原子物理学第四,五,六,七章课后习题答案.doc

1、 1 第四章 碱金属原子 1. 已知 Li 原子光谱主线系最长波长 0A6707 ，辅线系系限波长0A3519 .求 Li 原子第一激发电势和电离电势 . 解：主线系最长波长是原子从第一激发态跃迁至基态 的光谱线的波长 E h hc 第一激发电势 1eU E 3 4 81 1 9 76 . 6 2 6 2 1 0 3 1 0 V 1 . 8 5 0 V1 . 6 0 2 2 1 0 6 . 7 0 7 1 0E h cU ee 辅线系系限波长是 原 子从无穷处向第一激发态跃迁产生的 辅线系 *2nRn , * nn 192 5 .6 4 8 9 1 0 JhceU 2 3 .5 2 6 VU

2、电离电势： U=U1+U2=5.376V 2. Na 原子的基态 3S.已知其共振线波长为 58930A ，漫线系第一条的波长为 8193 0A ，基线系第一条的波长为 18459 0A ，主线系的系限波长为 2413 0A 。试求 3S、 3P、 3D、 4F 各谱项的项值 . 解：主线系波数 2 p 22sp, 3 , 4 ,( 3 ) ( )n RR nn p 2s, ( 3 )n Rn 系限波长 ： p =24130A = 72.413 10 m 1 6 13S 71 m 4 . 1 4 4 2 1 0 m2 . 4 1 3 1 0T 共振线为主线系第一 条线 , 是原子从 3P 到

3、3S 跃迁产生的光谱线 共振线 波长 ： p1=58930A = 75.893 10 m 61p13 S 3 P 71 1 . 6 9 6 9 1 0 m5 . 8 9 3 1 0 mTT 1616S3P3 m104 4 7 3.2m106 9 6 9.1 TT 漫线系 （第一辅线系） 波数 d22pd , 3 , 4 ,( 3 ) ( )n RR nn 漫线 系 第一条线 是原子从 3D 到 3P 跃迁产生的光谱线 漫线系第一条 光谱线 的 波长 7d1 8.193 10 m 167D3P31d m102 2 0 6.1m101 9 3.8 1 TT 1616P3D3 m102 2 6 7.

4、1m102 2 0 6.1 TT 基线 系 （柏格曼 线 系） 波数 ,5,4,)()3( 2f2df nn RRn 基线 系 第一条线 是原子 从 4F 到 3D 跃迁产生的光谱线 基 线系第一条 光谱线 的 波长 6f1 1.8459 10 m 3 156F4D31f m104 1 7 4.5m108 4 5 9.1 1 TT 1515D3F4 m108 4 9 6.6m104 1 7 4.5 TT 3. K 原子共振线波长为 7665，主线系系限波长为 2858. 已知 K原子的基态为 4S. 试求 4S 、 4P 谱项的量子数修正 项 S 、 P 值各为多少 ？ K 原子 的主线系波数

5、 ,5,4,)()4( 2P2Sp nn RRn 2Sp )4(, Rn n 1617 m104990.3m10858.2 11 p16S4 m104990.3 T 而 2SS4 )4( RT所以 S4S4 TR 17 m100 9 7 3 7 3 1.1 RR 7709.14 S 2291.2S K原子共振线为主线系 第 一条线 , 是原子从 4P 到 4S 跃迁产生的光谱线 01p A7665 4 167P4S41p m103 0 4 6.1m106 6 5.7 1 TT 1616S4P4 m101944.2m103046.1 TT 而 2PP4 )4( RT所以 P4P4 TR 17 m

6、100 9 7 3 7 3 1.1 RR 7638.14P4P TR 第五章 多电子原子 1. He原子的两个电子处在 2p3d 电子组态 .问可能组成哪几种原子态 ?用原子态的符号表示之 .已知电子 间是 LS 耦合 . 解 ： p 电子的轨道角动量和自旋角动量量子数 分别为 ,11l 211s. d 电子的轨道角动量和自旋角动量量子数 分别为 ,21l 212s. 因为是 LS 耦合 ，所以 .,1, 212121 llllllL .1,2,3L .0,1.2121SssssS 或 而 .,1, SLSLSLJ .1,0,1 JSL 原子态 为 11P . .0,1,2,1,1 JSL 原

7、子态 为 3 0,1,2P . .2,0,2 JSL 原子态 为 1 2D . 5 .1,2,3,1,2 JSL 原子态 为 3 1,2,3D . .3,0,3 JSL 原 子态 为 13F . .2,3,4,1,3 JSL 原子态 为 3 2,3,4F . 2. 已知 He 原子的两个电子被分别激发到 2p 和 3d 轨道，其所构成的原子态为 3D，问这两电子的轨道角动量 pl1与 pl2 之间的夹角，自旋角动量 ps1 与 ps2 之间的夹角分别为多少 ？ (1). 解：已知原子态为 3D,电子组态为 2p3d, 所以 2,1,1,2 21 llSL 因此 1212221211212221

8、222211113733212/)(c o sc o s26)1(6)1(22)1(llllLllllLLllppppPppppPLLPllphllp所以00 471061373180 L (2). 1 2 1 213 ( 1 )22( 1 ) 2ssSs s p p s s hP S S h 因 为 所 以 而 6 22122212222122212281 0 9312/)(c o sc o s2ssssSssssSppppPppppP所以00 3270281 0 91 8 0 S 4. 试以两个价电子 l1=2 和 l2=3 为例说明 ,不论是 LS 耦合还是 jj 耦合都给出同样数目的可

