重庆大学暂态第2章习题答案.doc

1、第 2 章 习题 答案 一、暂态作业 1. 为何要对同步发电机的基本电压方程组及磁链方程组进行派克变换？ 答： 由于同步发电机的定子、转子之间存在相对运动，定转子各个绕组的磁路会发生周期性的变化，故其电感系数（自感和互感）或为 1 倍或为 2 倍转子角 的周期函数（ 本身是时间的三角周期函数），故磁链电压方程是一组变系数的微分方程，求解非常困难。 因此，通过对同步发电机基本的电压及磁链方程组进行派克变换，可把变系数微分方程变换为常系数微分方程。 2. 无阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子和转子电流中出现了哪些分量？其中哪些部分是衰减的 ？各按什么时间常数衰减？试用磁链守恒原理说明它们是如何

2、产生的？ 答： 无阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子电流中出现的分量包含： a) 基频交流分量 (含强制分量和自由分量 )，基频自由分量的衰减时间常数为Td 。 b) 直流分量（自由分量），其衰减时间常数为 Ta。 c) 倍频交流分量（若 d、 q 磁阻相等，无此量），其衰减时间常数为 Ta。 转子电流中出现的分量包含： a) 直流分量 (含强制分量和自由分量 )，自由分量的衰减时间常数为 Td 。 b) 基频分量（自由分量），其衰减时间常数为 Ta。 产生原因简要说明： 1)三相短路瞬间，由于定子回路阻抗减小，定子电流突然增大，电枢反应使得转子 f 绕组中磁链突然增大， f 绕组为保持磁

3、链守恒，将增加一个自由直流分量，并在定子回路中感应基频交流，最后定子基频分量与转子直流分量达到相对平衡（其中的自由分量要衰减为 0） 。 2） 同样，定子绕组为保持磁链守恒，将产生一脉动直流分量（脉动是由于 d、 q不对称），该脉动直流可分解为恒定直流以及倍频交流，并在转子中感应出基频交流分量。这些量均为自由分量，最后衰减为 0。 3. 有阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子和转子电流中出现了哪些分量？其中哪些部分是 衰减的？各按什么时间常数衰减？ 答： 有阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子电流和转子电流中出现的分量与无阻尼绕组的情况相同。衰减时间常数如下： a) 定子基频自由分量的衰减

4、时间常数有 3 个： dT 、 “dT 、 “qT ，分别对应于 f绕组、D 绕组和 Q 绕组。 b) 定子直流分量和倍频分量（自由分量），其衰减时间常数均为 Ta。 c) 转子自由直流分量的衰减时间常数为 “dT 、 dT 。 d) 转子基频分量（自由分量），其衰减时间常数为 Ta。 产生原因说明： f绕组与无阻尼绕组的情况相同。另外增加了 D 绕组和 Q 绕组，这两个绕组中与 f 绕组类似，同样要产生直流分量和基频交流分量（ f 绕组与 D绕组间要相互感应自由直流分量），但全部为自由分量，最后衰减为 0。定子绕组中也有相应分量与之对应。 4. 为什么要引入暂态电势 Eq 、 Eq” 、 E

5、d” 、 E” ？ 答： 不计阻尼回路时， Eq为暂态电动势，它与励磁绕组磁链 f 有关，故在扰动前后瞬间不变，可用来计算短路后瞬间的基频交流分量。当计及阻尼回路时，Eq”为 q 轴次暂态电动势，由于其正比于 f 绕组磁链和 D 绕组磁链的线性组合，可用来计算短路后瞬间基频 d 轴次暂态电流初始值， Ed”为 d 轴次暂态电动势，用来计算基频 q 轴次暂态电流初始值， 2“2“ dq EEE 。 5. 已知同步发电机的参数为： xd=1.2， xq=0.8， xd=0.29， xd=0.25， xq=0.35。发电机在额定运行时， U=1， I=1， 。试计算额定运行状态下同步 发电机的 EQ

