 47 4723 22 eV Ti e ，其衰变能为4 7 4 7 20 2 3

10、 2 2( ) ( ) ( ) 2 eE M V M T i m c ， 47V 发生 K 俘获的过程可表示为： 47 4723 22ieV e Ti ，其衰变能为4 7 4 7 20 2 3 2 2 ( ) ( )iiE M V M T i c W ， iW 为 i层电子在原子中的结合能。 由 47V 发生 衰变的衰变能 4 7 4 7 20 2 3 2 2( ) ( ) ( ) 2 eE M V M T i m c 可知， 4 7 4 7 2 22 3 2 2 0 ( ) ( ) ( ) 2 1 . 8 9 0 . 5 1 1 2 2 . 9 1 2eM V M T i c E m c M

11、 e V M e V M e V ，其中 2 0.511em c MeV ； 把 中微子 近似当作无质量粒子处理 ,则 K 俘获过程中 子核反冲的能量5 / 11 为 222 2 .9 1 2 9 6 .8 42 2 4 7 9 3 1 .4 9R EE e VMc 故 K 俘获过程中放出的中微子能量 E 为：4 7 4 7 2 4 7 4 7 20 2 3 2 2 2 3 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 .9 ,iiE E M V M T i c W M V M T i c M e V ()iW 数 量 级 为 KeV, 很 小 ， 反 冲 损 失 能 量 也 很 小 3.11在

12、黑火药中，硝酸钾（ 3KNO ）是主要成分。在天然钾中含 0.0118%的 40K ，它是 放射性核素。因此通过 放射性强度的测量，有可能对火药进行探测。试计算 100克硝酸钾样品中 40K 的 放射性强度。 解：单位时间内发生衰变的原子核数即为该物质的发射性强度。 3KNO 的分子 量为 101, 摩尔 质量为 101g/mol（利用 39K 计算得出；而40K 含量少，故在此处可忽略不计） 故 100g 3KNO 的物质的量为31 0 0 1 0 0( ) 1 0 1 / 1 0 1mgn m o lM K N H g m o l ， 100g 3KNO 中含 40K 的原子个数为323

13、190. 01 18 % 0. 01 18 %()100 6. 02 10 0. 01 18 % 7. 03 10101AAmN n N NM KNHm ol m ol 个 / 个已知 40K 的半衰期为 91280000000 1. 28 10T a a ， 100 克硝酸钾样品中 40K 的 放射性强度为1 9 390 . 6 9 3 0 . 6 9 3 7 . 0 3 1 0 1 . 2 1 01 . 2 8 1 0 3 6 5 2 4 3 6 0 0A N NT 次 / 秒 3.13 将下列 衰变按跃迁 级 次分类 6 / 11 31 7 1 71 3 7 1 3 71 1 5 1 1

14、 57 6 7 63 6 3 68 7 8 7(1) (1 / 2 ) (1 / 2 )( 2 ) (1 / 2 ) (5 / 2 )(3 ) (7 / 2 ) (3 / 2 )( 4 ) (9 / 2 ) (1 / 2 )(5 ) (1 ) (0 )(6 ) ( 2 ) (0 )(7 ) (3 / 2 ) (9 / 2 )H H eNOCs B aIn S nB r S eCl A rR b S r解： 3( 1 ) ( 1 / 2 ) ( 1 / 2 )| | | 1 / 2 1 / 2 | 0 ,1,ififH H eI I Il 只 能 是 允 许 跃 迁 或 更 高 级 禁 戒 跃

15、迁 ，为 偶 数允 许 跃 迁1 7 1 7( 2 ) ( 1 / 2 ) ( 5 / 2 )| | | 1 / 2 5 / 2 | 2 ,1,ififNOI I Il ， 只 能 为 一 级 或 更 高 级 禁 戒 跃 迁为 奇 数 , 一 级 禁 戒 跃 迁1 3 7 1 3 7( 3 ) ( 7 / 2 ) ( 3 / 2 )| | | 7 / 2 3 / 2 | 2 ,1,ififC s B aI I Il ， 只 能 为 一 级 或 更 高 级 禁 戒 跃 迁为 偶 数 ，二 级 禁 戒 跃 迁1 1 5 1 1 5( 4 ) ( 9 / 2 ) ( 1 / 2 )| | | 9 /

16、 2 1 / 2 | 4 ,1,ififIn S nI I Il ， 只 能 为 三 级 或 更 高 级 禁 戒 跃 迁为 偶 数 ，四 级 禁 戒 跃 迁7 6 7 6( 5 ) ( 1 ) ( 0 )| | | 1 0 | 1 ,1,ififB r S eI I Il ， 只 能 为 允 许 或 更 高 级 禁 戒 跃 迁为 奇 数 ，一 级 禁 戒 跃 迁3 6 3 6( 6 ) ( 2 ) ( 0 )| | | 2 0 | 2 ,1,ififC l A rI I Il ， 只 能 为 一 级 或 更 高 级 禁 戒 跃 迁为 偶 数二 级 禁 戒 跃 迁7 / 11 8 7 8 7(

17、7 ) ( 3 / 2 ) ( 9 / 2 )| | | 3 / 2 9 / 2 | 3 ,1,ififR b S rI I Il ， 只 能 为 二 级 或 更 高 级 禁 戒 跃 迁为 奇 数 ，三 级 禁 戒 跃 迁3.12 5625Mn 核从基态进行 衰变，发射三组 粒子到达子核 5626Fe 的激发态，它们的最大动能分别为 0.72、 1.05 和 2.85MeV。伴随着衰变所发射的 射线能量有 0.84、 1.81、 2.14、 2.65 和 2.98MeV。试 计算并画出子核的能级图。 解： 5625Mn 核 进行 衰变 ： 56 5625 26M n Fe e e , 若衰变到