9、能状态 . (1) LS 耦合 .3,2 21 ll .,1, 212121 llllllL .1,23,4,5L .2121 ss .0,1S .,1, SLSLSLJ 当 S=0 时， J=L, L 的 5 个取值对应 5 个单重态 , 即 1L 时 , 1J ,原子态 为 11P . 2L 时 , 2J ,原子态 为 12D . 3L 时 , 3J ,原子态 为 13F . 4L 时 , 4J ,原子态 为 14G . 5L 时 , 5J ,原子态 为 15H . 当 S=1 时， .1,1 LLLJ 代入一个 L 值便有一个三重态 个 L 值共有 乘 等于 个原子7 态，分别是： 1L

10、 时 , 0,1,2J 原子态 为 3 0,1,2P 2L 时 , 1,2,3J 原子态 为 3 1,2,3D 3L 时 , 2,3,4J 原子态 为 3 2,3,4F 4L 时 , 3,4,5J 原子态 为 3 3,4,5G 5L 时 , 4,5,6J 原子态 为 3 4,5,6H 因此， LS 耦合时共有 个可能 状态 (2) jj 耦合 ., . . .,.2527;2325;21212121jjjjjjJjjsljslj或或或将每个 j1、 j2 合成 J 得： .1,2,3,42523.2,3,4,52723.0,1,2,3,4,52525.1,2,3,4,5,62725212121

11、21JjjJjjJjjJjj，合成和，合成和，合成和，合成和4,3,2,15,4,3,25,4,3,2,1,06,5,4,3,2,1)25,23()27,23()25,25()27,25(8 共 20 个 可能 状态 所以，无论是 LS 耦合还是 jj 耦合，都会给出 20 种 可能状态 6. 已知 He 原子的一个电子被激发到 2p 轨道，另一个电子还在 1s 轨道 ,试做出能级跃迁图来说明可能出现哪些光谱 线 跃迁 . 解：在 1s2p 组态的能级和 1s1s 基态之间存在中间激发态，电子组态为 1s2s. 利用 LS 耦合 规则求出各电子组态的原子态如下 : 1s1s： 1S0 1s2s

12、： 1S0、 3S1 1s2p： 1P1、 3P0,1,2 根据选择定则 ,这些原子态之间可以发生 5 条光谱 线 跃迁。能级跃迁图如下 1 s 2 p 1P11 s 2 p 3P01 s 2 p 3P11 s 2 p 3P21s2s 1S01s2s 3S11s1s 1S0第六章 在 磁场中的原子 1. 已知钒原子的基态是432F.(1)问钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为几束 ？ (2)求基态钒原子的有效磁矩 J . 9 解： (1). 钒原子基态432F的总 角动量量子数23J， 能级 在磁场 分裂 为4123212 J 层 .因此，基态钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为 4 束 . (2

13、). 由已知条件：23J, 3L .而 412 S ，得到23S. 根据 )1(2 )1()1()1(1 JJ SSLLJJg,得到 朗德 g 因子的值为52g. 磁矩公式： JJ Pmeg 2JP 为原子 的 总角动量： 2)1( hJJPJ , 而 23J ,故 22152)123(232)1( hhhJJP J BJJ mhehmePmeg 515451522152522 ,式中 . B 为波尔磁子，其值为 22310927.0 米安 B . 所以 224-101805.7515 米安 BJ 2. 已知 He 原子 0111 SP 跃迁的光谱线在磁场中分裂为三条光谱线，其间距 -10.4

14、67v 厘 米 ，试计算所用磁场的感应强度 . 解： 11P 原子态对应的 1j , 1l , 0s ,则其朗德 g 因子为 1)1(2 )1()1()1(1 jj sslljjg . 对于 11P 原子态，其角动量量子数 1j ,其能级将分裂成 312 j 层 .设没在磁场中时 11P 的能量为 E1, 而在磁场中时，分裂成的 3 层对应的能量由高到低为别为 E2, E3, E4. 则： 10 2 1 1BBE E g B E B , 31EE , 31BE E B 这三个能级，相邻的两能级 间隔相等 ,都是 为 B . 对于 01S 原子态，其角动量量子数 0j ,其能级将分裂成 112

15、j 层 . 设没在磁场中时 01S 的能量为 E0, 而在磁场中时， 01S 还是 1 层 , 能量还是 E0. 设磁场中 11P 能级分裂成三层中的最高一层 到磁场中 01S 能级 间的跃迁产生 的光谱线的波数为 1v , 有 1 1 0Bh c v E B E 设磁场中 11P 能级 分裂成三层中的中间 一层 到磁场中 01S 能级 间的跃迁产生的光谱线的波数为 2v , 则有 2 1 0hcv E E . 则 1 2 1 0 1 0( ) ( )BBh c v v h c v E B E E E B . 由此Bhc vB 取 2 3 20 .9 2 7 1 0 A mB , 346 .6 2 6 2 1 0 J sh , 813.0 10 m sc . 根 据 已 知 条 件 ： -1 10 .4 6 7c m 4 6 .7 mv , 求得3 4 8236 . 6 2 6 2 1 0 3 1 0 4 6 . 7 T = 1 . 0 0 1 T0 . 9 2 7 1 0B 第七章 原子的壳层结构