6、、 Eq、 Eq、 Eq、 Ed和 E的值。 解： cos 0.8 ； 036.87 1U 6.08.087.361 0 jI 03 8 5.236 1 2 4 5.164.048.1)6.08.0(8.01 ijjXIjUE qQ 0385.23 )( qddQq xxIjEE =1 . 6 1 2 4 5 s i n ( ) ( 1 . 2 0 . 8 ) 1 . 6 1 2 4 5 s i n ( 2 3 . 3 8 5 3 6 . 8 7 ) 0 . 4I =1.9597 c o s c o s 2 3 . 3 8 5 0 . 8 6 8 2 4 0 . 2 9 1 . 1 6 9 6

7、q q d d d dE U I x u I x c o s 2 3 . 3 8 5 0 . 8 6 8 2 4 0 . 2 5 1 . 1 3 4 9 2q q d dE U I x s i n 2 3 . 3 8 5 c o s ( 2 3 . 3 8 5 3 6 . 8 7) 0 . 3 5 0 . 2 2 3 2 5d q q qE U I x 22( ) ( ) 1 . 1 5 6 6 7qdE E E 6. 一台有阻尼同步发电机，已知： PN=200MW， ， UN=15.75KV，xd= xq =0.962， xd=0.246， xd=0.146， xq=0.21。发电机在额定电

8、压下运行，带负荷 (180+j110)MV.A，机端突然发生 3 相短路，试求： (1) Eq、 Eq、 Eq、 Ed和 E在短路前瞬间和短路后瞬间的值。 (2) 起始次暂态电流。 解： 1） 2 0 0 , c o s 0 .8 5NNP M W 200 2 3 5 .2 9 4 ( )c o s 0 .8 5NNNPS M V A 180 110;Sj 0110( ) 3 1 .4 3180arctg 0 0* 2 1 0 . 9 5 3 1 . 4 3 0 . 8 9 6 5 3 1 . 4 32 3 5 . 2 9 4S 200 8 . 6 2 5 2 ( )3 1 5 . 7 5 0

9、 . 8 5NI K A 2 1 0 . 9 5 7 . 7 3 3 ( )3 3 1 5 . 7 5NSI K AU 043.318 9 7.06 2 5 2.8 7 3 3.7 I 031.43 00 43.31908629.01962.043.31897.01 jIjUE qQ =1 . 4 5 0 . 7 3 6 3 1 . 6 2 6 2 2 6 . 9 2 oj 026.92 ( ) 1 . 6 2 6 2q Q d d q qE E I x x E （有名值 25.61KV） c o s c o s 2 6 . 9 2 0 . 8 9 7 0 . 2 4 6 s i n ( 2

10、6 . 9 2 3 1 . 4 3 )q q d d d dE U I x u I x =1.07948 （有名值 17KV） c o s 2 6 . 9 2 0 . 8 9 7 0 . 1 4 6 s i n ( 2 6 . 9 2 3 1 . 4 3 )q q d dE U I x =1.0031234 （有名值 5.574KV） s i n 2 6 . 9 2 0 . 8 9 7 0 . 2 1 c o s ( 2 6 . 9 2 3 1 . 4 3 ) 0 . 3 5 3 9d q q qE U I x （有名值 5.574KV） 22( ) ( ) 1 . 0 6 3 7qdE E

11、E （有名值 16.75KV） 短路后瞬间： qE 、 dE 、 E 保持不变， qE 和 qE 发生变化 用公式 q q d dE U I x q q d dE U I x 因为 0qU ，所以 q d dE I x ， q d dE I x 而短路瞬间的 1 .0 0 3 1 2 3 4 6 .6 8 7 0 70 .1 4 6qd dEIx 6 . 8 7 0 7 0 . 9 6 2 6 . 6 0 6 9qE （有名值 104.1KV） 6 .8 7 0 7 0 .2 4 4 1 .6 9 0 2qE （有名值 26.62KV） 2） 0.353 9 1.685 20.21dq qEI

