国科大应用光学作业答案.doc

1、第一章作业： 1、根据费马原理证明反射定律。 答案：略 2、某国产玻璃的 nC=1.51389, nd=1.5163, nF=1.52195，计算其阿贝数，并查出该玻璃的牌号。 答案： V=64.06、 K9 3、求图 1-5 的入射角 i1。 答案： 25.81 4、已知入射光线 A 的三个方向余弦为 cos、 cos、 cos，反射光线 A的三个方向余弦为 cos、 cos、 cos，求法线方向。 答案 ： coscos、 coscos、 coscos 5、有一光线 ooc o s 6 0 c o s 3 0A i j入射于 n=1 和 n=1.5 的平面分界面上， 平面的法线为 ooc

2、o s 3 0 c o s 6 0N i j，求反射光线 A和折射光线 A。 答案 ： 略 6、有一光线以 60的入射角入射于 3n 的磨光玻璃球的任一点上，试求在该点反射和折射的光线间的夹角。 答案 ： 90 7、在水中深度为 y 处有一发光点 Q，作 QO 面垂直于水面，求射出水面折射线的延长线与 QO 交点 Q 的深度 y 与入射角 i 的关系。 答案： 22 1 s inc o syy n ini 第二章作业： 1、一个玻璃球直径为 400mm，玻璃折射率为 1.5。球中有两个小气泡，一个在球心，一个在 1/2 半径处。沿两气泡连线方向，在球的两侧观察这两个气泡，它们应在什么位置？如在

3、水中观察 (水的折射率为 1.33)时，它们又应在什么位置？ 答案：空气中： 80mm、 200mm； 400mm、 200mm 水中： 93.99mm、 200mm； 320.48mm、 200mm 2、一个折射面 r=150mm, n=1, n=1.5，当 物距 l=, 1000mm, 100mm, 0, 100mm, 150mm, 1000mm时，横向放大率各为多少？ 答案： 0、 3/7、 3/2、 1、 3/4、 2/3、 3/13 3、一个玻璃球直径为 60mm，玻璃折射率为 1.5，一束平行光射到玻璃球上，其汇聚点在何处？ 答案： l=15mm 4、一玻璃棒 (n=1.5)，长

4、500mm，两端面为凸的半球面，半径分别为 r1=50mm, r2= 100mm，两球心位于玻璃棒的中心轴线上。一箭头高 y=1mm，垂直位于左端球面顶点之前 200mm处，垂直于玻璃棒轴线 。试画出结构简图，并求 a)箭头经玻璃棒成像在什么位置 (l2 )？ b)整个玻璃棒的垂轴放大率为多少？ 答案： l2= 400mm、 3 5、一物体位于半径为 r 的凹面镜前什么位置时，可分别得到放大 4 倍的实像、放大 4 倍的虚像、缩小 4 倍的实像和缩小 4 倍的虚像？ 答案： = 4， l=5r/8； = 4， l=3r/8； = 1/4， l=5r/2； =1/4， l= 3r/2 第三章作业

5、： 1、已知一个透镜把物体放大 3，当透镜向物体移近 18mm时，物体 将被放大 4，试求透镜的焦距。 答案： 216mm 2、一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为 1。以另一薄透镜紧贴此薄透镜，则见像向透镜方向移动了 20mm，放大率为原来的 3/4，求两薄透镜的焦距。 答案： 40mm、 240mm 3、一束平行光入射到平凸透镜上，汇聚于透镜后 480mm处。如在此透镜凸面上镀反射膜，则平行光汇聚于透镜前 80mm处，求透镜折射率和凸面曲率半径。 答案： 1.5、 240mm 4、试以两个薄透镜按下列要求组成光学系统：两透镜间距不变，物距任意而倍率不变；物距不变，两 透镜间隔任意改变，倍率

6、不变。 答案： d=f1+f2、 = f2/f1 l1=f1，两透镜间为平行光路 5、一块厚透镜， n=1.6， r1=120mm， r2=320mm， d=30mm，试求该透镜的焦距及基点位置。如果物距 l1= 5m，像在何处？如果平行光入射时，使透镜绕一和光轴垂直的轴转动，而要求像点位置不变，问该轴安装在何处？ 答案： f=149.27mm、 lF=135.28mm、 lF= 144.02mm、 lH= 13.99mm、 lH=5.25mm l2=139.87mm 像方节点，即像方主点 6、由两薄透镜组成的对无穷远物成像的短焦距物镜，已知其焦距为 35mm，筒长 T=65mm，后工作距为

7、50mm，求系统结构。 答案：反远距型， f1= 35mm、 f2=25mm、 d=15mm 7、有一玻璃半球，折射率为 1.5，半径为 50mm，平面镀反射层，一高为 5mm的小物体放在球面顶点前方 100mm 处，求经过该玻璃半球最后成像的位置及像的虚实、正倒。 答案：像 的位置与物体重合， 倒立等大实像 过程： 以下解答中 R为球面半径 50 mm，物体距球面顶点 2R=100 mm。 (1) 逐次求像法 整个系统实际上是由一个平凸透镜和一个平面反射镜密接组成的，求 PQ 的像可以用逐次求像法 。 凸球面折射成像： 光是从左向右入射到凸球面上的， 因此球面折射公式中的 n=1， n=1.

