1、14-8 滑轮重 Q、半径为 R，对转轴 O 的回转半径为 ，一绳绕在滑轮上，绳的另一端系一重 P的物体 A，滑轮上作用一不变转矩 M，使系统由静止而运动；不记绳的质量，求重物上升距离为 s 时的速度及加速度。 解： (1) 以整体为研究对象，受力分析如图所示。 (2) 设重物上升距离为 s 时的速度为 v。应用动能定理。 动能的变化为： 22 2 221 202 2 2 2OJP P QT T v vg g g R 主动力所做的功 ： sMW M P s P sRR 动能定理： 2 221 2 22P Q MT T W v P sg g R R 222M PRv g sQPR(3) 动能定理
2、表示式的两边对时间求导： 2222222P Q d v M d svPg g R d t R d tM Pdv RagQdt PR 13-8 滑轮重 W、半径为 R，对转轴 O 的回转半径为 ；一绳绕在滑轮上，另端系一重为 P的物体 A；滑轮上作用一不变转矩 M，忽略绳的质量，求重物 A 上升的加速度和绳的拉力。 M A v O G FOy FOx P O M W Fy a Fx P P T 解： (1) 取定滑轮与重物为研究质点系，受力分析如图。 (2) 质点系的动量矩定理： 动量矩： 222W P W P RL R Rg g g 外力矩： eOM F M PR 动量矩定理 2222eOd
3、L W P R dM F M P Rd t g d tM P R gW P R (3) 以重物为研究对象，受力分析如图； 2222 2 2 2M P Ra R g RW P RPT P agM P R M R WT P R P PW P R W P R 9-11 图示曲柄滑道机构中，导杆上有圆弧形滑槽，其半径 R=10cm，圆心在导杆上。曲柄长 OA=10cm，以匀角速度 =4 rad/s 绕 O 轴转动。求当 =30o 时导杆 CB 的速度和加速度。 B O O1 C A R aA arn aan art vA A va ve vr 60o 60o ae 30o A 解： (1) 选动点 A
4、，动系建在导杆 CB 上； (2) 运动分析：牵连运动是平动，相对运动是曲线运动，绝对运动是绕 O 的圆周运动；速度和加速度矢 量图如图所示。 (3) CB 杆的速度 0.1 4 1.26 /1.26 /aAC B e a rv v O A m sv v v v m s (4) CD 杆的加速度 加速度合成定理： na e r ra a a a 222 20 1 . 61 . 2 6 1 5 . 8 8 /0 . 1naan rra a O Ava m sR 将矢量式向 轴投影 c o s 6 0 c o s 3 0nna e r a e ra a a a a a 21 c o s 6 0c
5、o s 3 01 1 .6 c o s 6 0 1 5 .8 8 2 7 .3 /c o s 3 0nne a ra a ams 习题 4 15 静定多跨梁的荷载及尺寸如图所示，长度单位为 m；求支座反力和中间铰处压力。 解： (1) 研究 BC 杆，受力分析，画受力图： 列 平衡方程： 解方程组： 研究 BC 杆，受力分析，画受力图 ： 列平衡方程： 解 方程组： (2) 研究 CD 杆，受力分析，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 研究 AC 杆，受力分析，画受力图： 列 平衡方程： 解 方程组： (3) 研究 BC 杆，受力分析，画受力图： 列 平衡方程： 解 方程组： 研 究铰 B，受力分析，画受力图： 列平衡方程： 解方程： 研 究 AB 杆，受力分析，画受力图： 列 平衡方程： 解 方程组：