12、 x 有： 22( ) ( ) 7 .0 7 4 3qdI I I 有名值为 7 . 0 7 4 3 0 . 6 2 5 2 6 1 . 0 2I （ KA） 7. 同步发电机参数： xd=1.2， xq=0.8， xd=0.35， xd=0.2， xq=0.25，变压器参数XT=0.15，运行状态为高压侧 U=1， I=1， 。试求： (1) 当变压器高压侧三相短路时流过发电机定子绕组的次暂态电流、暂态电流、稳态电流。 (2) 当发电机端三相短路时流过发电机定子绕组的次暂态电流、暂态电流、稳态电流。 解： 087.368.0c o s 001U 087.3611 I 00086.257 4

13、3 7.17 6 0 6 6.05 6 9 2 5.1)8 0 0 7.05 9 9.0(95.0187.3690)15.08.0(1)(jjXXIjUE Tq8 8 8 8.073.62s i n)87.3686.25s i n ()s i n (,86.25 0000 II d则即 4 5 8 1 8.0)c o s ( II q 0 9 9.2)8.02.1(8 8 8 8.07 4 3 7.1)( qddQq XXIEE /0( ) c o s 0 .8 8 8 8 ( 0 .3 5 0 .1 5 )c o s 2 5 .8 6 0 .8 8 8 8 0 .51 .3 4 4 2 6q

14、 q d d TE U I X X U / /( ) 0 .8 9 9 8 0 .8 8 8 8 ( 0 .2 0 .1 5 )1 .2 1 0 8 8q q d d TE U I X X / / / /()s i n 2 5 . 8 6 0 . 4 5 8 1 8 ( 0 . 2 5 0 . 1 5 )0 . 2 5 2 9d d q q TE U I X X 22( ) ( ) 1 . 2 3 7qdE E E 1) 经过变压器短路时： 1.34426I 2.6 885 20.3 5 0.1 5qdTExx d1 .2 1 0 8 8I 3 .4 5 9 6 5 70 .2 0 .1 5q

15、dTExx q0 .2 5 2 8 9I 0 .6 3 2 2 2 50 .2 5 0 .1 5dqTExx 22( ) ( ) 3 . 5 1 6 9qdI I I 2.099I 1.554 81.2 0.15qdTExx 2) 机端短路时： 1 .3 4 4 2 6I 3 .8 4 0 70 .3 5qdEx d1 .2 1 0 8 8I 6 .0 5 4 40 .2qdEx q0.25289I 1.0 115 60.25dqEx 22( ) ( ) 6 .1 3 8qdI I I 2.099I 1.7491.2qdEx 二、教材习题 8. 教材 P62 2-2-1 解： 取基准值 kVU

16、B 8.13 ， MVASB 240 电流基准值 kAUSI BBB 04.108.133 2 4 03 则变压器电抗标幺值 13.0.813240240 .81310013100 %2222 BBNTNST USSUUx发电机次暂态电抗标幺值 216.08.132409.0200 8.132.0c o s 22222 BBNNNdd USS Uxx次暂态电流标幺值 86.222.013.0 11 dT xxI有名值 kAI m 05.3804.1086.22 9. 教材 P62 2-3-1 解：（ 1） 010 U ， 32185.0c o s1 10 I 短路前的电动势： 4.70 9 7

17、.1321 6 7.01000 jIxjUE d 3.111 6 6.1322 6 9.01000 jIxjUE d957.0)321.41s in (10 dI7 5 4.01.41c o s10 qU 01.19 5 7.02 6 9.07 5 4.0000 ddqq IxUE92.2957.026.2754.0000 ddqq IxUE 所以有： 57.61 6 7.0/0 9 7.10 dxEI33.42 6 9.0/1 6 6.10 dxEI75.3269.0/01.10 dqd xEI （ 2） 29.126.2/92.2/0 dq xEI三、电力系统暂态分析部分习题 10. 三相

18、突然短路时，发电机定子各相周期分量的起始值与转子在短路发生瞬间的位置 0 有关，那么与它对应的转子绕组中的直流分量幅值是否也与 0 有关，为什么？ 三相突然短路时，发电机定子各相电流非周期分量的起始值与转子在短路发生瞬间的位置 0 有关，那么与它对应的转子绕组中的周期分量幅值是否也与 0 有关，为什么？ 答： 转子绕组中的直流分量幅值与 0 无关。 转子绕组中的周期分量幅值也与 0 无关。 因为虽然定子各相电流的交流分量和直流分量的初始值与 0 ，但由于三相合成的磁动势是幅值不变的，而且总是通过直轴，因此由此而引起的转子直流分量和交流分量的大小仅与电枢磁动势的大小有关，而与转子位置无关。 11