8、5， l1=-2R， r=R，即11.5 1 1.5 12l R R ， 由此解得 l1=，这表明像在无穷远，或者说入射光线经球面折射后成为平行光线。 平面镜反射成像： 经球面折射后形成的平行光线，入射到平面镜上（物在右方无穷远）， 仍以平行光线反射（像仍在右方无穷远）。 凹球面折 射成像：经平面镜反射的平行光线继续经过球面折射。只是此时相对于球面来说， 光线自右向左传播，球面折射公式中的 n=1.5， n=1， l2=， r=R， 即21.5 1.5 1 1.5lR ， 解得 l2=-2R。即所成像在球面顶点左方 2R处，与物体的位置重合，其垂轴放大率 =-1。由图 (a)可知像是倒立的实像

9、 。 (2) 镜像法 玻璃半球与其在平面镜中所成的像正好组合成一个玻璃球因此，光在玻璃半球中来回折射两次与光在玻璃球中 完整经过 一次是等效的，如图 (b)。 为此， 先求出半径为 R、折射 率为 n的玻璃球的焦距和主点的位置 。 光从左向右入射，透镜焦距公式中 r1=R， r2=-R， d=2R，即 2 ( 1 ) ( ) ( 1 ) 2 ( 1 )n R n Rf n n R R n d n . 主点的位置： ( 1)( 1)HHndl f RnRndl f RnR 即 H在顶点 O的右边 R处，而 H则在顶点 O的左边 R处 。 显然，两主平面重合且通过 圆 心 。 按题意，物离物方主点

10、 H的距离为 -3R，则利用 高斯公式 便有 1 1 2( 1)3 nl R nR 可得 l=3R， 这表示像点在像方主点右方 3R处，其横向放大率 =l/l=-1， 说明所成的像是倒立且与物等高的实像 。 再考虑镜像反射，所得结果与 (1)法相同 。 8、如下图所示的两透镜组成的光学系统，两透镜的基点已知，图解法求物点 A经两透镜后的成像位置。 F1 F2 F1 F2 A H1 H1 H2 H2 A 9、如下图所示的理想光学系统，图解法求成虚像 AB的物体。 1、 2 两条光线的交点为物点 B的位置， 若 虚像 AB在像方焦面处， 物体 在无穷远处 。 F1 F2 F1 F2 A H1 H1

11、 H2 H2 A H H FFBA1 2 第四章作业： 1、画出一次反射的直角棱镜、二次反射的直角棱镜、直角屋脊棱镜、五角棱镜的主截面图，并判断它们各自的成像方向。 答案：略 2、详细计算列曼棱镜和列曼屋脊棱镜的展开长度。（具体结构请查阅光学技术手册）。 答案： 4.33D、 4.87D 3、如图所示的光学测微系统，光学透镜焦距为 f，试推导其测量微小角位移原理，即反射镜上距光轴为 a 处的某点的微小线位移 x，推导其与标尺上刻度值 y的关系式。 答案：略 4、某二平面镜系统，光线以与其中的一个镜面平行入射，经两次 反射后，出射光线与另一镜面平行，求此二平面镜的夹角。 答案： 60 5、判断如

12、图所示的光学系统的成像方向。 第六章作业： 1、任选双胶合透镜，给定物的位置，编程进行光线追迹，并绘制出球差曲线（ d光、 F 光和 C 光）。 答案：略 x y z x y z 第七章作业： 1、针对无焦系统简述横向放大率 、轴向放大率 、角放大率 、视角放大率 的区别与联系。 答案：略 2、用一个读数显微镜观察直径为 200mm的圆形刻度盘，两刻线之间对应 的圆心角为 6，要求通过显微镜以后两刻线之间对应的视角为 1，应使用多大倍率的显微镜？ 答案： 25 3、一个 5开普勒望远镜，物镜焦距 120mm，当一个具有 1000深度近视眼的人用该望远镜观察远物时，目镜应向哪个方向移动？移动多少

13、距离？当一个具有500深度远视眼的人用该望远镜观察远物时，目镜应向哪个方向移动？移动多少距离？假定人眼在目镜像方焦面上。 答案：靠近物镜 5.76mm，远离物镜 2.88mm。 过程： 22 1 0 0 0eef S D fx x （ 1000是由 m换算成 mm） 目镜焦距： 24mmef SD 度 数 /100 (SD是以 1/m为单位衡量的 ) 4、一架显微镜，物镜焦距为 4mm，中间像成在物镜像方焦点后面 160mm 处，如果目镜是 20 倍，显微镜总的放大率是多少？ 答案： 800 过程： 根据牛顿公式， 1 6 0 404y f xy x f 总放大率： 40 20 800 5、一显微镜物镜由相距 20mm 的两薄透镜组成，物镜的共轭距为 195mm，放大率 10，且第一透镜承担总偏角的 60%，求两透镜的焦距。 答案： f1= 14.74mm、 f2=37.56mm 过程 ： 111 1 2 1 2 1 0 . 6 ( ) 0 . 6uuu u u u u u