18、达子核基态，则衰变能为 5 6 5 6 22 5 2 6 ( ) ( ) 3 .7 0d M M n M M n c M e V E ， 粒子 最大 能量 与 激发态能量 之和为定值，即衰变释放总能量守恒，由题意可知近似为 3.70MeV. 从所发射的三组 粒子 最大动能 可知，到达三个激发态能 级 为 2.98、 2.65和 0.84MeV。 与测到的 射线能量也完全符合，中间没有其它 的 激发态了。 5626 Fe0.72MeV1.05MeV2.85MeV2.98MeV2.65MeV0.84MeV1.81MeV2.14MeV3 .7 0 M e V0 .8 4 M e V02 .6 5 M

19、 e V2 .9 8 M e V3.14原子核 69Zn 处于能量为 436KeV 的同质异能态时，试求放射 光子8 / 11 后的反冲动能 RE 和放射内转换电子后的反冲动能 ReE 。（已知 K层电子结合能为 9.7KeV），电子能量要求作相对论计算 ） 解： 由于原子核处于能量为 436KeV的同质异能态，故 69Zn 向基态跃迁释放能量 ulE h E E 为 436KeV，其中 uE 为上能级， lE 为下能级。 由于 母核处于静止状态，则由动量守恒定律可知：子核的动量 P等于放出的 光子的动量，即： = P = E hP m v cc 核 核， 放射 光子后的反冲动能 RE 为：2

20、2222/ 4 3 6 K eV 1 .4 8 eV ,2 2 2 6 9 9 3 1 .4 9 1 0 0 0 K eVc 9 3 1 .4 9REcPEmmM eV 核 核（ ）其 中 u放射内转换电子的能量为 e u l kE E E W ，其中 uE 为上能级， lE 为下能级 。衰变能 0 R e 436u l e kE E E E W E K e V , ReE考 虑 原 子 核 的 反 冲 能, 令 Re 4 3 6 4 3 6 9 . 7 4 2 6 . 3e e kT E E K e V W K e V K e V K e V 假设 核 跃迁前 处于静止状态，则由动量守恒定律

21、可知： 22ReePP ； 考虑相对论效应 , 且 22 2 2 2 4+e e e eE m c P c m c, 同样对反冲核有 22 2 2 2 4+ R R RE m c P c m cR , 联立得到 222 2 2 4 2 4+R e R e R eE m c T E m c m c m c R , 即 2 4 2 42222223333331()26 9 9 3 1 .4 9 1 0 0 .5 1 1 1 016 9 9 3 1 .4 9 1 0 0 .5 1 1 1 0 ( 4 3 6 9 .7 )26 9 9 3 1 .4 9 1 0 0 .5 1 1 1 0 ( 4 3 6

22、 9 .7 )0 .0 0 4 8 0 K e V 4 .8 e VReR e eR e em c m cE m c m c Tm c m c T R注 :如果不考虑相对 论效应 , 9 / 11 0 .5 1 1 ( 4 3 6 9 .7 ) 0 .0 0 3 3 9 K eV 3 .3 9 eV6 9 9 3 1 .4 9 0 .5 1 1e eRemETmm R 3.15 试求放射性强度为 1毫居的 59eF 制剂在 1秒钟内发射的内转换电子数目。 59eF 核的 衰变图如下所示。各 射线的内转换系数分别等于4 4 31 2 31 .8 1 0 ( ) 1 .4 1 0 ( ) 1 0

23、( ) 、 和 7。发射 2 和 3 的几率之比为 1:15. 59Fe 2 %（ 46） 1 %（ 54） 3 2 1 解： 由 内转换系数 定义， = eNN，故内转换电子数目 eNN 71/毫 居 （ mCi ） = 3 . 7 1 0 次 核 衰 变 秒 放射性强度为 1毫居的 59eF 制剂在 1 秒钟内发射的内转换电子数目为： 7 4 4 351 5 1 1 53 .7 1 0 ( 0 .5 4 0 .4 6 ) 1 .8 1 0 0 .4 6 ( 1 .4 1 0 7 1 0 )1 6 1 6 1 61 .1 8 1 0e i i e iiN N A N A 注 : 因为 内转换

24、系数一般小百分之一 , eAN 10 / 11 Ir191 （铱）的基态及第一激发态如图 1. 求 跃迁类型 2. 考虑核反冲后，共振吸收所需 射线（ in ）能量？ 3. 第一激发态寿命 s107 ，估算该能级宽度？ 4. 以此为例说明为什么 Ir191 自由原子不能观察到共振吸收？ 5. 穆斯堡尔效应的物理实质？ 解： 1. 跃迁：| | | 3 / 2 5 / 2 | 1 , 1 1ififI I I M 或 E2 跃 迁 2.考虑核反冲， 出射 射线的能量为 20out 0 2E 2 EE Mc, 22 202 ( 0 .1 2 9 ) 5 1 02 2 1 9 1 9 3 1 .5R E M e VE e VM c M e V 考虑核反冲， 共振吸收所需 射线（ in ）能量 20in 0 2E 2EE Mc. 3.由测不准 关系 tE 得出，该能级宽度 为15781 9 7 .3 3 6 .5 7 8 1 01 0 3 1 0c fm M e V M e Vcm 96.6 10 eV 4.由于 RE ，发射谱和吸收谱之间 没 有重叠， 发射谱 高能端也达不到 吸收谱 低能端的能量要求 , 因而不会发生共振吸收。 5.穆斯堡尔效应的物理实质： 无反冲 共振吸收。束缚在 低温 晶体内的原子核，在发射或吸收 射25in 23 0.129MeV out 0