19、. 设三相电流的瞬时值为：)1 2 0c o s ()1 2 0c o s ()c o s (00tttiabc 试计算经派克变换后的 idq0。 解： 1 2 0c o s1 2 0c o sc o s23121211 2 0s i n1 2 0s i ns i n1 2 0c o s1 2 0c o sc o s320wtwtwtIP ii a b cdq 1 2 0c o s1 2 0c o sc o s211 2 0c o s1 2 0s i n1 2 0c o s1 2 0s i nc o ss i n1 2 0c o s1 2 0c o s1 2 0c o s1 2 0c o sc

20、 o sc o s322tttttttttI 00002s i n2c o s20s i nc o s20s i n23c o s23322tttIttIttI注：12. 已知：5.05.01mcbaIiii ，试计算经派克变换后的0iiiqd 。 解： 5.05.013121211 2 0s i n1 2 0s i ns i n1 2 0c o s1 2 0c o sc o s320 ma b cdq IP ii 0s i nc o s0s i nc o s0120c o ss i ns i n120c o sc o sc o s320120s i n5.0120s i n5.0s i n1

21、20c o s5.0120c o s5.0c o s3200ttIIIImmmm13. 水轮发电机 参数如下： xd=1.0， xq=0.65， r=0， U=1.0， I=1.0， 5，求 id， iq， Ud， Uq， Eq。 解： 设 8.310.1,00.1 IU 则： 8.310.165.00.1 jxIjU qQE 3.2245.155.034.1 j 7 3 4.181.065.00.145.13 7 9.03.22s i n0.19 2 5.03.22c o s0.15 8 6.08.313.22c o s0.181.08.313.22s i n0.1dqdQqdqqdixxE

22、Euuii14. 已知 发电机的暂态电抗 xd=0.23， xq=1.08， 负载的电压 0158.0 I ， 电流0300.1 U 。试计算暂态电势 Eq，并作相量图。 解： 158.008.1300.1 jxIjU qQE I 22.3o jIxq q 轴 d 轴 参考轴 31.8o U I 30o jIxq q 轴 参考轴 15o U EQ qE= 8.5072.1 1.173.0158.50s in8.0 dqdQqd ixxEEi 相量图如右图所示。 补充题 思考 ： 15. 用表达示或等值电路说明 xd， xd， xd的大小。 答： 由表达示： Dfaddfaddfadddxxxx

23、xxxxxxxxx11111112 或可知： ddd xxx 。 或由等值电路（见书上 P4 5、 P46）可知， dx 对应的磁路包括定子的漏磁路径、直轴电枢反应磁通走气隙和励磁绕组的漏磁路径； dx 对应的磁路包括定子的漏磁路径、直轴电枢反应磁通走气隙、励磁绕组和阻尼绕组的励磁路径。由于磁阻与电抗成反比，所以由磁阻的大小可知电抗的大小为： ddd xxx 。 16. 为什么短路后空载电势 Eq有突变，而暂态电势 Eq不变？ 答： 由 qE 和 qE 的表达式：000 00000ffadqffadqfadqfadqxxExxEixEixE可知，短路后瞬间励磁绕组直流电流有突变，但励磁绕组磁链不变，所以此时的空载电动势有突变，而暂态 电动势不变。 17. 短路后各电流分量以什么时间常数衰减？ 答： 定子绕组直流分量以时间常数 Ta 衰减；基频交流分量的衰减规律和转子绕组中直流分量的衰减规律一致。对于无阻尼绕组电机，它按时间常数 dT 衰减；对于有阻尼绕组电机，在 d 轴方向，按时间常数 dT 和 dT 衰减，其中 dT 衰减得快， dT 衰减得慢；在 q 轴方向，按时间常 数 qT 衰减。